高考复习专题：函数的基本性质专题复习求函数定义域的常用方法：无论什么函数，优先考虑定义域 1偶次根式的被开方式非负；分母不为0；零指数幂底数不为零；对数真数大于0且底数大于0不等于1；tanx 定义域⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠Z k k x x ,2ππ2复合函数的定义域：定义域是x 的范围，f 的作用范围不变 1.y=x x x -+||)1(0 2.y=232531xx -+- 3.y=xx x x -+-||2324.y xx =--15115.(21)log x y -= 6.)3lg(-=x y 7.xx y 2=8.2lg 21x y = 9.02)45()34lg()(-++=x x x x f训练：1、函数y=)34(log 25.0x x -的定义域为__________.2、f(x)的定义域是[-1，1]，则f(x+1)的定义域是3、若函数f(x)的定义域是[－1，1]，则函数)(log 21x f 的定义域是（ ）A ．]2,21[B ．]2,0(C ．),2[+∞D ．]21,0( 4、已知2()f x 的定义域为[1,1]-，则)(x f 的定义域为 ，(2)x f 的定义域为5、已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（ ）A.[]052， B.[]-14， C.[]-55， D.[]-37， 6、函数121)(-++=x x x f 的定义域是 .（用区间表示）．7、已知函数1)(2+=x x f 的定义域是}2,1,0,1{-，则值域为 ． 8、函数)(x f y =的定义域是[1，2]，则)1(+=x f y 的定义域是 ．9、下列函数定义域和值域不同的是（ ）（A ）15)(+=x x f （B ）1)(2+=x x f （C ）xx f 1)(= （D ）xx f =)(10、已知函数)(x f y =的图象如图1所示，则函数的定义域是（ ）(A) [－2,0] (B) ]5,1[]0,2[ - (C) [1,5] (D)]5,1[]0,2[ -11、若函数y=lg(4－a ·2x)的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 ( )A ．(0，+∞)B ．(0，2)C ．(-∞，2)D ．(-∞，0) 12、为何值时，函数3472+++=kx kx kx y 的定义域为R ．一次函数法1. 已知函数()23{|15}f x x x x N x =-∈∈≤≤，则函数的值域为 二次函数法（配方法）2. 求下列函数值域：]5,1[,42∈+-=x x x yy =]2,1[,52)(2-∈+-=x x x x f x x y 422+--=3. 函数2y =的值域是 ( ) A 、[2,2]- B 、[1,2] C 、[0,2] D 、[4. 设函数[]m x x x x f ,0,22)(2∈+-=，求)(x f y =的值域。

5. 求函数()211y x x x =--≤≤的最大值，最小值．6. 函数f(x)=-x 2+2x+3在区间[-2，2]上的最大、最小值分别为（ ） A 、4，3 B 、3，-5 C 、4，-5 D 、5，-5基础训练：1、函数y=2x -1的值域是（ ） A 、R B 、（-∞，0） C 、（-∞，-1） D 、（-1，+∞）2、函数22log (1)y x x =+≥的值域为（ ）A 、()2,+∞B 、(),2-∞C 、[)2,+∞D 、[)3,+∞3、数y=3x+2 (x≠-2)在区间[0，5]上的最大（小）值分别为（ ） A 、37 ,0 B 、32 ,0 C 、32 ,37 D 、37 ,无最小值 4、若函数)10(log )(<<=x x x f a 在区间[a, 2a]上的最大值是最小值的3倍，则a 等于（ ） A.41 B.22C.41D.215、函数32)(2+-=mx x x f 在区间]2,0[上的值域为]3,2[-则m 值为（ ）A.55或-B.495或C.5D.496、函数y=(31)1822+--x x (-31≤≤x )的值域是7、函数212log (617)y x x =-+的值域是（ ）A 、R B 、[)8,+∞ C 、(),3-∞- D 、[)3,+∞8、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．xx y y ==,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x y C ．33,x y x y == D ． 2)(|,|x y x y ==1．若⎩⎨⎧≥<+=-)2(2)2()2()(x x x f x f x则)3(-f 值为 （ ）A. 2 B. 8 C. 81 D. 21 2．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x则))41((f f =___________ 3．⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=)0(1)0(121)(x xx x x f 若a a f >)(，则实数a 的取值范围是 4．已知f(2x)=)78(log 23+x ，则f(1)的值是（ ）A.2 B ．39log 3 C ．1 D ．15log 35．已知x x f 26log )(=，那么)8(f 等于（ ） A ．34 B ．8 C ．18D ．217．若f(sinx)=2-cos2x,则f(cosx)等于 ( )A.2-sin2xB.2+sin2xC.2-cos2xD.2+cos2x8．已知函数221)(x x x f +=，那么=⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++41)4(31)3(21)2()1(f f f f f f f ______9．函数f (x )=x 5+ax 3+bsinx –8，若f (–2)=10，则f (2)= .10．已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是( )A 、1B 、1或32C 、1，32或D（1）已知f(2x+1)=4x+5,则f(x) （2）已知3311()f x x xx +=+，求()f x ；（3）已知y=f(x)是一次函数，且有f[f(x)]=9x+8,求f(x)解析式。

（4）已知()f x 满足12()()3f x f x x+=，求()f x基础训练：1.已知2(1)lg f x x+=，求()f x 2.若f(x －221)1xx x+=, 求f(x)3.已知()f x 是一次函数，且满足3(1)2(1)217f x f x x +--=+，求()f x 4．函数)(x f 在R 上为奇函数，且0,1)(>+=x x x f ，则当0<x ，=)(x f .5．已知奇函数f(x)，当x>0时，2)(2+-=x x x f ，那么当x<0时，f(x)=6．如图是函数y= f(x)的图象,其中在[0,4]上是抛物线的一段，写出y= f(x)的解析式.函数的奇偶性。

（1）具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须 （2）确定函数奇偶性的基本步骤：①定义域、；②判定：f (x )与f (-x )的关系；或（()()0f x f x ±-=）（3）奇函数的图像关于 对称，奇函数()f x 定义域中含有0，则必有(0)0f =；偶函数的图像关于 对称。

基础训练：1、函数31()f x x x=-是（ ）A 、奇函数 B 、偶函数C 、既是奇函数又是偶函数D 、非奇非偶函数2、已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x(1+x);当x<0时，f(x)=( )A 、-x(1-x)B 、x(1-x)C 、-x(1+x)D 、x(1+x)3、设偶函数f(x)的定义域为R ，当x ],0[+∞∈时f(x)是增函数，则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是（ ）A 、f(π)>f(-3)>f(-2)B 、f(π)>f(-2)>f(-3)C 、f(π)<f(-3)<f(-2)D 、f(π)<f(-2)<f(-3) 4、已知)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，且)(x f +)(x g =11-x ,则)(x f =__5、)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确．．．的是( ) A 、0)()(=+-x f x f B 、)(2)()(x f x f x f -=-- C 、)(x f ·)(x f -≤0 D 、1)()(-=-x f x f 6、函数f(x)=x-2 +2-x 是（ ）A 、奇函数 B 、偶函数C 、既是奇函数又是偶函数D 、非奇非偶函数 7、函数)()lgf x x =是 （奇、偶）函数。

8、已知8)(35-++=bx ax x x f 且10)2(=-f ，那么=)2(f 9、已知函数)(x f 是定义在[]6,6-上的偶函数，)(x f 的部分图象如图所示，求不等式0)(>x xf 的解集． 10、已知函数14)(2--=x x x f ．（1）求证函数)(x f 是偶函数；（2）试画出函数)(x f（3）根据函数图象，试写出函数)(x f 的单调区间．一次函数单调性：1. 函数b x k y ++=)12(在实数集上是增函数，则（ ）A ．21->k B ．21-<k C ．0>b D ．0>b 二次函数单调性：2. 函数x x y 322+-=的单调递增区间是________；调递减区间是_________.3. 函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调函数时，b 的取值范围（ ）A ．2-≥bB ．2-≤bC ．2->bD ． 2-<b4. 函数f(x)=-x 2+2(a-1)x+2在区间（-∞，2]上单调递增，则a 的取值范围是（ ）A 、[3，+∞)B 、（-∞，3]C 、（-∞，-3]D 、[-3，+∞) 5. 函数f(x)=x 2-2ax-3在区间[1，2]上是单调函数的条件是 （ ） A. (,1]a ∈-∞ B.[2,)a ∈+∞ C.[1,2]a ∈ D.(,1][2,)a ∈-∞⋃+∞ 结合图形判断单调性：1. 函数f(x)=(a-1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围（ ） A 、0<a<1 B 、1<a<2 C 、a>1 D 、a>22. y=(2-a)x 在定义域内是减函数，则a 的取值范围是3. 已知⎩⎨⎧≥<+-=1,log ,1,4)13()(x x x a x a x f a是),(+∞-∞上的减函数，则a 的取值范围是（ ）A )1,0(B )31,0( C )31,71[D)1,71[ 4. 函数f(x)=1-1x 的单调递增区间是 不等式判断：1. 设)(x f 是()+∞∞-,上的减函数，又若R a ∈，则( ) A 、))2()(a f a f > B 、))()(2a f a f < C 、))()(2a f a f > D 、))()1(a f a f <+2. 在区间)0,(-∞上为增函数的是（ ） A ．1=yB ．21+-=xxy C ．122---=x x y。