第2章 质点动力学一、选择题1. 如图1所示，物体在力F 作用下作直线运动, 如果力F 的量值逐渐减小, 则该物体的 (A) 速度逐渐减小, 加速度逐渐减小 (B) 速度逐渐减小, 加速度逐渐增大 (C) 速度继续增大, 加速度逐渐减小(D) 速度继续增大, 加速度逐渐增大 [ ] 2. 一物体作匀速率曲线运动, 则(A) 其所受合外力一定总为零 (B) 其加速度一定总为零 (C) 其法向加速度一定总为零 (D) 其切向加速度一定总为零[ ]3. 对一运动质点施加以恒力, 质点的运动会发生什么变化? (A) 质点沿着力的方向运动 (B) 质点仍表现出惯性(C) 质点的速率变得越来越大 (D) 质点的速度将不会发生变化 [ ] 4. 用细绳系一小球使之在竖直平面内作圆周运动, 小球在任意位置 (A) 都有切向加速度 (B) 都有法向加速度(C) 绳子的拉力和重力是惯性离心力的反作用力(D) 绳子的拉力和重力的合力是惯性离心力的反作用力 [ ] 5. 如图2所示，三艘质量均为0m 的小船以相同的速度v鱼贯而行．今从中间船上同时以速率u (与速度v 在同一直线上)把两个质量均为m 的物体分别抛到前后两船上. 水和空气的阻力均不计, 则抛掷后三船速度分别为(A) v ，v ，v(B) u +v ，v ，u -v (C) u m m m 0++v ，v ，u m m m+-v(D) u m m m 0++v ，v ，u mm m 0+-v [ ] 6. 质量为m 的铁锤竖直落下, 打在木桩上并停下. 设打击时间为∆t , 打击前铁锤速率为v ，则在打击木桩的时间内, 铁锤所受平均合外力的大小为(A)t m ∆v (B) mg t m -∆v (C) mg t m +∆v (D) tm ∆v2 [ ]7. 用锤压钉不易将钉压入木块, 用锤击钉则很容易将钉击入木块, 这是因为 (A) 前者遇到的阻力大, 后者遇到的阻力小 (B) 前者动量守恒, 后者动量不守恒 (C) 后者锤的动量变化大, 给钉的作用力就大(D) 后者锤的动量变化率大, 给钉的作用力就大 [ ] 8. 质点系的内力可以改变(A) 系统的总质量 (B) 系统的总动量图1图2v0y 021y012vy 图4(C) 系统的总动能 (D) 系统的总角动量 [ ]9..设一子弹穿过厚度为l 的木块其初速度大小至少为v ．如果木块的材料不变, 而厚度增为2l , 则要穿过这木块, 子弹的初速度大小至少要增为(A) 2v (B)v 2 (C)v 21(D)2v [ ] 10. 一力学系统由两个质点组成，它们之间只有引力作用，若两质点所受外力的矢量和为零，则此系统(A) 动量、机械能以及对一轴的角动量守恒 (B) 动量、机械能守恒，但角动量是否守恒不能断定 (C) 动量守恒，但机械能和角动量守恒与否不能断定(D) 动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能断定 [ ]二、填空题1. 如图3所示，置于光滑水平面上的物块受到两个水平力的作用．欲使该物块处于静止状态，需施加一个大小为 、方向向 的力；若要使该物块以1s m 5-⋅的恒定速率向右运动，则需施加一个大小为 、方向向 的力．2. 机枪每分钟可射出质量为g 20的子弹900颗, 子弹射出速率为-1s m 800⋅，则射击时的平均反冲力为 ．3. 如图4所示，质量为m 的小球自高为y 0处沿水平方向以速率v 0抛出，与地面碰撞后跳起的最大高度为021y ，水平速率为012v ，则碰撞过程中：（1）地面对小球的垂直冲量的大小为_____；(2)地面对小球的水平冲量的大小为_________。
4. 质量为10 kg 的物体在变力作用下从静止开始作直线运动, 力随时间的变化规律是t F 43+=(式中F 以N 、t 以s 计). 由此可知， 3 s 后此物体的速率为5.一质点受力i x F 23=(SI)作用, 沿x 轴正方向运动. 在从x = 0到x = 2 m 的过程中, 力F 做功为 ．6. 一个质点在几个力同时作用下的位移为k j i r654+-=∆(SI), 其中一个恒力为k j i F953+--=(SI)．这个力在该位移过程中所做的功为 ．7. 一质点在如图5所示的坐标平面内作圆周运动，有一力)(0j y i x F F+=作用在质点上．在该质点从坐标原点运动到)2,0(R 位置过程中，力F对它所作的功为 ．三、计算题1. 飞机降落时的着地速度大小10h km 90-⋅=v ，方向与地面平行，飞机与地面间的摩擦系数10.0=μ，迎面空气阻力为2v x C ，升力为2v y C (v 是飞机在跑道上的滑行速度，xC 图3图5和y C 均为常数)．已知飞机的升阻比5==xy C C K ，求飞机从着地到停止这段时间所滑行的距离．(设飞机刚着地时对地面无压力)2. 质量为45.0kg 的物体,由地面以初速60.0m/s 竖直向上发射。
物体受到空气的阻力为f F k =-v ,且10.03N m s k -=⋅⋅。
求：（1）物体发射到最大高度所需的时间； （2）最大高度为多少？3. 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为t F 31044005⨯-=(SI)，子弹从枪口射出的速率为3001s m -⋅．假设子弹离开枪口时合力刚好为零，求：(1) 子弹走完枪筒全长所用的时间 t ； (2) 子弹在枪筒中所受的冲量 I ； (3) 子弹的质量 m ．4. 矿砂从传送带A 落到另一传送带B(如图6所示)，其速度的大小11s m 4-⋅=v ，速度方向与竖直方向成30°角；而传送带B 与水平线成15°角，其速度的大小12s m 2-⋅=v ．如果传送带的运送量恒定，设为1m h kg 2000-⋅=q ，求矿砂作用在传送带B上的力的大小和方向．5. 质量为m 的跳水运动员，从10.0m 高台上由静止跳下落入水中。
高台与水面距离为h 。
把跳水运动员视为质点，并略去空气阻力。
运动员入水后垂直下沉，水对其阻力为2b v ，其中b 为一常量。
若以水面上一点为坐标原点o ，竖直向下为oy 轴，求：（1）运动员在水中的速率v 与y 的函数关系；（2）若/0.40/m b m =，跳水运动员在水中下沉多少距离才能使其速率v 减少到落水速率0v 的1/10？ （假定跳水运动员在水中的浮力与所受的重力大小恰好相等）6. 高为h 的光滑桌面上，放一质量为m 的木块．质量为0m 的子弹以速率v 0沿图7所示方向( 图中θ 角已知)射入木块并与木块一起运动．求：木块落地时的速率.7. 两球A ﹑B 质量相等(A B m m m ==),在光滑的水平面上相碰如图8所示。
碰前速度分别为080m/s A =v ，00B =v ；碰撞后分别沿与原A 球运动方向成030和045角前进。
试求：（1）碰撞后两球的速度A v 和B v ； （2）因碰撞损失原有动能的百分之几？8. 地球可看作半径 R = 6400 km 的球体，一颗人造地球卫星在地面上空h = 800 km 的圆形轨道上以v 1=7.5 km ⋅s -1的速度绕地球运行．今在卫星外侧点燃一个小火箭，给卫星附加一个指向地心的分速度v 2 = 0.2 km ⋅s -1．问此后卫星的椭圆轨道的近地点和远地点离地面各多少公里?图6图8第2章 质点动力学答案一、选择题1.[ C ]；2.[ D ]；3.[ B ]；4.[ B ]；5.[ C ]；6.[ A ]；7.[ D ]；8.[ C ]；9.[ B ]；10.[ C].二、填空题1. 3N ，左；2. 240 N ；3. （1）0 )21(gy m + （2）021mv -4. 12.7m s -⋅；5 8 J ；6. 67 J ；7. 202R F三、计算题1. 解 以飞机着地处为坐标原点，飞机滑行方向为x 轴，竖直向上为y 轴，建立直角坐标系如图9所示．飞机在任一时刻（滑行过程中）受力如图所示，其中N f F F μ=为摩擦力，2v x C F =阻为空气阻力，2v y C F =升为升力．由牛顿运动定律列方程：xm t x x m t mF C Fx xd d d d d d d d N 2v v v v v =⋅==--=∑μ (1) 0N 2=-+=∑mg F C Fy yv (2)由以上两式可得 ()xm C C mg xy d d 22vvvv=---μ 分离变量积分： ⎰⎰-+-=vv v v 0])([2)d(d 220y x xC C mg m x μμ 得飞机坐标x 与速度v 的关系()()()220ln 2vv y x y x y x C C mg C C mg C C mx μμμμμ-+-+-= 令v = 0，得飞机从着地到静止滑行距离为 ()mgC C mg C C mx y x y x μμμμ20max)(ln 2v -+-=根据题设条件，飞机刚着地时对地面无压力，即 5,020N ===-=xy y C C k C mg F 又v得 2255,v v mg C C mg C y x y ===所以有 ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=μμ51ln 512520m axg x v ()m 217m 1.051ln 1.05110236001090523=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-⨯⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯= 2解（1）物体在空中受重力和空气阻力的作用而减速。
由牛顿运动定律 d d mg k mt--=vv图9f N分离变量积分001d d tt m mg k =-+⎰⎰v v v 0ln(1) 6.11s k mt k mg=+≈v（2）利用 d d d d d d d d y t y t y==v v v v 代入d d mg k mt--=vv 中，并分离变量积分得 000d d y v m y mg k =-+⎰⎰v v v00ln(1)183m k m mgy k k mg ⎡⎤=-+-≈⎢⎥⎣⎦v v3解： (1) 由题意，子弹离开枪口时所受合力为零，即031044005=⨯-=t F ， 子弹在枪筒中运动的时间 s 003.0s 10440035=⨯⨯=t (2) 根据冲量定义，子弹在枪筒中所受合力的冲量为s N 6.0d 3104400d 003.0050⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-==⎰⎰t t t F I t(3) 以子弹为研究对象，根据动量定理0v v m m I -=，式中10s m 300,0-⋅==v v ． 所以 3006.0⨯=mg 2kg 102kg 3006.03=⨯==-m 4. 解：设在极短时间t ∆内落在传送带B 上矿砂的质量为m ，即t q m ∆=m ，如图10矢量图所示，矿砂动量的增量 ()12v v vm m m -=∆设传送带对矿砂平均作用力为F ，由动量定理=∆⋅t F ()12v v v m m m -=∆ () 75cos 2212221m 12v v v v v v -+=∆-=q t m F N 21.2N 75cos 242243600200022=⨯⨯⨯-+=方向由正弦定理确定: ()θsin 75sin 2v v m m =∆ 29=θ由牛顿第三定律，矿砂作用在传送带B 上作用力与F大小相等，方向相反，即大小为2.21 N ，方向偏离竖直方向1°，指向前下方．图10(∆5. 解 （1）运动员入水前作自由落体运动，入水时的速度0=v ，入水后mg F Fma --=阻浮由题意可知2d d b mt-=vv ，而d d d d d d d d y t t y y ==v v v v ，所以 2d d b m y-=vv v将上式分离变量，积分得00d d yby m-=⎰⎰v v v v//0by m by m e --=v v（2）将已知条件代入上式得 0ln 5.76m m y b =-=vv 6. 解 (1) 0m 和m 完全非弹性碰撞, 水平方向无外力，系统水平动量守恒v v )(c o s 000m m m +=θ(1) 0m 和m 一起由桌边滑下至落地，无外力，只受重力(保守内力)作用，系统机械能守恒．以地面为重力势能零点，得20020)(21)()(21u m m gh m m m m +=+++v (2) 由(1)、(2)式得0m 和m 落地的速率gh mm m gh u 2)cos (220002++=+=θv v7解（1） 取如图11所示的坐标，动量守恒定律可取两个 分量形式。