今天的上课内容为量词相关的知识，主要帮助学生建立全称命题与存在性命题的知识体系。

现将这节课的备课内容和大家分享一下。

课题：量词
课型：新授课
课时：1课时
教学目标：
1、通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词和存在量词的含义；
2、能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容
教学重点：
理解全称量词与存在量词的含义，会利用全称量词和存在量词表示数学命题教学难点：
学生能准确判断含有全称量词和存在量词的命题的真假
教学过程：
一、知识梳理
1、全称量词
表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，常见的短语形式有“所有”、“任意”、“每一个”，用符号“x
∀”表示“对任意x”。

2、存在量词
表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，常见的短语形式有“有一个”、“有些”、“存在一个”，用符号“x∃”表示“存在x”。

3、全称命题
含有全称量词的命题称为全称命题，一般数学语言表示形式：
“,()
∀∈”。

x M p x
4、存在性命题
含有存在量词的命题称为存在性命题，一般用数学语言的表示形式为：“,()
∃∈”。

x M p x
二、自主探究
探究一：
判断下列命题是全称命题还是存在性命题：
（1） 任何实数的平方都是非负数；
（2） 任何数与0相乘都等于0；
（3） 任何一个实数都有相反数；
（4） 有些三角形的三个内角都是锐角。

解析：判断命题是全称命题还是存在性命题的题目重在观察命题语句中是否含有全称量词或存在量词；简言之，找一找命题中是否含有表示全体的短语还是含有表示部分的短语。

在该题中，命题（1）（2）（3）含有“任何”这些表示全体的量词，而命题
（4）含有“有些”这表示部分的量词，因此，（1）（2）（3）是全称量词，（4）是存在性命题。

探究二：
用量词符号“∀”、“∃”表示下列命题
（1） 存在实数2,12x x x +<；
（2） 任一个实数乘以1-都等于它的相反数；
（3） 对任意角α，都有22sin cos 1αα+=；
（4） 凸n 边形的外角和等于2π
解析：首先全称命题、存在性命题的数学符号语言表示形式为：
全称命题：,()x M p x ∀∈
存在命题：,()x M p x ∃∈
其中，M 为给定的集合，()p x 是一个含有x 的语句
因此，解决这样的习题的方法可总结为：
① 先找到命题中的量词，将表示全体的量词换为“x ∀”，将表示部分的量词换为“x ∃”；
② 搞定M ，将汉语表示集合语言转换为数学符号语言“{
}”
； ③ 将结论改写成()p x 的形式
采用上述三个步骤可以将该题中的命题顺利转换为符号语言：
① 2,12x R x x ∃∈+<
② ,(1)x R x x ∀∈-=-
③ 2
2,sin cos 1R ααα∀∈+=
④ {}x x x ∀∈是凸多边形，x 的外角和等于2π
探究三：
判断下列命题的真假
（1）2,x R x x ∃∈>
（2）2,x R x x ∀∈>
（3）2,80Q x α∃∈-=
（4）2,20x R x ∃∈+>
解析：判断全称命题和存在性命题的真假跟判断普通命题是一样的，对于全称命题只需认准()p x 对集合M 中的所有元素都成立即可，而存在性命题只需在集合M 中找到一个元素满足()p x 即可。

三、自主练习
1、 指出下列语句中的全称量词或是存在量词
（1） 每个人都喜欢体育锻炼；
（2） 有的等差数列是等比数列；
（3） 有些相似三角形是全等三角形；
（4） 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数
答案：（1）每个人 （2）有的 （3）有些 （4）任意
1、 判断下列命题是全称命题还是存在性命题 （1） 有的质数是偶数；
（2） 与同一平面所成的角相等的两条直线平行；
（3） 有的三角形三个内角成等差数列；
（4） 与圆只有一个公共点的直线是圆的切线
答案：全称命题有（2）（4）；存在性命题有（1）（3）
3、用量词符号“∀”、“∃”表示下列命题
（1）所有的正方形都是矩形；
（2）所有的一元二次方程都有实数解；
（3）至少存在一个锐角α，使得1sin 2
α=
答案：（1）{},x x x x ∀∈是正方形是矩形
（2）{},x x x x ∀∈是一元二次方程有实数解 （3）{}1,sin 2
x x αα∃∈=是锐角 4、判断下列命题的真假
（1）2,20x R x ∀∈+>；
（2）4,1x N x ∀∈≥
（3）2,320x R x x ∀∈-+=
（4）3,1x Z x ∃∈<
（5）2,3x Q x ∃∈=
（6）2,10x R x ∃∈+=
答案： 真命题的有：（1）（4）
假命题的有：（2）（3）（5）（6）
这就是我今天这一节关于全称命题和存在性命题的备课、讲课内容。

敬请各位读者批评指正。