江苏高一数学下学期期末考试试题苏教版
TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
高一下学期期末考试数学试题
一、填空题:(本题共14小题,每小题5分,共70分,请把答案填写在答卷相应位
置上)
1.某运动员在某赛季的得分如右边的茎叶图,该运动员得分的方差为 ▲ . 2.连续抛掷一颗骰子两次,则2次掷得的点数之和为6的概率是 ▲ .
3.两根相距6米的木杆上系一根绳子,并在绳子上挂一盏灯,则灯与两端距离都大于
2米的概率是 ▲ .
4.根据如图所示的伪代码,输出的结果S 为 ▲ .
5.若a>1则y=1
1-+a a 的最小值为 ▲ . 6.在△ABC 中,若a=2bcosC ,则△ABC 的形状为 ▲ .
7.我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600
人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的
人数分别为 ▲ .
8.不等式02<+-b ax x 的解集为{}32|<<x x ,则不等式012>--ax bx 的解集为
▲ .
9.设x>0,y>0,x+y=4,则y
x u 11+=的最小值为 ▲ . 10.在△ABC 中,∠A=600,b=1,这个三角形的面积为3,则△ABC 外接圆的直径是
▲ .
11.等差数列{}n b 中,53=b ,95=b ,数列{}n a 中,11=a ,n n n b a a =--1()2≥n ,则
数列{}n a 的通项公式为=n a ▲ .
1 8 9
2 0 1 2
D C
B A 12.若实数a,b 满足()1014>=+--a b a ab ,则()()21++b a 的最小值为 ▲ .
13.在等差数列{}n a 中,若42≥S ,93≤S ,则4a 的最大值为 ▲ .
14.已知数列{}n a 满足n a a a a n n n n =+--+++1
111(n 为正整数),且62=a ,则数列{}n a 的通项公式为n a = ▲ .
二、解答题(本题共6个小题,每题15分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16. (1)从集合{0,1,2,3}中任取一个数x ,从集合{0,1,2}中任取一个数y ,求x>y 的概率。
(2)从区间[0,3]中任取一个数x,,从区间[0,2]中任取一个数y ,求x>y 的概率。
17.在△ABC 中,∠A, ∠B, ∠C 所对的边分别为a,b,c ,且222c b bc a +=+(1)求∠A 的大小;(2)若b=2,a=3,求边c 的大小;(3)若a=3,求△ABC 面积的最大值。
18.已知函数()()1
31--+=x x a x (1)当a=1时,解关于x 的不等式()1<x f
(2)当R a ∈时,解关于x 的不等式()1<x f (3)不等式()a x x f -<对任意1>x 恒成立,求a 的取值范围
19.如图,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为18000cm 2,四周空白的宽度为10cm ,两栏之间的中缝空白的宽度为5cm.
(1)怎样确定广告的高与宽的尺寸
(单位:cm ),能使矩形广告面积最小
(2)如果左栏矩形ABCD 要满足k BC AB
≥
(k 是常数,且k>1),怎样确定广告的
高与宽的尺寸(单位:cm ),能使矩形
广告面积最小.
∴设数列{}n b 公差为d ,则得, ∴1615b d +=87,
18
.(1) ()2,1
(2) a=0时()1-,∞
a<0时()+∞⋃⎪⎭⎫
⎝⎛∞,12-a ,
0<a<2时⎪⎭
⎫ ⎝⎛a 2,1 a=2时φ
a>2时⎪⎭
⎫ ⎝⎛1,2a (3)a<1
(2)设
BC=x 则k x 10
300≤
当58>k 时,广告宽251060+k
高201030+k ,可使广告面积最小 当5
81≤<k 时,广告的高为140cm ,宽为175时,可使广告面积最小。
20.(I )解:∵a n +1=2 a n +1(n ∈N ),
∴a n +1+1=2(a n +1),
∴| a n +1| 是以a 1+1=2为首项,2为公比的等比数列。
∴a n +1=2n ,
既a n =2n -1(n ∈N)。
(II )证法一:∵4b1-14 b2-2…4 b n -1=(a +1)bn ,
∵4k1+k2+…+kn =2nk ,
∴2[(b 1+b 2+…+b n )-n]=nbn, ①
2[(b 1+b 2+…+b n+1)-(n+1)]=(n+1)b n+1 ②
②-①,得2(b n+1-1)=(n+1)b n+1-nb n ,
即 (n-1)b n+1-nb n +2=0. ③
nb n+2=(n+1)b n+1+2=0. ④
④-③,得nb n+2-2nb n+1-nb n =0,
即 b n+2-2b n+1+b=0,
∴b n-2-b n+1=b n (n ∈N *),
∴{b n }是等差数列.
证法二:同证法一,得
(n-1)b n+1=nb n +2=0
令n=1,得b 1=2.
设b 2=2+d(d ∈R),,下面用数学归纳法证明 b n =2+(n-1)d.
(1)当n=1,得b 1=2.
(2)假设当n=k(k ≥2)时,b 1=2+(k-1)d,那么
b k+1=.)1)1((21
2))1(2(1121d k k d k k k k b k k -++=---+-=--- 这就是说,当n=k+1时,等式也成立.
根据(1)和(2),可知b n =2(n-1)d 对任何n ∈N *都成立.
∵b n+1-b n=d, ∴{b n}是等差数列.。