《锐角三角函数》题型分析
【经典范例引路】
例1（考察基本的三角函数关系）在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝12，BC ＝15。

（1）求AB 的长；（2）求sinA 、cosA 的值；（3）求A A 22cos sin +的值；（4）求tanA •tanB 的值。

变式：（1）在Rt △ABC 中，∠C ＝900，5=a ，2=b ，则sinA ＝ 。

（2）在Rt △ABC 中，∠A ＝900
，如果BC ＝10，sinB ＝0.6，那么AC ＝ 。

解题关键：熟记锐角三角函数的基本概念及公式： 特别要熟记的内容：当∠A+∠B ＝900时，（1）sinA ＝cosB ＝cos （900-A ）；
（2）sin 2A+ sin 2B ＝1或sin 2A+ cos 2A ＝1；cos 2
A+ cos 2B ＝1 （3）tanA •tanB=1 例2（考察特殊角的计算）计算：020045sin 30cot 60sin +⋅
解题关键：扎实的实数计算能力是关键，尤其是分数及含有根号的无理数计算化简 例3（考察锐角三角函数值的转换）已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝900，2
5
tan =
B ，那么cosA （ ） A 、
25 B 、35 C 、5
5
2 D 、32
变式：已知α为锐角，且5
4
cos =
α，则ααtan sin +＝ 。

解题关键：已知任意一个锐角三角函数值都可以转换出其它两个锐角三角函数值
例4（考察锐角三角函数的增减性及二次根式、绝对值的化简问题）
已知009030<<<βα，则αβαβcos 12
3
cos )cos (cos 2-+-
--＝ 。

解题关键：（1）理解锐角三角函数的增减性:sinA 和tanA 的值随∠A 的增大而增大，即角度越大，sinA 和tanA 的值就越大，而cosA 的值随∠A 的增大而减小（反之也成立）。

（2）记得公式==a a 2
【专项训练】 一、选择题：
1、在Rt △ABC 中，∠C ＝900
，若4
3
tan =
A ，则sinA ＝（ ） A 、34
B 、43
C 、35
D 、5
3
2、已知cos α＜0.5，那么锐角α的取值范围是（ ）
A 、600＜α＜900
B 、00＜α＜600
C 、300＜α＜900
D 、00＜α＜300
3、若1)10tan(30=+α，则锐角α的度数是（ ）
A 、200
B 、300
C 、400
D 、500 4、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，下列式子不一定成立的是（ ）
A 、cosA ＝cos
B B 、cosA ＝sinB
C 、cotA ＝tanB
D 、2
cos 2sin
B A
C += 5、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，3
1
tan =
A ，AC ＝6，则BC 的长为（ ） A 、6
B 、5
C 、4
D 、2
6、某人沿倾斜角为β的斜坡前进100米，则他上升的最大高度为（ ）
A 、
βsin 100米 B 、βsin 100米 C 、β
cos 100
米 D 、βcos 100米 7、计算0060tan 3
360cos +的值是（ ）
A 、2
7 B 、6
5 C 、2
3 D 、
2
2
3+
8、 如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin ∠BAC 等于（ ） （第8题图）
A
、3
B
D 、13
9、△ABC 中，∠ACB ＝900，CD 是AB 边上的高，则CB
CD
等于（ ）
A 、tan
B B 、tanA
C 、cosA
D 、sinA
10、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D
，若AC =
AB =tan ∠ACD 的值为（ ）
A
B
C
D
二、填空题：
1、若α为锐角，化简αα2sin sin 21+-＝ 。

2、已知135tan tan 0=⋅β，则锐角β＝ ；若tan α＝1（00≤α≤900）则)90cos(0α-＝ 。

3、计算020*******sin 21tan 90cos 48tan 42tan 27sin +⋅-⋅+＝ 。

4、在Rt △ABC 中，∠C ＝900
，若AC ∶AB ＝1∶3，则tanB ＝ 。

5、△ABC 中，AB ＝AC ＝3，BC ＝2，则cosB ＝ 。

6、已知，在△ABC 中，∠A ＝600，∠B ＝450
，AC ＝2，则AB 的长为 。

7、如图，P 是∠α的边OA 上一点，且P 点坐标为（2，3），则sin α=_______，cos α=_________，tan α=______ _．
三、计算与解答题：
1（1）000000090cot 0cos 45tan 60cos 0tan 30sin 90sin ⋅-⋅+++；（2
）()0
13sin 452007tan 30-+-
2、△ABC 中，∠A 、∠B 均为锐角，且0)3sin 2(3tan 2=-+-A B ，试确定△ABC 的形状。

3、已知060sin =a ，045cos =b ，求
a
b b
b a b a -+-+2的值。

4、先化简，再求值:()22
2
1x x
x x
+-÷+1，其中，tan 60x =
5． 如图，在Rt △ABC 中，CD 、CE 分别为斜边AB 上的高和中线，BC=a ，AC=b （b ＞a ），若tan ∠DCE=12
，
求
a
b
的值．
6．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为CA 上一点，∠DBC=30°，DA=3，
cosA 与tanA 的值．
b a E D C
B A （第5题图）
C B A D
7、如图，在正方形ABCD 中，M 为AD 的中点，E 为AB 上一点，且BE=3AE ，求sin ∠ECM。

四、拓展探索题：
1、如图，两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ）
A 、αsin 1
B 、α
cos 1
C 、αsin
D 、1
2、已知m =+ααcos sin ，n =⋅ααcos sin ，则m 与n 的关系是（ ） A 、n m = B 、12+=n m C 、122+=n m D 、n m 212-=
3、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，∠A 、∠B 的对边分别是a 、b ，且满足02
2=--b ab a ，则tanA 等于（ ）
A 、1
B 、
251+ C 、251- D 、2
5
1± 4、如图，B 是线段AC 的中点，过点C 的直线l 与AC 成60°的角，在直线上取一点P ，连接AP 、PB ，使sin ∠APB=1
，则满足条件的点P 的个数是（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 不存在 5．如图，∠BAC ＝22.5°，AB=CB ，利用此图求tan22．5°的值．
变式：若太阳光线与地面成α角，300＜α＜450，一棵树的影子长为10米，则树高h 的范围是（ ）（取7.13=）
A 、3＜h ＜5
B 、5＜h ＜10
C 、10＜h ＜15
D 、h ＞15
l
A B C。