江苏省南通市高二上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共14题；共15分)
1. （1分） (2020高三上·静安期末) 若直线和直线的倾斜角分别为和则与的夹角为________.
2. （1分） (2017高一下·赣榆期中) 圆x2+y2﹣2x+4y+1=0的面积为________．
3. （1分） (2017高二上·苏州月考) 在正方体中，与AA1垂直的棱有________ 条．
4. （1分） P是抛物线y=x2上的点，若过点P的切线方程与直线y=-x+1垂直，则过P点处的切线方程是________
5. （1分）圆心在x轴上，半径为1，且过点（2，1）的圆的标准方程为________
6. （1分） (2018高二上·遵义月考) 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是________
7. （1分） (2017高一下·鸡西期末) 直线与直线的距离是________．
8. （1分） (2016高二上·苏州期中) 已知平面外一条直线上有两个不同的点到这个平面的距离相等，则这条直线与该平面的位置关系是________．
9. （1分）已知，，在轴上有一点，使的值最小，则点的坐标是________
10. （1分）(2017·赣州模拟) 某多面体的三视图如图所示，则该多面体外接球的体积为________．
11. （1分）如果x，y满足4x2+9y2=36，则|2x﹣3y﹣12|的最大值为________．
12. （1分）(2017·揭阳模拟) 已知一长方体的体对角线的长为10，这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8，则这个长方体体积的最大值为________．
13. （1分）(2019·上饶模拟) 已知点Q（x0 ， 1），若上存在点，使得∠OQP＝60°，则的取值范围是________．
14. （2分）(2018·丰台模拟) 已知是平面上一点，，．
①若，则 ________；
②若，则的最大值为________．
二、解答题 (共6题；共60分)
15. （10分）如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，CD=BC=1，点E为AD边上的中点，过点D作DF∥BC交AB于点F，现将此直角梯形沿DF折起，使得A﹣FD﹣B为直二面角，如图乙所示．
（1）求证：AB∥平面CEF；
（2）若AF= ，求点A到平面CEF的距离．
16. （5分） (2016高二上·苏州期中) 已知正方形的中心为直线x﹣y+1=0和2x+y+2=0的交点，一条边所在的直线方程是x+3y﹣5=0，求其他三边所在直线的方程．
17. （5分）已知圆O：x2+y2=25和圆C：x2+y2﹣4x﹣2y﹣20=0相交于A、B两点，求公共弦AB的长．
18. （10分） (2017高二下·濮阳期末) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．
（1）求证：平面AED⊥平面A1FD1；
（2）在AE上求一点M，使得A1M⊥平面ADE．
19. （15分） (2019高二上·上海期中) 如图，已知直线和直线，射线的一个法向量为，点为坐标原点，，，点、分别是直线、上的动点，直线和之间的距离为2，于点，于点；
（1）若，求的值；
（2）若，求的最大值；
（3）若，，求的最小值.
20. （15分） (2016高二上·南通开学考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+y2﹣12x﹣14y+60=0及其上一点A（2，4）．
（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；
（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA，求直线l的方程；
（3）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得 + = ，求实数t的取值范围．
参考答案一、填空题 (共14题；共15分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5、答案：略
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、解答题 (共6题；共60分)
15-1、15-2、
16-1、17-1、
18-1、18-2、
19-1、19-2、
19-3、20-1、20-2、
20-3、
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