第三章 直线与方程单元测试卷（基础版）一、选择题 共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．（2020山东泰安实验中学高二月考）已知直线l ：x 3π=，则直线l 的倾斜角为（ ）A ．3πB ．2π C ．4π D ．6π 2．（2020山东菏泽三中高二期中）已知直线斜率的绝对值等于1，则此直线的倾斜角（ ） A ．30B ．45C ．60D ．45或135°3．（2020全国高二课时练习）下列说法中正确的是( ) A ．若直线1l 与2l 的斜率相等，则12l l // B ．若直线1l 与2l 互相平行，则它们的斜率相等C ．在直线1l 与2l 中，若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则1l 与2l 定相交D ．若直线1l 与2l 的斜率都不存在，则12l l //4．（2020山东泰安一中高二期中）经过点（3-，2），倾斜角为60°的直线方程是（ ） A ．23(3)y x +=- B ．32(3)y x -=+ C ．23(3)y x -=+ D ．32(3)y x +=- 5．（2020全国高二课时练）经过()3,2M 与(6,2)N 两点的直线的方程为（ ） A ．2x =B ．2y =C ．3x =D ．6x =6.直线x-y+2=0的倾斜角是( ) A.30°B.45°C.60°D.90°7．（2020上海高二课时练）“3a =”是“直线230ax y a ++=和直线3(1)(7)0x a y a +---=平行且不重合”的（ ）． A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件8．（2020全国高二课时练）已知点，，则A ，B 两点间的距离为（ ）A ．B ．C ．D ．9．（2020湖南师大附中高二月考）已知ABC 的三个顶点分别是()1,5A ，()2,4B -，()6,4C --，M 是边BC 上的一点，且ABM 的面积等于ABC 面积的14，那么线段AM 的长等于（ ）． A ．5 B ．52C ．85D ．85 10．（2020甘肃武威八中高二期中）原点到直线250x y +-=的距离为（ ） A ．1B ．3C ．2D ．511．已知直线()()1:3410l k x k y -+-+=与()2:23230l k x y --+=平行，则k 的值是( ) A . 1或3 B . 1或5 C . 3或5 D . 1或212．若直线()1120a x y a +-+-=与()()211150a x a y -+--=平行，则实数a 的值等于 ( )A . 1或1-B . 1C . 1-D . 不存在二、填空题 共4小题，每小题5分，共20分。

13．（2020·靖西市二中高二）若直线过点()(1,2,4,23，则此直线的倾斜角是_________.14．已知1,0A ，()3,2B ，()0,4C ，点D 满足AB CD ⊥，且//AD BC ，则点D 的坐标为______ 15．（2020福建莆田一中高二月考）已知两点()1,2A -，(),3B m ，则直线AB 的方程为______. 16．（2020上海高二课时练习）若直线()()22224450-+-+=a a x a y a 的倾斜角是4π，则实数a 是_______________.三、解答题 共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

17．（2020全国高二课时练）经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角α.(1)A (2,3)，B (4,5)； (2)C (－2,3)，D (2，－1)； (3)P (－3,1)，Q (－3,10)．A B C. 18．（2020湖南衡阳五中高二月考）已知在平行四边形ABCD中，(1,2),(5,0),(3,4)（1）求点D的坐标；（2）试判断平行四边形ABCD是否为菱形.19．（2020全国高二课时练）在ABC 中，已知()5,2A -，()7,3B ，且AC 边的中点M 在y 轴上，BC 边的中点N 在x 轴上， 求：()1顶点C 的坐标；()2直线MN 的方程．20．（2020全国高二课时练）根据下列条件分别写出直线方程，并化成一般式：(1)A(8，－2)； (2)经过点B(－2,0)，且与x 轴垂直； (3)斜率为－4，在y 轴上的截距为7； (4)经过点A(－1,8)，B(4，－2)． (5)经过C(－1,5)，D(2，－1)两点； (6)在x ，y 轴上的截距分别是－3，－1.21．（2020全国高二课时练）求连接下列两点的线段的长度和中点坐标： (1)()()7,4,3,2A B ； (2)()()3,1,2,1M N ； (3)()()6,4,2,2P Q ---.22．已知两条直线()12:1210,:30l a x y l x ay -++=++=． （1）若12//l l ，求实数a 的值； （2）若21l l ⊥，求实数a 的值.解析附后第三章 直线与方程单元测试卷（基础版）一、选择题 共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．【答案】B【解析】根据题意，直线l ：x 3π=，是与x 轴垂直的直线，其倾斜角为2π.故选：B. 2．【答案】D【解析】11k k =⇒=±，∴当斜率为1时，直线的倾斜角为45；当斜率为1-时，直线的倾斜角为135°. 3．【答案】C【解析】对于A, 若直线1l 与2l 的斜率相等，则12l l //或1l 与2l 重合；对于B ，若直线1l 与2l 互相平行，则它们的斜率相等或者斜率都不存在；对于D ，若1l 与2l 的斜率都不存在，则12l l //或1l 与2l 重合. 4．【答案】C【解析】由直线的倾斜角为60︒，得到直线的斜率tan 603k =︒=，又直线过点()32-，则直线的方程为()233y x -=+，故选C5．【答案】B【解析】由,M N 两点的坐标可知，直线MN 与x 轴平行，所以直线的方程为2y =. 6.【答案】B【解析】由x-y+2=0,得y=x+2.其斜率为1,倾斜角为45°. 7．【答案】C【解析】当3a =时，两直线分别为：3290x y ++=，3240x y ++=，∴两直线斜率相等，则平行且不重合；若两直线平行且不重合，则3 1723a a aa≠=--，∴3a =，综上所述，3a =是两直线平行且不重合的充要条件，故选：C. 8．【答案】B【解析】根据两点间的距离公式得到9．【答案】A【解析】由于ABM ∆的面积等于ABC ∆面积的14，故14BM BC =，设(),M x y ，由14BM BC =得()()()12,44,81,24x y +-=--=--，解得3,2x y =-=，即()3,2M -，所以22435AM =+=.故选A.10．【答案】D【解析】由点到直线距离可知所求距离220205512d +⨯-==+.故选：D .11．【答案】C【解析】由两直线平行得,当k −3=0时,两直线的方程分别为 y =−1 和32y =，显然两直线平行。

当k −3≠0时,由()3412323k k k --=≠--，可得k =5.综上，k 的值是3或5，本题选择C 选项12．【答案】C三、填空题 共4小题，每小题5分，共20分。

13．【答案】30【解析】直线过点()(1,2,4,23+则直线的斜率2323k +-==设倾斜角为α,根据斜率与倾斜角关系可得3tan 3α=由直线倾斜角)0,180α⎡∈⎣ 可得30α=14．【答案】()10,6- 【解析】设(),D x y ，则2131AB k ==-，422033BC k -==--，4CD y k x -=，1AD yk x =-AB CD ∵⊥，//AD BC 411213AB CD AD BCy k k x y k k x -⎧⋅=⨯=-⎪⎪∴⎨⎪===-⎪-⎩，解得：106x y =⎧⎨=-⎩，即：()10,6D - 15．【答案】1x =-或11211y x m m =++++ 【解析】当1m =-时，直线AB 的方程为1x =-；当1m ≠-时，直线AB 的方程为21321y x m -+=-+，即11211y x m m =++++. 16．【答案】23-【解析】因为直线()()22224450-+-+=a a x a y a 的倾斜角是4π，所以直线()()22224450-+-+=a a x a y a 的斜率为tan14π=，因此()()22222221()(2424540444)()aa xa a a ay a a a -=----≠=+∴----，2244033a a a --=∴=-∴或2a =（舍）三、解答题 共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

17．【解析】 (1)存在．直线AB 的斜率k AB ＝＝1，即tan α＝1，又0°≤α<180°，所以倾斜角α＝45°. (2) 存在．直线CD 的斜率k CD ＝＝－1，即tan α＝－1，又0°≤α<180°，所以倾斜角α＝135°. (3)不存在．因为x P ＝x Q ＝－3，所以直线PQ 的斜率不存在，倾斜角α＝90°. 18．【解析】(1)设D (a ，b )，∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴k AB ＝k CD ，k AD ＝k BC ，∴，解得.∴D (－1,6)．(2)∵k AC ＝＝1，k BD ＝＝－1，∴k AC ·k BD ＝－1.∴AC ⊥BD .∴▱ABCD 为菱形． 19．【解析】（1）设点C （x ，y ），∵边AC 的中点M 在y 轴上得=0， ∵边BC 的中点N 在x 轴上得=0，解得x=﹣5，y=﹣3．故所求点C 的坐标是（﹣5，﹣3）． （2）点M 的坐标是（0，﹣），点N 的坐标是（1，0），直线MN 的方程是=，即5x ﹣2y ﹣5=0．20．【解析】 (1)由点斜式，得y ＋2＝ (x －8)，化简，得x －3y －8－6＝0.(2)直线方程为x ＝－2，即x ＋2＝0.(3)由斜截式，得y ＝－4x ＋7，化成一般式为4x ＋y －7＝0. (4)由两点式，得＝，化成一般式为2x ＋y －6＝0. (5)由两点式方程得＝，整理得2x ＋y －3＝0；(6)由截距式方程得＋＝1，整理得x ＋3y ＋3＝0.21．【解析】 (1)224225AB =+=，中点坐标()7342,5,322++⎛⎫= ⎪⎝⎭. (2)22101MN =+=，中点坐标32115,,1222++⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. (3)2282217PQ =+=，中点坐标()6242,2,322---⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 22．【答案】（1）2，-1；（2）13a =. 【解析】试题分析：（1）本小题考查两直线平行的性质，当两直线的斜率存在且两直线平行时，他们的斜率相等，注意截距不相等；由()1210a a --⨯=，得2a =或-1，经检验，均满足；（2）本小题考查两直线垂直的性质，当两直线斜率存在时，两直线的斜率之积为1-，注意斜率不存在的情况；由于直线1l 的斜率存在，所以1112a a -⎛⎫-⋅-=- ⎪⎝⎭，由此即可求出结果. 试题解析：(1) 因为直线()11210l a x y -++=： 的斜率存在， 又∵12//l l ， ∴112a a---＝，∴1a =- 或2a =，两条直线在y 轴是的截距不相等， 所以1a =- 或2a = 满足两条直线平行；学科&网如何学好数学1.圆锥曲线中最后题往往联立起来很复杂导致k 算不出，这时你可以取特殊值法强行算出k 过程就是先联立，后算代尔塔，用下伟达定理，列出题目要求解的表达式，就ok 了2.选择题中如果有算锥体体积和表面积的话，直接看选项面积找到差2倍的小的就是答案，体积找到差3倍的小的就是答案，屡试不爽！3.三角函数第二题，如求a(cosB+cosC)/(b+c)coA 之类的先边化角然后把第一题算的比如角A 等于60度直接假设B 和C 都等于60°带入求解。