第1页2018杭州江干区文化模拟考试数学解析考生须知:1.本试卷分试题卷和答题卷两部分,考试时间100分钟,满分120分; 2.答题前,请在答题卷的密封区内填写学校、班级、姓名和学籍号; 3.不得使用计算器;4.所有答案都必须做在答题卷规定的位置上,注意试题序号和答题序号相对应.1.如图,直线a ,b 被直线c 所截,∠1的同位角是( ) A .∠2B .∠3C .∠4D .∠5【答案】B【解析】本题属于基础题目,考察三线八角.2.实数a ,b ,c ,d 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( ) A .b >-1B .ad >0C .a >dD .b+c >0【答案】C【解析】基础题,考察数轴上点的位置关系,可得四个数的大小;根据有理数的运算,绝对值的性质,可得答案。
.3.已知扇形的圆心角为30°,面积为 3p cm 2,则扇形的半径为( ) A .6cm B .12cm C .18cm D .36cm 【答案】A【解析】由扇形的圆心角为30度,面积为 3p cm 2,根据弧长公式S =n p R 2360,得 R =6cm4.如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图,该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中学数,众数分别是( )A .10.5,16B .8.5,16C .8.5,8D .9,8【答案】D【解析】中位数的定义是:将这组数据从小到大的顺序排列后,处于最中间的那个数(或最中间的两个数的平均数),40名同学中间两位为第20名和21名锻炼时间都为9小时,所以中位数是9;众数是一组数据中出现次数最多的数,即:8.5.将多项式 4x 2+1再加上一项,使它能分解因式(a +b )2的形式,以下是四位学生所加的式,其中错误的是( ) A .2x B .-4x C . 4x4D .4x【答案】A【解析】本题考查对完全平方式的理解。
B 选项x2-4x +1=2x -1()2;C 选项4x 4+4x 2+1=2x 2+1()2;D 选项4x2+4x +1=2x +1()2,所以选择A6. 如图,圆O 是三角形ABC 的内切圆,分别切BA ,BC ,AC 于点E ,F ,D ,点P 在弧DE 上,如果∠EPF =70°,那么∠B =( ) A .40° B .50° C .60° D .70°【答案】A【解析】本题考查三角形的内切圆与圆心;连接OE ,OF ∵圆O 是△ABC 的内切圆\OE ^AB ,DF ^BC\ÐEOF =2ÐEPF =140° \ÐB =360°-ÐBEO -ÐEOF =40°7.如图,三角形ABC 的面积为8平方厘米,AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ,则三角形PBC 的面积为( )A .3cm 2B .4 cm 2C .5 cm 2D .6 cm 2【答案】B【解析】延长AP 交BC 于D ,易得∠ABP ≌∠DBP ,所以AP=DP ,S △BPC = S △BPD + S △DPC =21114222ABD ACD ABC S S S cm +==△△△. 8.甲/乙两人从学校到博物馆去,甲每小时4km ,乙每小时走5km ,甲先出发0.1h ,结果乙还比甲早到0.1h ,设学校到博物馆的距离为x km ,则以下方程正确的是( )A .x 4+0.1=x 5-0.1 B . x 4-0.1=x 5+0.1 C . x 4=x5-0.1 D . 4x -0.1=5x +0.1【答案】B【解析】由题意知甲从学校到博物馆所需的时间是4x ,乙从学校到博物馆所需的时间是5x,则由题意可得0.10.145x x-=+,故选B .9.下列与反比例函数图像有关图形中,阴影部分面积最小的是( )A .B .C .D .【答案】A第3页【解析】由“k ”的几何意义可得选项B 、C 、D 面积相等且为2,故选A .10.关于一元二次方程20(0)axbx c a ++=≠,有以下命题:∠若a +b +c =0,则240b ac -≥;∠若方程20ax bx c ++=两根为-1和2,则2a +c =0;∠若方程20ax c +=有两个不相等的实根,则方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实根;∠若有两个相等的实数根,则21ax bx c ++=无实数根,其中真命题是( )A .∠∠∠B .∠∠∠C .∠∠∠D .∠∠∠【答案】A【解析】若a +b +c =0,则x =1,所以b 2-4ac ³0,所以①正确;把x =-1代入方程得到a -b +c =0,把x =2代入方程得4a +2b +c =0,则6a +3c =0,即2a +c =0,所以②正确; 若方程ax2+c =0有两个不相等的实根,则-4ac >0,可知b 2-4ac >0,故方程 ax 2+bx +c =0必有两个不相等的实根,所以③正确;令y =ax 2+bx +c ,由已知得其图像与x 轴只有一个交点,但由于a 的正负没有确定,导致开口方向不确定,故当a >0时,由图像可以判断y =1有实数根, 所以④不正确.故选A .二.填空题(本题共有6个小题,每小题4分,共24分) 11________。
【答案】2.【解析】根据算术平方根的定义求解即可,2.12.如图是用卡钳测量容器内径的示意图,现量得卡钳上A 、D 两端点的距离为4cm ,12AO DO BO CO ==,则容器的内径BC =________.【答案】8cm 【解析】∵12AO DO BO CO ==,∠COB =∠AOD ,∴△COB ∽△AOD ,12AD DO BC CO == ∴AD =4cm .∴BC =8cm13.某公司随机调查30名员工平均每天阅读纸质书本的时间,绘制成频数分布直方图(每组含最小值而不含最大值),由此可估计,该公司每天阅读纸质书本的时间25~45分钟的人数占公司人数的百分比是____________.【答案】70%【解析】每天读书时间在25分钟到35分钟(不含)的人数为9人每天读书时间在35分钟到45分钟(不含)的人数为12人则,每天读书时间在25分钟到45分钟(不含)的人数为9+12=21人∴ 2170% 30=14.下列图形中,__________是中心对称图形(只需填序号).①②③④【答案】③④【解析】中心对称图形是指一个图形绕着一个点旋转180°后,所得到的图形能够和原来的图形互相重合.由此定义易得③④是中心对称图形.15.已知x-2y=6,当0£x<2时,y有最_______值(填“大”或“小”),这个值为_______.【答案】小;-3.【解析】∵x-2y=6,∴y=x2-3可知y是关于x的一次函数,∵k>0,y随x的增大而增大,∴当x=0时y有最小值-3.16.小南利用几何画板画图,探索结论。
他先画∠MAN=90°,在射线AM上取一点B,在射线AN上取一点C,连接BC,再作点A关于直线BC的对称点D,连接AD,BD,得到如下图形。
移动点C,小南发现:当AD=BC时,∠ABD=90°;请你继续探索:当2AD=BC时,∠ABD的度数是_________.【答案】或【解析】如图1过点D作DE^AC,易证D ADE和D ABC相似,所以BCAD =ACDE=21,又根据折叠对称性可得AC=CD,故CDDE=21,所以,则,根据四边形内角和性质可得:;如图2过点D作DE^AB,同理可得,所以,综上答案为或图1图2三、解答题17.(本题满分6分)计算x2x+2-x+2,乐乐同学的计算过程如下,x2 x+2-x+2=x2x+2-x+2()x+2()x+2=x2x+2-x2+4x+4x+2=-4x+4x+2请判断计算过程是否正确,若不正确,请写出正确的计算过程..【答案】计算过程不正确,正确结果如下:【解析】x2x+2-x+2=x2x+2-x-2()=x2x+2-x-2()x+2()x+2=x2x+2-x2-4x+2=4x+2.18.(本题满分8分)某校为了解八年级学生一学期参加公益活动的时间情况,抽取50名八年级学生为样本进行调查,按参加公益活动的时间t(单位:小时),将样本分成五类:A类(0£t£2),B类(2<t£4),C类(4<t£6),D类(6<t£8),E类(t>8).绘制成尚不完整的条形统计图.根据以上信息,解答下列问题:(1)样本中,E类学生有人,请补全条形统计图;(2)该校八年级学生共600名,求八年级参加公益活动时间6<t£8的学生数;(3)从样本中选取参加公益活动时间在0£t£4的2人做志愿者,求这2人参加公益活动时间都在2<t£4中的概率.【答案】(1)5(人);(2)216(人);(3)3 10.第5页【解析】(1)E 类学生有50-(2+3+22+18)=5(人), 补全图形如下:(2)参加公益活动时间 6<t£8的学生数占被调查总人数的1850´100%=36%, 所以八年级参加公益活动时间68t <≤的学生数: 600´36%=216.(3)记 6<t £8内的两人为甲、乙; 2<t £4内的3人记为A 、 B 、 C . 从中任选两人有:甲乙、甲A 、甲B 、甲C 、乙A 、乙B 、乙C 、AB 、AC 、BC .10种可能结果,其中2人做义工时间都在 2<t£4中的有AB 、AC 、BC 这3种结果.∴这2人做义工时间都在 2<t£4中的概率为310.19、(本题满分8分)如图,在△ABC 中,AD ,BE 是中线,它们相交于点F .EG ∥BC ,交AD 于点G . (1)找出图中的一对相似三角形,并说明理由. (2)求AG 与DF 的比.【答案】(1)△GEF ∽△DBF ,△AGE ∽△ADC ;(2)AG DF =32 【解析】(1)\ÐGEF =ÐFBD ,ÐEGF =ÐBDF∴△GEF ∽△DBF\ÐAGE =ÐADC ,ÐAEG =ÐACD ∴△AGE ∽△ADC ;(2),E 为AC 中点 ∴GE 为△ADC 中位线\GE =12CD ∵D 为BC 中点\GE =12CD =12BD ∵△GEF ∽△DBF ,△AGE ∽△ADC\GE BD =GF FD =12,GE DC =AG AD =12第7页设 GF=x ,则 FD =2x , GD =3x∵AG =12AD\AG =GD =3x\AG DF =3x 2x =32 20.(本题满分10分)2017-2018赛季中国男子篮球职业联赛季后赛正如火如荼的进行,在浙江广厦队与深圳马可波罗队的一场比赛中,广厦队员福森特在距篮下4米处跳起投篮,篮球准确落入篮圈.已知球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5m 时,达到最大高度3.5m ,篮圈中心到地面的距离为3.05m . (1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的函数表达式;(2)已知福森特身高1.8米,在这次跳投中,球在头顶上方0.25m 处出手,问:球出手时,他跳离地面的高度是多少?【答案】(1) y =-0.2x 2+3.5;(2) 0.2m ; 【解析】(1)当球运行的水平距离为2.5米时,达到最大高度3.5米,∴抛物线的顶点坐标为(0,3.5),∴设抛物线的表达式为y =ax 2+3.5 由图知图象过以下点:(1.5,3.05)∴ 2.25a +3.5=3.05,解得: a =-0.2, ∴抛物线的表达式为y =0.2x 2+3.5.(2)设球出手时,他跳离地面的高度为 hm ,因为(1)中求得y =-0.2x 2+3.5, 则球出手时,球的高度为 1.80.25 2.05h h m ++=+(),22.050.2 2.53.5h ∴+=-⨯-+(),0.2h m ∴=()21、ABC ∆中,点P 是边AC 上的一个动点,过点P 作直线MN ∥BC ,设MN 交∠BCA 的平分线于点E ,交∠BCA 的外角平分线于点F(1)求证:PE=PF ;(2)点P 运动到AC 边上某个位置时,四边形AECF 是菱形,此时①∠BCA =_______度,请说明理由。