第1页锐角三角函数目录课题：锐角三角函数课件 ........................................................................................................................................ 1 解直角三角形应用题 ................................................................................................................................................ 5 解直角三角形的方法技巧 ...................................................................................................................................... 10 锐角三角函数考点 .................................................................................................................................................. 15 锐角三角函数 课后检测 . (18)课题：锐角三角函数课件【引题】例题1：操作与探究（1）度量下列一组直角三角形30度角所对的边与斜边，计算它们的比值，发现什么规律？ （2）度量下列一组直角三角形45度角所对的边与斜边，计算它们的比值，发现什么规律？ （3）猜想：当∠A 取其它一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比值是否定值？为什么？ （4）用同样的方法探讨∠A 的邻边与斜边、∠A 的对边与邻边的比有什么规律？为什么？45︒45︒45︒C 2B 2A 2A 1B 1C 1CA B★【归纳与总结】三角函数的定义：如图，在RtΔABC 中,∠C=90°，例题2：如图：利用特殊直角三角形求特殊角的三角函数。

（1）已知，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，求30°角、60°角的三角函数，并填出表格。

（2）已知，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，求45°角的三角函数，并填出表格。

（3）分析上面特殊角的三角函数，你能从表格中发现什么规律？第2页★【归纳与总结】例题3：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 、cosA 和tanA 的值．13543CB ACB A例题4：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=6，53sin =A ，求A cos 、B tan 的值． BAC★【归纳与总结】例题5：计算： （1）cos 45sin 301cos 60tan 452︒-︒︒+︒（2）︒-︒++︒-︒+︒30tan 365sin 160cos 260cos 25sin 222AB45︒60︒CBA30︒第3页P(a,b)αyx O★【基础与训练】1．如图1，已知点P 的坐标是（a ，b ），则sinα等于（ ）A ．a bB ．ba CD 2．在△ABC 中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB 的值是（ ）A ．34B ．43C ．35D ．45 （1）3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=513，则sinB 等于（ ）A ．1213B ．1312C ．512D ．5134．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，sinB=25，BC 的长是（ ）．A ．.4B C D★【巩固与提高】1．如图1，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）．A ．11.sin cos B aaC ．sinaD ．1 D CBAαDCBACBA(1) (2) (3) (4) 2．如图2，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠BDC=90°，且AD=3，sin ∠ABD=35，sin ∠DBC=1213，则AB ，BC ，CD 长分别为（ ）．A ．4，12，13B ．4，13，12C ．5，12，13D ．5，13，123．如图3，菱形ABCD 中，对角线AC=6，BD=8，∠ABD=a ，则下列结论正确的是（ ）． A ．sina=45 B ．cosa=35 C ．tana=43 D ．tana=344．如图4，为测一河两岸相对两电线杆A 、B 间的距离，在距A 点17米的C 处（AC ⊥AB ）测得 ∠ACB=50°，则A 、B 间的距离应为（ ）．A ．17sin50°米B ．17cos50°米C ．17tan50°米D ．34cot50°米 5．如图，∠C=90°，∠DBC=30°，AB=BD=2，利用此图求tan75°和tan15°．第4页图66．如图，∠POQ=90°，边长为2cm 的正方形ABCD 的顶点B 在OP 上，C 为CQ 上，且∠OBC=30°，分别求点A ，D 到OP 的距离．★【提高与拓展1．如图4，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知8AB =，10BC =，则tan EFC ∠的值为( ) Ａ．34 Ｂ．43 Ｃ．35 Ｄ．452．如图5，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使点A 落在1A 处，已知3OA =，1AB =，则点1A 的坐标是____________．3．如图6，在等腰直角三角形ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，D 为AC 上一点，若1tan 5DBA ∠= ， 则AD 的长为____________．4．已知sina+cosa=m ，sina·cosa=n ，则m ，n 的关系是_______________． 5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a+b=43，且S △ABC =2，则c=_______．6．将cos21°，cos37°，sin41°的值按从小到大的顺序排列为_____________________________． 7．tan1°tan2°tan3°…tan89°=___________．8．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD 平分∠CAB ，得AB ACCD CD-的值为_______． 9．在△ABC 中，∠C=90°，且AC>BC ，CD ⊥AB 于D ，DE ⊥AC 于E ，EF ⊥AB 于F ，若CD=4，AB=10，则EF ：AF 等于_______．AD ECBF图4图530︒QPO DCBA第5页解直角三角形应用题1.如图1，一架飞机在空中P 处探测到某高山山顶D 处的俯角为60°，此后飞机以300米/秒的速度沿平行于地面AB 的方向匀速飞行，飞行10秒到山顶D 的正上方C 处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为12千米，求这座山的高（精确到0.1千米）2.如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB 的坡角∠BAD=ο60,坡长AB=m 320,为加强水坝强度, 将坝底从A 处向后水平延伸到F 处,使新的背水坡 的坡角∠F=ο45,求AF 的长度(结果精确到1米, 参考数据:414.12≈,732.13≈).3．施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB =4米，斜面距离BC =4.25米，斜坡总长DE =85米． （1）求坡角∠D 的度数（结果精确到1°）；（2）若这段斜坡用厚度为17c m 的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶?(2题图)17cm（第3题）ABC参考数据cos20°≈0.94， sin20°≈0.34， sin18°≈0.31， cos18°≈0.95AB12千PCDG 60图1第6页ABE F QP4． 在东西方向的海岸线l 上有一长为1km 的码头MN （如图），在码头西端M 的正西19．5 km 处有一观察站A ．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西30°,且与A 相距40km 的B 处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A 的北偏东60°，且与A 相距83的C 处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN 靠岸？请说明理由．5. 如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB 长为4米. （1）求新传送带AC 的长度；（2）如果需要在货物着地点C 的左侧留出2米的通道，试判断距离B 点4米的货物MNQP 是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，6≈2.45)第5题6． 如图，大海中有A 和B 两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ 上点E 处测得∠AEP ＝74°，∠BEQ ＝30°；在点F 处测得∠AFP ＝60°，∠BF Q ＝60°，EF ＝1km ．（1）判断ABAE 的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A 和B 之间的距离（结果精确到0.1km ）．（参考数据：3≈1.73，sin74°≈，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）NM 东北BCAl第7页7．图1为已建设封顶的16层楼房和其塔吊图，图2为其示意图，吊臂AB 与地面EH 平行，测得A 点到楼顶D 点的距离为5m,每层楼高3.5m,AE 、BF 、CH 都垂直于地面，EF=16m,求塔吊的高CH 的长．8．在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C 处(如图).现已知风筝A 的引线（线段AC ）长20m ，风筝B 的引线（线段BC ）长24m ，在C 处测得风筝A 的仰角为60°，风筝B 的仰角为45°.（1）试通过计算，比较风筝A 与风筝B 谁离地面更高？ （2）求风筝A 与风筝B 的水平距离.(精确到0.01 m ；参考数据：sin45°≈0.707,cos45°≈0.707, tan45°=1,sin60°≈0.866,cos60°=0.5,tan60°≈1.732）9． 为了缓解酒泉市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB 高度是3m ，从侧面D 点测得显示牌顶端C 点和底端B 点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC 的高度．AB45° 60°CED (第19题第8页10.如图所示,小明在家里楼顶上的点A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A 处看电梯楼顶部点B 处的仰角为60°，在点A 处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m ，则电梯楼的高BC 为______米（精确到0.1）．（参考数据：414.12≈ 732.13≈）82.011. 首届中国国际航空体育节在莱芜举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演.如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A 处时，仪器显示正前方一高楼顶部B 的仰角是37°，底部C 的俯角是60°.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：,75.037tan ,80.037cos ,60.037sin ≈︒≈︒≈︒73.13≈）12. 摩天轮是嘉峪关市的标志性景观之一．某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C 处测得摩天轮的最高点A 的仰角为45︒，再往摩天轮的方向前进50 m 至D 处，测得最高点A 的仰角为60︒． 求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB （3 1.732≈， 结果保留整数）．13.小明想知道西汉胜迹中心湖中两个小亭A 、B 之间的距离，他在与小亭A 、B 位于同一水平面且东西走向的湖边小道l 上某一观测点M 处，测得亭A 在点M 的北偏东30°, 亭B 在点M 的北偏东60°,当小明由点M 沿小道第19题图A45°60° 第（12）题BAC（第11题图）第9页l 向东走60米时，到达点N 处，此时测得亭A 恰好位于点N 的正北方向，继续向东走30米时到达点Q 处，此时亭B 恰好位于点Q 的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭A 、B 之间的距离．14. 小明家所在居民座居民楼的对面有一座大厦AB ，AB ＝80米．为测量这楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度．（结果保留整数） （参考数据：o o o o 33711sin37tan37sin 48tan48541010≈≈≈≈，，，）15.如图，某天然气公司的主输气管道从A 市的东偏北30°方向直线延伸，测绘员在A 处测得要安装天然气的M 小区在A 市东偏北60°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C 处，测得小区M 位于C 的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N ，使到该小区铺设的管道最短，并求AN 的长.第15题图B37° 48°DC第10页解直角三角形的方法技巧例1.如图1，若图中所有的三角形都是直角三角形，且∠==AAE α，1，求AB 的长。