九年级数学（人教版）下学期综合试卷（九）容：全册书 时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．如果α∠是等腰直角三角形的一个锐角，那么cos α的值等于（ B ） Ａ．12BＤ．12.如果∠A 为锐角，且sinA ＝0.6，那么（ B ）Ａ．0°＜A ＜30° B ．30°＜A ＜45° Ｃ．45°＜A ＜60° Ｄ．60°＜A ＜90°3．已知△ABC 的三边长分别为2，6，2，△A /B /C /的两边长分别是1和3，如果△ABC ∽△A /B /C /相似，那么△A /B /C /的第三边长是（ A ） A ．2B ．22C ．26D ．33 4．无论m 为任何实数，二次函数y ＝2x ＋（2－m ）x ＋m 的图象总过的点是（ A ） Ａ．（1，3） B ．（1，0） Ｃ．（－1，3） Ｄ．（－1，0）5．下图中几何体的左视图是（ D ）6．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何 体最多．．可由多少个这样的正方体组成？（B ） Ａ．12个Ｂ．13个Ｃ．14个Ｄ．18个7．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A 处走到B 处这一过程中，他在地上的影子 （ C ）Ａ．逐渐变短 Ｂ．逐渐变长 Ｃ．先变短后变长Ｄ．先变长后变短(第6题) (第7题) 8．抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 过第二、三、四象限，则（ C ）A ．000<>>c b a ，，B ．000>><c b a，， C ．000<<c b ＜a ，， D ．000>>>c b a ，，9．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球 孔。
如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的 球袋是（ A ）A ．1 号袋B ．2 号袋C ．3 号袋D ．4 号袋10．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连结BD ，若A B C D主视图 左视图cos ∠BDC=53，则BC 的长是（ C ） Ａ．4cm B ．6cm Ｃ．8cm Ｄ．10cm(第9题) (第10题)二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．抛物线2ax y =与直线x y -=交于（1，m ），则m = -1 ；抛物线的解析式为 2x y -= 。
12．主视图、左视图、俯视图都相同的几何体为 正方体或圆 （写出两个）。
13．小芳的房间有一面积为3m 2的玻璃窗，她站在室离窗子4m 的地方向外看，她能看到窗前面一幢楼房的面积有_ _108 _m 2(楼之间的距离为20m)。
14．△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，点D 在AC 上且AD ＝2，如果要在AB 上找一点E ，使△ADE 与原三角形相似，那么AE ＝ 2338或。
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）与x 轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与y 轴交点的纵坐标是－32； （1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标。
15．（1）23212--=x x y ； （2）2)1(212--=x y ,开口向上，对称轴是直线1=x ,顶点坐标为)21(-，。
16.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠1=∠2。
⑴△ADB 和△ABE 相似吗？⑵小明说：“AB 2=AD ·AE ”，你同意吗？16. ⑴△ADB 和△ABE 相似。
提示：证明：∠ADB=∠E 。
⑵同意。
可由△ADB 和△ABE 相似得到。
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）41号袋BNACDM17. 已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱.AB=5m ，某一时刻AB 在下的投影BC=3m 。
（1）请你在图8中画出此时DE 在下的投影；（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在下的投影长为6m ，请你计算DE 的长。
17．解：（1）连接AC ，过点D 作DE//AC ，交直线BC 于点F ，线段EF 即为DE 的投影。
（2）∵AC//DF ，∴∠ACB=∠DFE. ∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC ∽△DEF 。
53,.6AB BCDE EFDE ∴=∴= ∴DE=10（m ）。
18．为了测量校园一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：实践：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设 计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树（AB ）8.7米的点E 处，然 后沿着直线BE 后退到点D ，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用 皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB ）的高 度。
（精确到0.1米）18．解：由题意知 ∠CED=∠AEB∴△CED ∽△AEB∴BE AB DE CD = ∴7.87.26.1AB= ∴AB ≈5.2米五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB 为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O 为坐标原点，抛物线的对称轴为y 轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求：（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x 的取值围；（2）有一辆宽2.8米，高1AB 的距离）能否通过此隧道？图819．解：（1）设所求函数的解析式为2ax y =。
由题意，得 函数图象经过点B （3，-5），∴-5=9a 。
∴95-=a 。
∴所求的二次函数的解析式为295x y -=。
x 的取值围是33≤≤-x 。
（2）当车宽8.2米时，此时CN 为4.1米，对454998.94.1952-=-=⨯-=y ， EN 长为4549，车高45451=米， ∵45454549>，∴农用货车能够通过此隧道。
20．瞭望台AB 高20m ，从瞭望台底部B 测得对面塔顶C 的仰角为60°，从瞭望台顶部A 测得塔顶C 的仰角为45°，已知瞭望台与塔CD 地势 高低相同。
求塔高CD 。
20．m )30310(+。
六、（本题满分12分）21．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 边上，已知DE ﹦DF ，∠EDF＝∠A 。
（1）找出图中相似的三角形，并证明； （2）求证：BCABCE BD =。
21．（1）△ABC ∽△DEF ；（2）提示：证明：△BDE ∽△CEF 。
七、（本题满分12分） 22．如图，抛物线y ＝－12x 2＋52x －2与x 轴相交于点A 、B ，与y 轴相交于点C 。
（1）求证：△AOC∽△COB；（2）过点C 作CD∥x 轴交抛物线于点D ．若点P 在线段AB 上以每秒1个单位的速度由A 向B 运动，同时点Q 在线段CD 上也以每秒1个单位的速度由D 向C 运动，则经 过几秒后，PQ ＝AC 。
AD BFOxyABCM NE22．解：（1）当y ＝0时，即215222x x -+-＝0，得x 1＝1，x 2＝4 。
当x ＝0时，y ＝－2。
∴ A （1，0），B （4，0），C （0，－2）。
∴OA ＝1，OB ＝4，OC ＝2 ，∴12OA OC =，2142OC OB ==OA OC OC OB=。
又∵∠AOC ＝∠BOC ∴△AOC ∽△COB 。
（2）设经过t 秒后，PQ ＝AC ．由题意得：AP ＝DQ ＝ t∵A （1，0）、B （4，0） ∴AB ＝3 ， ∴BP ＝3－t ‘ ∵CD ∥x 轴，点C （0，－2） ∴点D 的纵坐标为－2。
∵点D 在抛物线y ＝215222x x -+-上∴D （5，－2） ∴CD ＝5 ∴CQ ＝5－t① 当AP ＝CQ ，即四边形APQC 是平行四边形时， PQ ＝AC ． t ＝5－t ∴t ＝2.5。
② 连结BD ，当DQ ＝BP ，即四边形PBDQ 是平行四边形时， PQ ＝BD ＝AC 。
t ＝3－t ∴t ＝1.5。
所以，经过2.5秒或 1.5秒时，PQ ＝AC 。
八、（本题满分14分）23．如图，某居民小区A B ，两楼之间的距离30MN =米，两楼的高都是20米，A 楼在B 楼正南，B 楼窗户朝南。
B 楼一楼住户的窗台离小区地面的距离2DN =米，窗户高 1.8CD =米。
当正午时刻太线与地面成30角时，A 楼的影子是否影响B 楼 的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由。
（参考数据：1.414= 1.732=2.236=）23．解：如图，设光线FE 影响到B 楼的E 处，作EG FM ⊥于G ，由题知，30m EG MN ==，30FEG ∠=，则30tan 303017.32FG =⨯===， 则2017.32 2.68MG FM GF =-=-=，因为2 1.8DN CD ==，，所以 2.6820.68ED =-=， 即A 楼影子影响到B 楼一楼采光，挡住该户窗户0.68米。
ＣＥMN30m30。