【练习 3】如图，两个完全相等的正方形 ABCD 和 ABEF 不在
同一平面内，点 M、N 分别在它们的对角线 AC、BF 上，且
CM=BN．求证：MN∥平面 BCE．
【证明】连结 AN 并延长交 BE 于 G 点．
∵AF∥BE，∴ BN GN ． NF NA
∵正方形 ABCD 与正方形 ABEF 全等，
关键词有哪 些？
定理5.1 若平面外一条直线与此平面 内的一条直线平行，则该直线与此平 面平行.
如果直线a与平面α内的一条直线b平行， 则直线a与平面α平行？
a
b
下列说法是否正确？说明理由： 1、如果一条直线不在平面内，则这条直线就与 平面平行 2、过直线外一点可以作无数个平面与这条直线 平行
直线与平面有几种位置关系？ 有三种位置关系：在平面内，相交、平行．
其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多，而且是 学习平面和平面平行的基础．
怎样判定直线与平面平行呢？
根据定义，判定直线与平面是否平行，只 需判定直线与平面有没有公共点。
但是，直线无限延长，平面无限延展，如 何保证直线与平面没有公共点呢？
定理5.1 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行， 则该直线与此平面平行.
a
a
b
a
//
b
a // b
线(平面内）线（平面外）平行
线面平行
转化
直线与平面平行（空间）
直线与直线平行（平面）
1）与AB平行的平面是： 2）与AA1平行的平面是：
D1 A1
C1 B1
典例展示
例1.空间四边形ABCD 中，E，F分别为AB，AD 的中点，
线面平行 线与面交于一点
线面平行
3、数学思想找平行直线可以 通过三角形的中位线、平行四边形、平行线段成比 例定理等来完成。
证明：连接BD交AC于点O,
连接OE,
D1
A1 E
C1 B1
在 DBD中，E，O分别是 DD, BD 的中点．
D
C
O
EO// BD
A
B
EO
平面ACE
BD
//
平面AEC
BD 平面ACE
运用定理的关键是找平行线； 找平行线又经常会用到三角形中位线定理。
典例展示
例2：如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形， AB / /CD, AB 2CDM, 是PB的中点. 求证：CM∥平面PAD
练习2.在直三棱柱 ABC A1B1C中1 ， 点 D、E分别为棱， CC1 、 AB的中点.
求证：DE∥平面 AB1C1
运用定理的关键是找平行线；
找平行线又经常会用到平行四边形对边相互 平行。
典例展示
例3.已知空间四边形ABCD 中，P、Q分别是三角形 ABC和三角形ACD的重心。 求证：PQ∥平面BCD
∴AC=BF．
∵CM=BN，∴MA=NF．
∵ CM GN ，∴MN∥CG． MA NA
∵ CG 平面 BCE，MN 平面 BCE，∴MN∥平面 BCE．
运用定理的关键是找平行线；
找平行线又经常会用到对应线段成比例，两 直线平行。
直线在平面内 1、线面的位置关系 直线在平面外 2、线面平行的判定定理 线线平行
求证:直线EF与平面BCD平行.
A
证明：如右图，连接BD，
在△ABD中，E,F分别为AB，AD的中点， F
即EF为中位线.
E
∴EF∥BD,
DC
又EF 平面BCD,
B
BD 平面BCD,
∴EF∥平面BCD.
练习1.如图，正方体 ABCD ABCD 中，E为 DD的中
点，试判断 BD与平面AEC的位置关系，并说明理由．
在日常生活中，哪些实例给我们以直线与平 面平行的印象呢？
根据以上实例总结在什么条件下一条直线和 一个平面平行？
如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平 行，那么这条直线和这个平面平行
定理5.1 若平面外一条直线与此平面 内的一条直线平行，则该直线与此平 面平行.
1、能够举出生活中直线与平面平行的例子 2、掌握直线与平面平行的判定定理 3、会用三种语言对判定定理进行描述 4、能用判定定理证明直线与平面平行