单元测试(五) 不等式与不等式组
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.不等式2x+3≥1的解集在数轴上表示为( )
2.已知实数a<b，则下列结论中，不正确的是( )
A.4a＜4b
B.a+4<b+4
C.-4a<-4b
D.a-4＜b-4
3.若关于x的不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是
( )
A.x≤2
B.x>1
C.1≤x<2
D.1<x≤2
4.下列说法中,错误的是( )
A.不等式-2x ＜8的解有无数个
B.不等式-2x＜8的解集是x＞
-4
C.-3是不等式-2x＜8的一个解
D.不等式-2x＜8的解是x=-4
5.如图,数轴上表示某不等式组的解集,则这个不等式组可能是( )
A.
10
20
x
x
+≥
-≥
⎧
⎨
⎩
B.
10
20
x
x
+≤
-≥
⎧
⎨
⎩
C.
10
20
x
x
+≤
-≥
⎧
⎨
⎩
D.
10
20 x
x
+≥
-≥⎧
⎨
⎩
6.不等式组
()
311,
2
32
3
x x
x
+-
-+≥
⎧
⎪
⎨
⎪⎩
＞
的整数解是( )
A.-1，0，1
B.0，1
C.-2，0，1
D.-1，1
7.若不等式组
1,
240
x a
x
+>
-≤
⎧
⎨
⎩
有解,则a的取值范围是( )
A.a≤3
B.a<3
C.a<2
D.a≤2
8.小红读一本500页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，
为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读( )
A.50页
B.60页
C.80页
D.100页
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.用不等式表示,比x 的5倍大1的数不小于x 的一半与4的差：____________________.
10.不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是__________.
11.不等式组()10,1432
x x ->+<⎧⎪⎨⎪⎩的解集是__________. 12.某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域.甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车.已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒.为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于__________米.
三、解答题(共60分)
13.(12分)(1)解不等式：5(x-2)+8＜6(x-1)+7；
(2)解不等式组()()10,32561,x x x +>+≥-⎧⎪⎨⎪⎩
①②并在数轴上表示其解集.
14.(8分)若代数式()3252
k +的值不大于代数式5k+1的值,求k 的取值范围.
15.(8分)已知关于x ，y 的方程组521118,23128x y a x y a +=+-=-⎧⎨⎩①②
的解满足x>0，y>0，求a
的取值范围.
16.(10分)定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a-b)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.
比如：2⊕5＝2×(2-5)+1
＝2×(-3)+1
＝-6+1
＝-5.
(1)求(-2)⊕3的值；
(2)若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在数轴上表示出来.
17.（10分）某中学的高中部在A校区，初中部在B校区，学校学生会计划在3月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动，已知A校区的每位高中学生往返车费是6元，B校区的每位初中学生往返的车费是10元，要求初高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4人，本次活动的往返车费总和不超过210元，求初高中最多有多少学生参加？
18.(12分)某文具商店销售功能相同的A，B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.
(1)求这两种品牌计算器的价格；
(2)学校毕业前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销
售.设购买x个A品牌的计算器需要y
1元，购买x个B品牌的计算器需要y
2
元，
分别用含x的式子表示出y
1，y
2
；
(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由.
参考答案
1.C
2.C
3.D
4.D
5.A
6.A
7.B
8.C
9.5x+1≥1
2
x-4 10.1，2，3 11.1＜x＜2 12.1.3
13.(1)去括号，得5x-10+8＜6x-6+7.
移项，得5x-6x＜10-8-6+7.
合并，得-x＜3.
系数化为1，得x>-3.
(2)解不等式①，得x>-1.
解不等式②，得x≤4.
∴不等式组的解集为-1<x≤4.
解集在数轴上表示为：
14.由题意，得
()
325
2
k+
≤5k+1.解得k≥
13
4
.
所以k的取值范围为k≥13
4
.
15.解方程组：①×3，得15x+6y=33a+54.③
②×2，得4x-6y=24a-16.④
③+④，得19x=57a+38.解得x=3a+2.
把x=3a+2代入①，得5(3a+2)+2y=11a+18.解得y=-2a+4.
∴方程组的解是
32
2 4. x a
y a
=+
=-+⎧
⎨
⎩
，
∵x＞0，y＞0，
∴
320
240.
a
a
+>
⎩-+>
⎧
⎨
，
解得-
2
3
<a<2.
即a 的取值范围是-
23＜a ＜2. 16.(1)(-2)
3=-2×(-2-3)+1=-2×(-5)+1=10+1=11. (2)∵3x ＜13，
∴3(3-x)+1＜13.解得x ＞-1.
在数轴表示如图所示.
17.设高中有x 名学生参加，初中有（x+4）名学生参加.依题意，得
6x+10(x+4)≤210.解得x ≤1058
. ∵x 为整数，∴x 最多为10.
∴x+4=14.
答：初中最多有14名学生参加，高中最多有10名学生参加.
18.(1)设A 品牌计算器的价格为x 元，B 品牌计算器的价格为y 元.依题意，得
231563122.x y x y +=⎩
+=⎧⎨，解得3032.x y ==⎧⎨⎩， 答：A 品牌计算器的价格为30元，B 品牌计算器的价格为32元.
(2)由题意得：y 1=0.8×30x,即y 1=24x.
当0≤x ≤5时，y 2=32x ；
当x ＞5时，y 2=32×5+32(x-5)×0.7，即y2=22.4x+48.
(3)当购买数量超过5个时，y 2=22.4x+48.
①当y 1＜y 2时，24x ＜22.4x+48.解得x ＜30;
②当y 1=y 2时，24x=22.4x+48.解得x=30；
③当y 1＞y 2时，24x ＞22.4x+48.解得x ＞30.
即购买计算器的数量超过5个而不足30个时，购买A 品牌的计算器更合算;购买计算器的数量为30个时，购买A 品牌的计算器和B 品牌的计算器花费相同；购买计算器的数量超过30个时，购买B 品牌的计算器更合算.。