2019-2020学年湖北省武汉市江汉区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列每组数分别表示三根小棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是()A. 1，2，3B. 2，3，5C. 2，3，6D. 3，5，72.下列图形中，多边形有()．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列运算中，正确的是()A. a3⋅a2=a6B. (−a)2⋅a3=−a5C. −(−a)3=−a3D. [(−a)3]2=a64.如图，△ABC与△DEF是全等三角形，则图中相等的线段有()A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对5.如图，△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC的中点，过点C作CF//AB与DE的延长线相交于点F.下列结论不一定成立的是()A. DE=EFB. AD=CFC. DF=ACD.∠A=∠ACF6.如图，在△ABC与△DEF中，B、F、C、E在一条直线上，若BF=CE，AC=FD，则下列补充的条件：①∠E=∠B;②AC//DF;③∠A=∠D，能说明△ABC≌△DEF的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个7.在下列条件中①∠A+∠B=∠C②∠A：∠B：∠C=1：2：3③∠A=12∠B=13∠C④∠A=∠B=2∠C⑤∠A=∠B=12∠C中能确定△ABC为直角三角形的条件有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8.若9x2+18x+m2是完全平方式，则m的值是()A. 9B. −3C. 3D. ±39.−22×3的结果是()A. −5B. −12C. −6D. 1210.若长方形的面积是3a2−3ab+6a，一边长是3a，则它的周长是()A. 2a−b+2B. 8a−2bC. 8a−2b+4D. 4a−b+2二、填空题（本大题共10小题，共34.0分）11.计算：(9a2b−6ab2)÷(3ab)=______．12.内角和是外角和3倍的多边形是__________边形．13.如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东14°的方向，那么∠AOB的度数为．14.如图，已知△ABD≌△CDB，且∠ABD=40°，∠CBD=20°，则∠A的度数为______ ．15.如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为28cm2，则△BEF的面积=______ ．16.如图，从一个边长为a的正方形的一角上剪去一个边长为b(a>b)的正方形，则剩余(阴影)部分正好能够表示一个乘法公式，则这个乘法公式是______(用含a，b的等式表示)．17.若22m+1+4m=48，则m=____．18.如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=8cm，BC=7cm，则DE=______cm．19.如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=60°，AD是∠BAC的角平分线，AE是BC边上的高，则∠DAE的度数是_________．20.如图，在△ABC和△DEF中，∠ACB=∠EFD=90°，点B、F、C、D在同一直线上，已知AB⊥DE，且AB=DE，AC=6，EF=8，DB=10，则CF的长度为____．三、解答题（本大题共8小题，共86.0分）21.计算：2a2×a4−(a3)2+3a6．22.如图，在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B=66°，∠C=54°．(1)求∠ADB和∠ADC的度数；(2)若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．23.(1)已知a+b=3，ab=2，求a2+b2的值；(2)已知(m+n)2=21，m2+n2=9，求mn的值；(3)若a2+b2=10，ab=−3，求a+b的值；(4)已知x+y=√6，x−y=√5，求xy的值．24.如图，AC//EF，AC=EF，AE=BD.求证：∠CBA=∠D．25.若等腰三角形一边长为12cm，且腰长是底边长的3，求这个三角形的周长．426.在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于A(a,0)，B(0,b)，且满足a2+b2+4a−8b+20=0．(1)求a，b的值；(2)点P在直线AB的右侧；且∠APB=45°，①若点P在x轴上(图1)，则点P的坐标为______；②若△ABP为直角三角形，求P点的坐标．27.已知多项式x−1与x2+ax−b的乘积中不含有一次项和二次项，求常数a，b的值．28.如图，点A、B分别是x、y轴正半轴上的点，OA=OB，点C在第一象限，C到点O、A和B的距离分别为1、2√2、√10，以OC为腰作等腰直角△OCD，∠COD=90°，连接AD.过A作AP⊥OA 交直线OC于P点．(1)求证：BC=AD；(2)求∠ACP的大小；(3)求P点的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+3=5，不能组成三角形，故此选项错误；C、2+3<6，不能组成三角形，故此选项错误；D、3+5>7，能组成三角形，故此选项正确；故选D．根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．2.答案：B解析：【分析】本题主要考查的是多边形的定义的有关知识，根据多边形的定义：平面内不在一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形进行求解即可．【解答】解：第一个不是多边形，第二个不是多边形，第三个不是多边形，第四个是多边形，第五个是多边形，共2个．故选B．3.答案：D解析：【分析】此题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方，属于基础计算题.根据同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方计算法则进行解答．【解答】解：A.原式=a5，故本选项错误；B.原式=a5，故本选项错误；C.原式=a3，故本选项错误；D.原式=a6，故本选项正确．故选D．4.答案：D解析：解：∵△ABC与△DEF是全等三角形，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴BC−EC=EF−EC，∴BE=CF，即相等的线段有4对，故选D．根据全等三角形的性质得出AB=DE，AC=DF，BC=EF，推出BE=CF，即可得到选项．本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．5.答案：C解析：解：∵CF//AB，∴∠1=∠F，∠2=∠A，∵点E为AC的中点，∴AE=EC，在△ADE和△CFE中{∠1=∠F ∠A=∠2 AE=EC，∴△ADE≌△CFE(AAS)，∴DE=EF，AD=CF，∠A=∠ACF，故选：C．根据平行线性质得出∠1=∠F，∠2=∠A，求出AE=EC，根据AAS证△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质推出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．6.答案：A解析：【分析】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL.根据全等三角形的判定方法逐个判断即可．【解答】解：∵BF=CE，∴BC=EF，且AC=FD，∴当∠E=∠B时，是“SSA”，故①不能；当AC//DF时，可得∠ACB=∠DFE，满足“SAS”，故②可以；当∠A=∠D时，是“SSA”，故③不能；综上可知能说明△ABC≌△DEF的有1个，故选A．7.答案：C解析：【分析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案．【解答】解：①、∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+∠B=∠C=12×180°=90°，∴△ABC是直角三角形；②、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；③、设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，则x+2x+3x=180°，解得x=30°，故3x=90°，∴△ABC是直角三角形；④∵设∠C=x，则∠A=∠B=2x，∴2x+2x+x=180°，解得x=36°，∴2x=72°，∴△ABC不是直角三角形；⑤∵∠A=∠B=12∠C，∴∠A+∠B+∠C=12∠C+12∠C+∠C=2∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形．综上所述，是直角三角形的是①②③⑤共4个．故选C．8.答案：D解析：解：∵9x2+18x+m2是完全平方式，∴m=±3，故选D利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9.答案：B解析：解：−22×3=−4×3=−12．故选：B．根据有理数的混合运算法则解答即可．本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握法则是解答本题的关键．有理数的混合运算，先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号内的．10.答案：C解析：解：长方形的另一边长为：(3a2−3ab+6a)÷3a=a−b+2，所以长方形的周长=2(3a+a−b+2)=8a−2b+4．故选：C．先根据长方形的面积求得另一边长，再求长方形的周长，长方形的周长=2(长+宽)．本题主要考查多项式除以单项式运算，整式的加减运算，涉及到长方形的面积和周长的求法，比较简单．11.答案：3a−2b解析：解：(9a2b−6ab2)÷(3ab)，=(9a2b−6ab2)÷(3ab)，=9a2b÷(3ab)−(6ab2)÷(3ab)，=3a−2b．故答案为：3a−2b．此题直接利用多项式除以单项式的法则即可求出结果．本题考查多项式除以单项式．多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．12.答案：8解析：【分析】本题考查的是多边形的内角和，多边形的外角和.解答本题的关键是熟练掌握n边形的内角和公式：180(n−2)，任意多边形的外角和均为360°，与边数无关.设这个多边形的边数为n，根据内角和等于外角和的3倍可得到关于n的方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意得180(n−2)=360×3，解得n=8．故答案为8．13.答案：140°解析：【分析】本题考查角的计算.解题关键是掌握方向角的概念以及掌握角的计算的方法．如图，首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．【解答】解：如图所示：由题意得：∠1=54°，∠2=14°，∴∠3=90°−54°=36°，∠AOB=36°+90°+14°=140°．故答案为140°．14.答案：120°解析：【分析】根据全等三角形的性质可得∠ADB=∠CBD=20°，再根据三角形内角和定理可得∠A= 180°−40°−20°=120°．此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．【解答】解：∵△ABD≌△CDB，∴∠ADB=∠CBD=20°，∵∠ABD=40°，∴∠A=180°−40°−20°=120°，故答案为：120°．15.答案：7cm2解析：解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=12S△ABD，S△ACE=12S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=12S△ABC=12×28=14，∴S△BCE=12S△ABC=12×28=14，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=12S△BCE=12×14=7．故答案为：7cm2根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．16.答案：a2−b2=(a+b)(a−b)解析：解：图中阴影部分的面积是：a2−b2，阴影部分的面积为：a(a−b)+b(a−b)=(a+b)(a−b)，∴a2−b2=(a+b)(a−b)．故答案为：a2−b2=(a+b)(a−b)．根据阴影部分面积的不同表示方法，图中阴影部分的面积是：a2−b2，阴影部分的面积是：a(a−b)+ b(a−b)=(a+b)(a−b)，即可得到乘法公式．本题主要考查了平方差公式几何背景．利用图形的面积和作为相等关系列出等式即可验证平方差公式．17.答案：2解析：【分析】此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方与积的乘方的法则解答．根据幂的乘方与积的乘方解答即可．【解答】解：因为22m+1+4m=48，可得：4m×2+4m=3×4m=48=3×42，可得：m=2，故答案为2．18.答案：4解析：解：作DF⊥BC于F，设DE为x，∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF=x，∴12×AB×DE+12×BC×DF=30，即4x+3.5x=30，解得，x=4cm，故答案为：4．作DF⊥BC于F，设DE为x，根据角平分线的性质得到DE=DF=x，根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．19.答案：10°解析：【分析】本题考查了三角形的内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义、高的定义计算即可．【解答】解：∵∠B=40°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°−40°−60°=80°，∵AD是∠BAC的平分线，∠BAC=40°，∴∠BAD=∠CAD=12∵AE是BC边上的高，∠ACB=60°，∴∠EAC=30°，∴∠DAE=∠CAD−∠EAC=10°，故答案为10°．20.答案：4解析：【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明△ABC≌△DEF是本题的关键．由“AAS”可证△ABC≌△DEF，可得AC=DF=6，EF=BC=8，即可求CF的长．【解答】解：∵∠ACB=∠EFD=90°，AB⊥DE，∴∠B+∠D=90°，∠B+∠A=90°，∴∠A=∠D，且∠ACB=∠EFD=90°，AB=DE，∴△ABC≌△DEF(AAS)，∴AC=DF=6，EF=BC=8，∴CF=BC+DF−BD=6+8−10=4．故答案为4．21.答案：解：原式=2a6−a6+3a6=4a6．解析：本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握它的运算法则是解题关键.分别根据单项式乘以单项式的运算法则，幂的乘方化简各数，再进行加减运算即可．22.答案：解：(1)∵在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=60°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=1∠BAC=30°，2在△ABD中，∠B=66°，∠BAD=30°，∴∠ADB=180°−∠B−∠BAD=84°．∴∠ADC=∠B+∠BAD=66°+30°=96°；∠BAC=30°，DE⊥AC，(2)∵∠CAD=12∴在Rt△ADE中，∠EAD=30°，∴∠ADE=90°−∠EAD=60°．解析：本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的定义、三角形外角性质有关知识．(1)先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的性质求出∠BAD的度数，然后再利用三角形内角和定理、三角形外角性质进行计算即可；(2)根据三角形内角和定理即可得出结论．23.答案：解：(1)∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=(a+b)2−2ab=32−2×2=9−4=5；(2)∵(m+n)2=m2+2mn+n2，(m+n)2=21，m2+n2=9，∴21=9+2mn，∴mn=(21−9)÷2=6；(3)∵(a+b)2=a2+2ab+b2，a2+b2=10，ab=−3，∴(a+b)2=10+2×(−3)=4，∴a+b=±2；(4)∵(x+y)2=x2+y2+2xy=6，(x−y)2=x2+y2−2xy=5，∴(x+y)2−(x−y)2=4xy=1，∴xy=1．4解析：本题主要考查的是完全平方公式的应用，应用公式进行适当变形是解题的关键．(1)依据a2+b2=(a+b)2−2ab求解即可；(2)依据(a+b)2=a2+b2+2ab，再把已知代入计算可得；(3)先求出(a+b)2，再开方求解；(4)先求(x+y)2=x2+y2+2xy=6，(x−y)2=x2+y2−2xy=5，两式相减求出4xy即可求得答案．24.答案：证明：∵AC//EF，∴∠A=∠FED，∵AE=BD，∴AE+BE=BD+BE，即AB=DE，在△ABC与△EFD中，{AC=EF∠A=∠FED AB=ED，∴△ABC≌△EDF，∴∠CBA=∠D．解析：根据平行线的性质得到∠A=∠FED，根据线段的和差得到AB=DE，根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键．25.答案：解：∵等腰三角形一边长为12cm，且腰长是底边长的34，①如果腰长为12cm，则底边为16cm，等腰三角形的三边为12、12、16，能构成三角形，∴C=12+12+16=40cm；②如果底长为12cm，则腰长为9cm，等腰三角形的三边为12、9、9，能构成三角形，∴C=9+9+12=30cm．解析：因为等腰三角形的一边长为12，但没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论，还要利用三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．26.答案：(4,0)解析：解：(1)∵a2+4a+4+b2−8b+16=0∴(a+2)2+(b−4)2=0∴a=−2，b=4．(2)①如图1中，∵∠APB=45°，∠POB=90°，∴OP=OB=4，∴P(4,0)．故答案为(4,0)．②∵a=−2，b=4∴OA=2OB=4又∵△ABP为直角三角形，∠APB=45°∴只有两种情况，∠ABP=90°或∠BAP=90°①如图2中，若∠ABP=90°，过点P作PC⊥OB，垂足为C．∴∠PCB=∠BOA=90°，又∵∠APB=45°，∴∠BAP=∠APB=45°，∴BA=BP，又∵∠ABO+∠OBP=∠OBP+∠BPC=90°，∴∠ABO=∠BPC，∴△ABO≌△BPC(AAS)，∴PC=OB=4，BC=OA=2，∴OC=OB−BC=4−2=2，∴P(4,2)．②如图3中，若∠BAP=90°，过点P作PD⊥OA，垂足为D．∴∠PDA=∠AOB=90°，又∵∠APB=45°，∴∠ABP=∠APB=45°，∴AP=AB，又∵∠BAD+∠DAP=90°，∠DPA+∠DAP=90°，∴∠BAD=∠DPA，∴△BAO≌△APP(AAS)，∴PD=OA=2，AD=OB=4，∴OD=AD−0A=4−2=2，∴P(2,−2)．综上述，P点坐标为(4,2)，(2,−2)．(1)利用非负数的性质解决问题即可．(2)①根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．②分两种情形：如图2中，若∠ABP=90°，过点P作PC⊥OB，垂足为C.如图3中，若∠BAP=90°，过点P作PD⊥OA，垂足为D.分别利用全等三角形的性质解决问题即可．本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．27.答案：解：(x−1)(x2+ax−b)=x3+ax2−bx−x2−ax+b=x3+(a−1)x2+(a+b)x+b，∵结果中不含有x的一次项及二次项，∴a−1=0，a+b=0，解得：a=1，b=−1．解析：原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x的一次项与二次项，即可求出a 与b的值．此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28.答案：解：(1)∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=90°，∠AOC+∠AOD=∠COD=90°∴∠BOC=∠AOD，且AO=BO，CO=DO，∴△BOC≌△AOD(SAS)∴BC=AD=√10；(2)∵OC=OD=1，∠COD=90°，∴CD=√2，∠OCD=∠ODC=45°，∵CD2+CA2=2+8=10，AD2=10，∴CD2+CA2=AD2，∴∠ACD=90°，且∠OCD=45°，∴∠ACP=45°；(3)如图，过点A作AH⊥OP，∵AH⊥OP，∠ACP=45°，∴∠HAC=∠ACP=45°，∴CH=AH，∵AH2+CH2=AC2=8，∴AH=CH=2，∴OH=OC+CH=3，∴OA=√OH2+AH2=√9+4=√13，∵∠AOP=∠AOH，∠AHO=∠PAO=90°，∴△AOH∽△POA，∴APOA=AHOH∴AP=2√13，3∴点P坐标(√13,2√13)3解析：(1)由“SAS”可证△BOC≌△AOD，可得BC=AD=√10；(2)由勾股定理的逆定理可求∠ACD=90°，即可求解；(3)如图，过点A作AH⊥OP，由勾股定理可求AH=CH=2，OA=√13，通过证明△AOH∽△POA，可求AP的长，即可求解．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．。