第18课时圆锥曲线与方程复习(2) 【学习目标】
1•掌握圆锥曲线的统一定义；
2•掌握椭圆•双曲线•抛物线的几何性质；
3.会求一些简单的曲线的轨迹方程.
【问题情境】
1.圆锥曲线的统一定义是什么？
2.椭圆.双曲线.抛物线的准线方程分别是什么?
3.求曲线方程的步骤有哪些？方法有哪些?
【合作探究】
2
X 已知P(x, y)为椭圆巧
a
2
y
21(a b 0)的任意一点.点
M(m,0)为一定点，女M可求PM b
的最小值?
【展示点拨】
2 2
例1. 已知P(x, y)为椭圆——1的任意一点.
25 9
(1 )若F为椭圆的右焦点.，求线段PF长度的取值范围；
(2)设A(0, a)，求线段PA长度的最大值(用a表示).
2 2
X y
例2 .已知F1, F2是椭圆二2 1 a b 0的两个焦点，P为椭圆上一点, F1MF=
60°. (1)求椭圆离心率的范围；(2)求证：△ F1PF的面积只与椭圆的短轴长有关.
a b
变式：若将椭圆改为双曲线呢?
2 2
例4 .⑴ 已知动圆A 过定圆B ： x y 6x 7
0 的圆心，且与定圆C ：
2
9
x y 6x 91 0相内切，求△ ABC 面积的最大值；
(2)在(1)的条件下，给定点 R-2,2), 求PA 5 AB 的最小值；
3
(3)在(2)的条件下求|PA + |AB 的最小值.
例2 .已知圆
2 2
20 C 的方程为：X 2
y 1
——，椭圆 o 的方程为：
3
2 2 x
y
2
2
1 a b
a b
0 ,C 的离心率为—，若C 与C 2相交于A , B 两点，且线段 AB 恰好
2
为圆C 的直径，求直线 AB 的方程和椭圆
C 2的方
程.
【学以致用】
2 2
1方程 L --------------- y -------- 1 表示椭圆，则
的取值范围是 ____________ •
3
sin(2 -)
4
2
2.抛物线y = 2x 上到直线x — y + 3= 0的距离最短的点的坐标为 _______________ •
2 2
x y
3•椭圆 一 L 1的焦点为F i 和冃，点P 在椭圆上，如果线段 PF 的中点在y 轴上，那么
12 3
| PF | 是 | PFd 的 ________ 倍.
点P 的轨迹方程.
2
5•若抛物线x 2y 的顶点是抛物线上到点 A(0,a)的距离最近的点，求a 的取值范围.
第18课时 圆锥曲线与方程复习(2)
4 •设直线| :x
i 73，定点皿，动点P 到直线1的距离为d
，且 求动
【基础训练】
2 •如果椭圆的两条准线间的距离是这个椭圆的焦距的两倍，那么这个椭圆的离心率 为
是 __________ . 4 •抛物线y
丄X 2的准线方程为
6
6 .设圆锥曲线r 的两个焦点分别为F , F 2 ,若曲线r 上存在点F 满足
PF , : F |F 2 ： FF 2 =4:3:2，则曲线 r
的离心率等于 __________________________________________ 【思考应用】
2 2
7.点F 为双曲线X
—
16
9
求4MF+5MA 勺最小值.
&若抛物线x 2 2y 的顶点是抛物线上到点 A （0,a ）的距离最近的点，求 a 的取值范围.
1已知椭圆
2 x
25 2
y 16
1上一点P 到椭圆一个焦点的距离为 3，则P 点到另一个焦点的距离
2
y_ b 2
的离心率为
2
则双曲线笃
a
2
爲 1的离心率
b
5.抛物线顶点在原点，焦点在
y 轴上，其上一点 F （m 1）到焦点距离为 5,则抛物线方程
1的右焦点，M 是双曲线右支上一动点,
定点A 的坐标是（5,1 ）,
2
9.已知椭圆G — y 2 1,过点(m 0)作圆x 2 y 2 1的切线I 交椭圆G 于A , B 两点.
4
(1)求椭圆G 的焦点坐标和离心率；(2)将| AB|表示为m 的函数，并求|AB|的最大值.
(1)求椭圆G 的方程；(2)求 PAB 的面积.
【拓展提升】
11.点A,B 是抛物线y 2 4x 上的两个动点，O 是坐标原点， AOB 90° •求证：直线 AB 必过
定点.
2 2
10•已知椭圆G:笃爲 a 2 b 2
1(a b
0)的离心率为
6
，右焦点为
3
2貶,0)，斜率为1
的直线I 与椭圆G 交与A. B 两点，以 AB 为底边作等腰三角形，顶点为 P (-3,2 ).
12•若椭圆ax2 by21与直线x y 1交于点A,B,点M为AB的中点, 0M( O为原
点）的斜率为，又OA OB,求a,b的值•
2。