2018年杭州市初中毕业升学模拟考试
数学试题
考生须知:
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分,考试时间 100 分钟,满分 120 分;
2.答题前,在答题纸上写姓名和准考证号;
3.不能使用计算器;
4.所有答案都必须做在答题卡规定的位置,注意试题序号和答题序号对等.
试题卷
一、仔细选一选 (本题有10小题 ,每小题 3分 ,共30 分 )
1.如图,直线 a 、b 被直线 c 所截, ∠1的同位角是( )
A.∠2
B.∠3
C.∠4
D.∠5
2.实数 a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( )
A.b >-1
B.0ad >
C.d a >
D.b+c >0
3.已知扇形的圆心角为 30°,面积为 3πcm 2,则扇形的
半径为( )
A.6cm
B.12cm
C.18cm
D.36cm
4.如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图,该班 40
名同学一周参加体育锻炼时间的中位数,众数分别是( )
A.10.5,16
B.8.5,16
C.8.5,8
D.9,8
5.将多项式1x 42+再加上一项,使它能分解因式成()2
b a +的形式,以下是四位学生所加的项,其中错误的是( )
A.2x
B.-4x
C.4x 4
D.4x
6.如图,圆0是△ABC 的内切圆,分别切 BA 、BC 、AC 于点 E 、F 、D ,点 P
在弧 DE 上,如果∠EPF=70°,那么 ∠B=( )
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
7.如图,△ABC 的面积为 8cm 2,AP 垂直 ∠B 的平分线 BP 于 P ,则 △PBC
的面积为( )
A.2cm 3
B.2cm 4
C.2cm 5
D.2cm 6
8.甲、乙两人从学校到博物馆去,甲每小时走 4km ,乙每小时走 5km ,甲先出发 0.1h ,结
果乙还比甲早到 0.1h 。
设学校到博物馆的距离为 xkm ,则以下方程正确的是( ) A.1.0-5x 1.04x =+ B.1.05x 1.0-4x += C.1.0-5
x 4x = D.1.0x 51.0-x 4+=? ? ? 9.下列与反比例函数图象有关图形中,阴影部分面积最小的是( )
A B C D
10.关于一元二次方程()0a 0c bx ax 2≠=++,有以下命题:若①a+b+c=0,则0ac 4-b 2≥;
②若方程0c bx ax 2=++两根为-1 和 2,则 2a+c=0;③若方程0c ax 2=+有两个不相等的实根,则方程0c bx ax 2=++必有两个不相等的实根;④若0c bx ax 2=++有两个相等的实数根,则1c bx ax 2=++无实数根。
其中真命题是( )
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
二、认真填一填 (本小题 6 分 , 每小题 4 分 ,共 24 分 )
11.=4_________.
12.如图是用卡钳测量容器内径的示意图,现量的卡钳上 A 、D 两端的距离为 4cm ,
2
1==CO DO BO AO ,则容器的内径 BC=__________. 13.某公司随机调查 30 名员工平均每天阅读纸质书本的时间,绘制成
频数分布图(每组含最小值而不含最大值),由此可估计,该公司每天
阅读纸质书本的时间 25-45 分钟的人数占全公司人数的百分比是
___________.
14.下列图形中,____________是中心对称图形(只需填序号).
A B C D
15.已知 x-2y=6,当 0≤x ≤2时,y 有最____值(填“大”或“小”),这个值为____.
16.小南利用几何画板画图,探索结论,他先画∠MAN=90°,在射线 AM 上取一点 B ,在射线 AN 上取一点 C ,连接 BC ,再作点 A 关于直线 BC 的对称点 D ,连接 AD 、BD ,得到如下图
形,移动点 C ,小南发现:当 AD=BC 时, ∠ABD=90°;请你继续探索;当 2AD=BC
时, ∠ABD 的度数是____________
三、全面答一答 (本题有 7小题 ,共 66 分)
17.(本题满分 6 分)计算2x -2x x 2
++,乐乐同学的计算过程如下: ()()2
x 4x 4-2x 4x 4x -2x x 2x 2-x 2x -2x x 2x -2x x 2222++=++++=+++=++,请判断计算过程是否正确,若不正确,请写出正确的计算过程.
18.(本题满分 8 分)某校为了解八年级学生一学期参
加公益活动的时间情况,抽取 50 名八年级学生为样本
进行调查,按参加公益活动的时间 t (单位:小时),将
样本分成五类:A 类(0≤t ≤2),B 类(2<t ≤4),C 类
(4<t ≤6),D 类(6<t ≤8),E 类(t >8),绘制成尚
不完整的条形统计图.
(1)样本中,E 类学生有_______人,请补全条形统计
图;
(2)该校八年级共 600 名学生,求八年级参加公益活
动时间 6<t ≤8 的学生数;
(3)从样本中选取参加公益活动时间在 0≤t ≤4 的 2 人做志愿者,求这 2 人参加公益活动时间都在 2<t ≤4 中的概率.
19.(本题满分 8 分)如图,在△ABC 中,AD 、DE 是中线,它们相交于点 F ,EG ∥BC ,交 AD 于点 G .
(1)找出图中的一对相似三角形,并说明理由;
(2)求 AG 与 DF 的比.
20.(本题满分 10 分)2017-2018 赛季中国男子篮球职业联赛季后赛正如火如荼的进行。
在浙江广厦队与深圳马可波罗对的一场比赛中,广厦队员福特森在距篮下 4 米处跳起投篮,篮球准确落入篮圈,已知篮球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为 2.5m 时,达到最大高度 3.5m ,篮圈中心到地面的距离为 3.05m .
(1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的函数表达式;
(2)已知福特森身高 1.8m ,在这次跳投中,球在头顶上方 0.25m 处出手,问:球出手时,他跳离地面的高度是多少?
21.(本题满分 10 分)△ABC 中,点 P 是边 AC 上的一个动点,过点 P 作直线 MN ∥BC ,设 MN 交∠BCA 的平行线于点 E ,交∠BCA 的外角平分线于点 F .
(1)求证:PE=PF ;
(2)点 P 运动到 AC 边上某个位置时,四边形 AECF 是菱形,此时:
①∠BCA=________度,请说明理由.
②已知 PA :BC= 1:32,求 sin ∠B 的值.
22.(本题满分 12 分)二次函数n mx x y 2++=的图象经过点 A (-1,a ),B (3,a ),且最低点的纵坐标为-4.
(1)求 m 、n 和 a 的值;
(2)若直线 2kx y +=经过点 A ,求 k 的值;
(3)记(1)中的二次函数图象在点 A ,B 之间的部分图象为 G (包含 A ,B 两点),若直线2kx y +=与 G 有公共点,请结合图像探索实数 k 的取值范围.(注意:请在答题卡的直角坐标系中画出解题时使用的函数草图)
23.(本题满分 12 分)有一个正方形 ABCD 和一个以 O 为顶点直角,移动这个直角,使两
直角边分别与直线 BC,CD 交于 M,N.
(1)如图 1,若顶点 O 与点 A 重合,则线段 OM 与 ON 的数量关系是_______________;
(2)如图 2,若顶点 O 在正方形的中心(即两对角线的交点),则(1)中的结论是否仍然
成立?请说明理由;
(3)如图 3,若顶点 O 在正方形的内部(含边界)的任意位置。
①此时,(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由(提示:若成立,请写出证明过程;若不
成立,请举反例说明);
②已知 AB=4,移动顶点 O,使 OM=ON 且四边形的面积为 1,请探究点 O 的位置(提示:可以用“点 O 在××线上,且到点×的距离是××”表示点O 的位置)。