微积分试卷及答案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】2009 — 2010 学年第 2 学期 课程名称 微积分B 试卷类型 期末A 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟命 题 人 2010 年 6 月10日 使用班级教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日姓 名 班 级 学 号 一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分）1.2ln()d x x x =⎰ .2.cos d d xx =⎰ .3. 312d x x --=⎰.4.函数22x y z e+=的全微分d z = .5.微分方程ln d ln d 0y x x x y y +=的通解为 . 二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分）1.设()1xf e x '=+，则()f x = ( ).(A) 1ln x C ++ (B) ln x x C +(C) 22x x C++ (D) ln x x x C -+2.设2d 11xk x +∞=+⎰，则k = ( ).(A) 2π(B) 22π(C) 2(D) 24π3.设()z f ax by =+，其中f 可导，则（ ）.(A) z z ab xy ∂∂=∂∂ (B) z z x y ∂∂=∂∂ (C) z z ba xy ∂∂=∂∂ (D) z z x y ∂∂=-∂∂ 4.设点00(,)x y 使00(,)0x f x y '=且00(,)0y f x y '=成立，则（ ）(A) 00(,)x y 是(,)f x y 的极值点 (B) 00(,)x y 是(,)f x y 的最小值点 (C) 00(,)x y 是(,)f x y 的最大值点 (D) 00(,)x y 可能是(,)f x y 的极值点 5.下列各级数绝对收敛的是（ ）．(A) 211(1)nn n ∞=-∑(B) 1(1)n n ∞=-∑ (C) 13(1)2n nn n ∞=-∑ (D) 11(1)n n n ∞=-∑ 三、计算（共2小题，每题5分，共计10分）1.2d xx e x⎰2.4⎰四、计算（共3小题，每题6分，共计18分）1.设arctany z x =，求2,.z z z x y x y ∂∂∂∂∂∂∂， 2.设函数vz u =，而222,23u x y v x y =+=+，求,z zx y ∂∂∂∂.3.设方程xyz =(,)z f x y =，求,.z z x y ∂∂∂∂五、计算二重积分sin d d Dxx y x ⎰⎰其中D 是由三条直线0,,1y y x x ===所围成的闭区域. (本题10分)六、（共2小题，每题8分，共计16分）1.判别正项级数12nn n ∞=∑的收敛性．2. 求幂级数1(1)2n nn x n ∞=-⋅∑收敛区间（不考虑端点的收敛性）.七、求抛物线22y x =与直线4y x =-所围成的图形的面积（本题10分）八、设102()101x x x f x x e ⎧≥⎪⎪+=⎨⎪<⎪+⎩，求20(1)d f x x-⎰.（本题6分）徐州工程学院试卷2009 — 2010 学年第 2 学期 课程名称 微积分B 试卷类型 期末B 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 杨淑娥 2010 年 6 月10日 使用班级 09财本、会本、信管等教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日姓 名 班 级 学 号 一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分）1. 2cos d 2x x ⎰ .2.22d dt d x txe x =⎰ .3. 212d x x -=⎰ .4.函数z =的全微分d z = .5.微分方程11d d 0x y y x +=的通解为 .二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分） 1.设(ln )1f x x '=+，则()f x = ( ).(A) xx e C ++ (B)212x e x C ++(C) 21ln (ln )2x x C ++ (D) 212x x e e C++2.下列广义积分发散的是 ( ).(A)1+∞⎰(B) 1d xx +∞⎰ (C)21d x x +∞⎰(D)1+∞⎰3. 设22()z f x y =+，且f 可微，则z z yx xy ∂∂-=∂∂ .(A) 2z (B) z (C) x y + (D) 04.函数32(,)6121f x y y x x y =-+-+的极大值点为（ ） (A) (1,2) (B) (2,1) (C) (3,2)- (D) (3,2)-- 5.下列级数绝对收敛的是（ ）．(A) 1(1)nn ∞=-∑ (B) 11(1)n n n ∞=-∑ (C) 1(1)nn n∞=-∑ (D) 311(1)nn n ∞=-∑三、计算（共2小题，每题5分，共计10分） 1.sin d x x x⎰2.0x⎰四、计算（共3小题，每题6分，共计18分）1.设z =，求2,.z z z x y x y ∂∂∂∂∂∂∂，2. 设函数2ln z u v =，而,32u xy v x y ==-，求,z zx y ∂∂∂∂. 3.设方程22220x y z xyz ++-=确定隐函数(,)z f x y =，求,.z zx y ∂∂∂∂五、计算二重积分2d d Dxy x y⎰⎰，其中D 是由三条直线0,0x y ==与221x y +=所围成的位于第一象限的图形.(本题10分) 六、（共2小题，每题8分，共计16分）1. 判别正项级数11(21)!n n ∞=+∑的收敛性．2. 求幂级数21(2)n n x n ∞=-∑收敛区间（不考虑端点的收敛性）.七、求由曲线y x =与2y x =所围成的平面图形的面积. （本题10分）八、设210()0xx x f x e x ⎧+<=⎨≥⎩，求31(2)d f x x -⎰.（本题6分）徐州工程学院试卷2010 — 2011 学年第 二 学期 课程名称 微积分 试卷类型 期末A 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟命 题 人 张娅 2011 年 5 月 20日 使用班级 教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日姓 名 班 级 学 号 一、填充题（共 5 小题，每题 3 分，共计15 分） 1. 函数()ln z y x =-+的定义域为 。

2.2arctan limxx tdt x→=⎰ 。

3. 函数arctan()=z xy 的全微分=dz 。

4.221--=⎰x x dx 。

5. 幂级数1n n x n ∞=∑的收敛域为 。

二、选择题（共 5 小题，每题 3 分，共计 15分）1.()()ln 1,( )f x x f x '=+=则（A ）()21ln ln 2x x c ++ （B ）212x x e c ++（C ）xx e c ++ （D ）212xx e e c ++ 2.下列广义积分发散的是（ ）（A ）1dxx +∞⎰ （B）1+∞⎰（C ）21dxx +∞⎰（D）1+∞⎰3.关于级数()111n pn n -∞=-∑收敛性的下述结论中，正确的是（ ）（A ）01p <≤时绝对收敛 （B ）01p <≤时条件收敛 （C ）1p >时条件收敛 （D ）01p <≤时发散 4.微分方程ln ln 0y xdx x ydy +=满足初始条件x eye ==的特解是（ ）（A ）22ln ln 0x y += （B ）22ln ln 2x y += （C ）22ln ln 0x y += （D ）22ln ln 2x y +=5. ()f x 在[],a a -上连续，则下列各式中一定正确的是（ ） （A ）()0aa f x dx -=⎰ （B ）()()02aaaf x dx f x dx-=⎰⎰（C ）()()()0a aa f x dx f x f x dx -⎡⎤=+-⎣⎦⎰⎰ （D ）()()()0a aaf x dx f x f x dx -⎡⎤=--⎣⎦⎰⎰ 三、求下列不定积分和定积分（共 2 小题，每题 5 分，共计 10 分）1. 2x x e dx-⎰ 2.⎰四、计算下列函数的偏导数（共 3小题，每题5分，共计15分）1. 设()ln z x x y =+ ，求2,,z z zx y x y ∂∂∂∂∂∂∂2.sin ,,.u z zz e v u xy v x y x y ∂∂===+∂∂而求，3.设方程2x y z ++=(,)z f x y =，求,.z z x y ∂∂∂∂五、计算二重积分,Dσ⎰⎰ 其中D由两条抛物线2围成的闭区域（本题8 分）六、 求函数3322(,)=339x f x y x y x y -++-的极值。

（本题 8 分） 七、判别级数213nn n ∞=∑的敛散性。

（本题 8 分）八、求微分方程()3211dy y x dx x -=++的通解。

（本题 8 分）九、求由曲线1y x =与直线y x =，2x =所围成的封闭图形的面积。

（本题 8分） 十、求证：()()()()ayam a x m a x dy ef x dx a x edx--=-⎰⎰⎰（本题 5分）徐州工程学院试卷2010 — 2011 学年第 二 学期 课程名称 微积分 试卷类型 期末B 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟命 题 人 张娅 2011 年 5 月 20 日 使用班级教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日姓 名 班 级 学 号 一、填充题（共 5 小题，每题 3 分，共计15 分） 6.函数=z 的定义域为 。

7.322-=⎰x dx 。

8.20=⎰x d dx 。

9. 函数xyz e =的全微分=dz10. 幂级数()111nn n x n ∞-=-∑的收敛域为 。

二、选择题（共 5 小题，每题 3 分，共计 15分）1.()()ln ( )xf x fx ex -'==⎰,则（A ）1c x -+ （B ）ln x c -+（C ）1cx + （D ）ln x c + 2.下列反常积分收敛的是（ ）（A ）10dxx ⎰ （B）1⎰（C）1⎰（D ）130dxx ⎰3.微分方程01+1+x y dx dy y x -=满足初始条件01x y==的特解是（ ）（A ）323223235y y x x ---= （B ）323223230y y x x +--=（C ）323223230y y x x ---= （D ）323223235y y x x +--=4.下列各级数绝对收敛的是（ ）（A ）()11121n n n n ∞-=--∑ （B ）()()121!13n n n n n +∞=-∑ （C ）()31115n n n n ∞-=-∑ （D ）()111100n n n ∞-=-+∑ 5. ()f x 在[],a a -上连续，则下列各式中一定正确的是（ ） （A ）()0aa f x dx -=⎰ （B ）()()02aaaf x dx f x dx-=⎰⎰（C ）()()()0a aa f x dx f x f x dx -⎡⎤=+-⎣⎦⎰⎰ （D ）()()()0a aa f x dx f x f x dx -⎡⎤=--⎣⎦⎰⎰ 三、求下列不定积分和定积分（共 2 小题，每题 5 分，共计 10 分） 3.()2ln 1x dx +⎰4.()21221x dxx +⎰四、计算下列函数的偏导数（共 3小题，每题5分，共计15分）4. 设()1yz xy =+ ，求2,,z z zx y x y ∂∂∂∂∂∂∂ 5.cos ,,.u z zz e v u xy v x y x y ∂∂===+∂∂而求，6. 设方程()2sin 2323x y z x y z +-=+-确定的隐函数(,)z f x y =，求,.z z x y ∂∂∂∂ 五、计算二重积分2,Dxy d σ⎰⎰ 其中D 由圆周224x y =+及y 轴所围成的右半闭区域（本题 8 分）六、求函数()22(,)=4f x y x y x y ---的极值。