高考数学填空选择压轴题试题汇编（理科）目录（120题）第一部分函数导数(47题)·2/26第二部分解析几何(23题)·9/33第三部分立体几何（11题）·13/34 第四部分三角函数及解三角形（10题）·15/36第五部分数列（10题）·17/37第六部分概率统计（6题）·19/38第七部分向量（7题）·21/39第八部分排列组合（6题）·22/40第九部分不等式（7题）·23/42第十部分算法（2题）·24/43第十一部分交叉部分（2题）·25/43第十二部分参考答案··26/43第一部分函数导数1.【12年新课标】（12）设点P 在曲线12xye 上，点Q 在曲线ln(2)yx 上，则||PQ 的最小值为( )（A ）1ln 2（B ）2(1ln 2)（C ）1ln 2（D ）2(1ln 2)2.【11年新课标】(12)函数11y x 的图像与函数2sin(24)y x x的图像所有交点的横坐标之和等于()（A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)83.【10年新课标】（11）已知函数lg ,010,16,02x x f xx x ＜＞1若a ，b ，c 互不相等，且f af b f c ，则abc 的取值范围是()（A ）1,10（B ）5,6（C ）10,12（D ）20,244.【09年新课标】（12）用min{a,b,c}表示a,b,c 三个数中的最小值设f （x ）=min{, x+2,10-x} (x0),则f （x ）的最大值为()（A ）4（B ）5（C ）6（D ）75.【11年郑州一模】12．若定义在R 上的偶函数()(2)()f x f xf x 满足，且当[0,1],(),x f x x 时则函数3()log ||yf x x 的零点个数是()A ．多于4个B ．4个C ．3个D ．2个6.【11年郑州二模】7.【11年郑州二模】8.【11年郑州三模】9.【11年郑州三模】10.【12年郑州一模】11.【12年郑州二模】11. 如图曲线和直线所围成的图形（阴影部分)的面积为()A. B.C.D.12.【12年郑州二模】12. 已知集合，定义函数.若点的外接圆圆心为D,且，则满足条件的函数有()A. 6个B. 10个C. 12个D. 16个13.【12年郑州三模】14.【12年北京】14.已知)3)(2()(m xm x m x f ，22)(xx g ，若同时满足条件：①R x ，0)(x f 或0)(x g ；②)4,(x, )(x f 0)(x g 。

则m 的取值范围是______15.【12福建】10.函数)(x f 在],[b a 上有定义，若对任意],[,21b a x x ，有)]()([21)2(2121x f x f x x f ，则称)(x f 在],[b a 上具有性质P 。

设)(x f 在[1,3]上具有性质P ，现给出如下命题：①)(x f 在]3,1[上的图像时连续不断的；②)(2x f 在]3,1[上具有性质P ；③若)(x f 在2x 处取得最大值1，则1)(x f ，]3,1[x；④对任意]3,1[,,,4321x x x x ，有)]()()()([41)2(43214321x f x f x f x f x x x x f 。

其中真命题的序号是（）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④16.【12福建】15.对于实数b a,，定义运算“”：baab bb a ab a ba,,22，设)1()12()(x x x f ，且关于x 的方程为)()(R m m x f 恰有三个互不相等的实数根321,,x x x ，则321x x x 的取值范围是_____17.【12年湖北】9．函数2()cos f x x x 在区间[0,4]上的零点个数为()A ．4B ．5C ．6D ．718.【12年北京】8.某棵果树前n 前的总产量S 与n 之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高。

m 值为（）A.5B.7C.9D.1119.【12年湖南】8．已知两条直线1l ：y=m 和2l ：y=821m (m ＞0)，1l 与函数2log yx的图像从左至右相交于点A ，B ，2l 与函数2log yx 的图像从左至右相交于C,D .记线段AC 和BD 在X 轴上的投影长度分别为 a ,b ,当m 变化时，b a的最小值为()A ．162 B.82 C.84 D.4420.【12年江苏】13．已知函数2()()f x xax b a b R ，的值域为[0)，，若关于x 的不等式()f x c 的解集为(6)m m ，，则实数c 的值为．21.【12年江西】10．如右图，已知正四棱锥S ABCD 所有棱长都为1，点E 是侧棱SC 上一动点，过点E 垂直于SC 的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记(01),SEx x截面下面部分的体积为(),V x 则函数()yV x 的图像大致为()22.【12年辽宁】11. 设函数)(x f x R 满足(),=2-f x f x f x f x ，且当0,1x 时，3=f x x .又函数=cosg x x x ，则函数=-h x g x f x 在13-,22上的零点个数为()A ．5B ．6C ．7D ．823.【12年辽宁】12. 若0,+x，则下列不等式恒成立的是()A ．21++xex xB ．21111-+241+x xxC ．21cos 1-2xxD ．21ln 1+-8xx x24.【12年山东】(12)设函数f （x ）=，g （x ）=ax 2+bx 若y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点A （x 1,y 1）,B(x 2,y 2),则下列判断正确的是()A.当a<0时，x 1+x 2<0,y 1+y 2>0B. 当a<0时, x 1+x 2>0, y 1+y 2<0C.当a>0时，x 1+x 2<0, y 1+y 2<0D. 当a>0时，x 1+x 2>0, y 1+y 2>025.【12年山东】（16）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P 的位置在（0,0），圆在x 轴上沿正向滚动。

当圆滚动到圆心位于（2,1）时，的坐标为______________26.【12年陕西】14. 设函数ln ,0()21,0x x f x x x，D 是由x 轴和曲线()yf x 及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则2zxy 在D 上的最大值为27.【12年上海】13．已知函数)(x f y 的图象是折线段ABC ，其中)0,0(A 、)5,21(B 、)0,1(C ，函数)(x xf y（10x）的图象与x 轴围成的图形的面积为.28.【12天津】（14）已知函数2|1|=1xy x 的图象与函数=2y kx 的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是 .29.【12年浙江】9．设a ＞0，b ＞0．() A ．若2223aba b ，则a ＞b B ．若2223aba b ，则a ＜b C ．若2223a b ab ，则a ＞bD ．若2223a bab ，则a ＜b30.【12年浙江】17．设a R ，若x ＞0时均有[(a －1)x －1](x 2－ax －1)≥0，则a ＝______________．31.【12年焦作一模】12．定义在R 上的奇函数()f x ，当0x时，12l o g (1),[0,1)()1|3|,[1,)x x f x x x ，则关于x 的函数()()(01)F x f x a a的所有零点之和为（）A ．21aB ．12aC ．21aD ．12a32.【12年开封二模】11. 已知函数的定义域为R ，，对任意都有，则()A.B.C.D.33.【12年开封二模】12. 设的定义域为D ，若满足下面两个条件，则称为闭函数.①在D 内是单调函数;②存在，使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b].如果为闭函数，那么k 的取值范围是()A.k <lB.C. k >-1D.34.【12年开封二模】16. 设f(x)是定义在R 上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数T 的取值范围是. _______35.【12年开封四模】11．已知22(0)(),(1)(0)a xx xf x f x x且函数()y f x x 恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是()A ．[-1,+)B ．[-1,0)C ．(0,+ )D ．[-2,+ ) 36.【12年开封一模】11.由曲线xy=1，直线y=x,y=3所围成的平面图形和面积为( )A．932B ．2-ln3 C ．4+ln3 D ．4-ln337.【12年开封一模】12.已知函数)0(1)1()0(12)(xx f x x x f ，把函数g(x)=f(x)-x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n 项的和S n ,则S 10＝()A ．210-1 B．29-1 C．45 D．5538.【11年洛阳上期末】11．已知函数f （x ）是定义在R 上的以4为周期的函数，”当x ∈（－1，3]时，f （x ）＝21(1,1](12),(1,3]x x t x x －,－－－其中t>0．若函数y ＝()f x x－15的零点个数是5，则t 的取值范围为() A ．（25，1）B ．（25，65）C ．（1，65）D ．（1，＋∞）39.【12年洛阳二模】12设函数的定义域为R,且对任意的都有．当时，．若在区间上关于X 的方程有五个不同的实数根,则a 的取值范围是()A ．（1,2）B ．C ．D ．40.【12年信阳三模】11.已知函数),0)(1(),0(12)(xx f x x f x若方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为()A.(-∞,0］B.［0,1)C.(-∞,1)D.［0,+∞)41.【12年信阳三模】12.已知函数y=f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f(x)=2x+x 2，若存在正数a,b ，使得当x ∈［a,b ］时，f(x)的值域为［ab 1,1］，则a+b =( )A.1B.251 C. 251D.25342.【12年信阳二模】16．f （x ）＝asin2x ＋bcos2x ，其中a ，b ∈R ，ab ≠0，若f （x ）≤｜()6f ｜对一切x ∈R 恒成立，则①11()12f ＝0②｜7()10f ｜＜｜()5f ｜③f （x ）既不是奇函数也不是偶函数④f （x ）的单调递增区间是[k π＋6，k π＋23]（k ∈Z ）⑤存在经过点（a ，b ）的直线与函数f （x ）的图象不相交．以上结论正确的是__________（写出所有正确结论的编号）43.【12年许昌一模】12. 设函数的定义域为D,若函数I 满足下列两个条件，则称在定义域D 上是闭函数.①在D 上是单调函数；②存在区间[a,b],使在[a, b]上值域为[a ，b].如果函数为闭函数，则k 的取值范围是( )A.B.C.D.44.【12年许昌一模】16. 已知函数有三个零点分别是，则的取值范围是________.45.【12年六校三模】11．偶函数()(2)(2),[0,2],()2cos,4f x f xf x x f x x 满足且在时则关于x 的方程1()(),[2,6]2xf x x 在上解的个数是() A ．lB ．2C ．3D ．446.【12年驻马店二模】12．若f （x ）＋1＝1(1)f x ＋,当x ∈[0，1]时,f （x ）＝x ，若在区间（－l ，1]内g （x ）＝f （x ）－mx －m 有两个零点，则实数m 的取值范围是() A ．[0，12）B ．[12,＋∞）C ．[0，13）D ．（0，12]47.【11年焦作一模】11．已知奇函数f （x ）满足f （－1）＝f （3）＝0，在区间[－2，0）上是减函数，在区间[2，＋∞）是增函数，函数F （x ）＝(),(),0x f x x f x x －＜0－＞，则｛x ｜F （x ）>0｝＝()A ．{x ｜x ＜－3，或0<x<2，或x>3}B ．{x ｜x<－3，或－1<x<0，或0<x<1，或x>3}C ．{x ｜－3<x ＜－1，或1<x ＜3}D ．{x ｜x ＜－3，或0<x ＜1，或1<x ＜2，或2<x ＜3}第二部分解析几何1.【10年新课标】（12）已知双曲线E 的中心为原点，F(3,0)是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为N(-12,-15),则E 的方程为（）（A ）22136xy（B ）22145xy（C ）22163xy（D ）22154xy2.【】(11)已知点P 在抛物线x y42上，那么点P 到点)1,2(Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为()(A))1,41((B))1,41((C))2,1((D))2,1(3.【11年郑州一模】11．已知双曲线的方程为22221(0)x y a b ab，它的一个顶点到一条渐近线的距离为23c （c 为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为（）A ．632或B ．62C ．377D ．34.【11年郑州一模】16．已知抛物线24,y x 焦点为F ，ABC 三个顶点均在抛物线上，若0FA FB FC 则|FA|+|FB|+|FC|=5.【11年郑州二模】6.【11年郑州三模】7.【12年郑州一模】8.【12年郑州三模】9.【12年安徽】（9）过抛物线24yx 的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，点O 是原点，若3AF ；则AOB 的面积为（）()A 22()B 2()C 322()D 2210.【12年湖北】14．如图，双曲线22221 (,0)xya ba b的两顶点为1A ，2A ，虚轴两端点为1B ，2B ，两焦点为1F ，2F . 若以12A A 为直径的圆内切于菱形1122F B F B ，切点分别为,,,A B C D .则（Ⅰ）双曲线的离心率e；（Ⅱ）菱形1122F B F B 的面积1S 与矩形ABCD 的面积2S 的比值12S S .11.【12年江苏】12．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150xy x ，若直线2y kx 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是．12.【12天津】（8）设m ，nR ，若直线(1)+(1)2=0m x n y与圆22(1)+(y 1)=1x 相切，则+m n 的取值范围是（）（A ）[13,1+3]（Ｂ）(,13][1+3,+)（Ｃ）[222,2+22]（Ｄ）(,222][2+22,+)13.【12年浙江】16．定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的A 1A 2yB 2B 1AO B CD F 1F 2x11距离．已知曲线C 1：y ＝x 2＋a 到直线l ：y ＝x 的距离等于C 2：x 2＋(y ＋4)2＝2到直线l ：y＝x 的距离，则实数a ＝______________．14.【12年重庆】14、过抛物线22yx 的焦点F 作直线交抛物线于,A B 两点，若25,,12ABAF BF 则AF =15.【12年焦作一模】11.已知点P 是双曲线)0,0(,12222ba by ax 右支上一点，12,F F ，分别是双曲线的左、右焦点，I 为21F PF 的内心，若212121F IF IPF IPF SSS成立，则双曲线的离心率为（）A ．4B ．52C ．2D ．5316.【12年洛阳统考】12．已知P 是双曲线22221(0,0)x y a bab上的点，F 1、F 2是其焦点，双曲线的离心率是12125,0,4PF PF PF F 且若的面积为9，则a+b 的值为（）A ．5B ．6C ．7D ．817.【12年洛阳统考】16．设圆22:1,:240O xyl xy 直线，点A l ，若圆O 上存在点B ，且30OAB （O 为坐标原点），则点A 的纵坐标的取值范围是18.【11年洛阳上期末】12．设F 1, F 2分别为双曲线2221x a b2y －＝（a>0，b>0）的左、右焦点，P 为双曲线右支上任一点。