高中数学必修五综合考试卷绝密★启用前第I卷（选择题）一、单选题）的一个通项公式是（1．数列B．（（A．）（D．（（C．）的解集是（．不等式2D．C．A．B．）的最小值是（3．若变量满足，则D．4C．A．B．2( )的两根，则x＋64＝0a中，4．在实数等比数列{a}a，a是方程x等于－3446n2以上都不对8 D．B ．－8C．±A．8）（为正项等比数列，且，则．己知数列5D．4C．3A．1B．21111n,4,1,2,3项的和为（6）．数列前164282222?n1nn1n?1n?n1nn??1???????．D． C A．B．1n?nnn22222222，则这个三角形的成公差为的三边长．若7等差数列，最大角的正弦值为）的面积为（． D C．A．B．等于( ),则B8．在△ABC中，已知120°D．60°或．30°或150°．A．30° B 60° C )9．下列命题中正确的是( 22 332222 b?a＞b．＞ab?aa＞＞ab?acb＞bc＞B．ab?a＞＞bDC．A．，的的个数是( )10．满足条件A．1个B．2个C．无数个D．不存在满足：则应满足（）11．已知函数． D B．C．．A成等比数列，则为（）12．已知数列{a}是公差为2的等差数列，且n A．-2 B．-3C．2D．3的前10项和，则等于（13．等差数列）A．3 B．6 C．9 D．10项和分别为的前的值为（，若．等差数列，则）14B．D．C．A．第II卷（非选择题）二、填空题为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差= 15．已知，，面积为．在16中，._________=，则边长，，．已知17 中，，则面积为_________.____________ 的通项公式n的前项和，则．若数列18．下方的平面区域用不等式表示为________________19．直线的最小值是_____________．20．函数，的最小值是______．，则，且21．已知三、解答题22．解一元二次不等式（2）（ 1）23．的角、、的对边分别是、、。
（1）求边上的中线的长；（2）求△的面积。
. 所对的边分别为中，角．在24 ，且.的大小）求1（．，求的最大值2（）若.2.n－nn项和S＝33的前25．数列{a}nn(1)求数列{a}的通项公式；(2) 求证：{a}是等差数列. nn成等比数列16＝，且.a26．已知公差不为零的等差数列{}中，S2n（1）求数列{a}的通项公式；n（2）求数列{|a|}的前n项和T. nn是公差不为0的等差数列，，成等比数列.．已知数列27（1）求；的前项和为，求2（）设，数列.28．某化工厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料能获得利润10000元，需要的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐8吨；生产1车皮乙种肥料能获得利润5000元，需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现库存有磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种肥料．问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？＝S＋S.＝，且n项和为Sa1，的前}．已知正项数列29{a n＋11nnn(1)求{a的通项公式；}n ，求数列{b}的前n项和设(2)T.nn参考答案1．C【解析】【分析】观察数列分子为以0为首项，2为公差的等差数列，分母是以1为首项，2为公差的等差数列，故可得数列的通项公式．【详解】观察数列分子为以0为首项，2为公差的等差数列，分母是以1为首项，2为公差的等差数列，=*Z．）∈故可得数列的通项公式a（n n故选：C．【点睛】本题考查了数列的概念及简单表示法，考查了数列的通项公式的求法，是基础题．2．C【解析】【分析】根据分式不等式的意义可转化为整式不等式且，即可求解.【详解】原不等式等价于且，解得，所以原不等式的解集是.【点睛】.本题主要考查了分式不等式的解法，属于中档题．A 3．【解析】【分析】，平移该直线当直线，即，做出直线画出可行域，令目标函数有最小值.轴上截距最大时，即过点时，zy过可行域且在【详解】，过可行域为如图所示的四边形及其内部，令目标函数，即取得最小时值，且最的截距取大值，此轴直时点，所在线在y上.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，数形结合的思想方法，属于中档题.4．A【解析】【分析】利用根与系数的关系、等比数列的性质即可得出．【详解】}中，a，a是方程x2﹣34x+等比数列{a64=0的两根，6n2+a=34＞，a?a=64=．0＞a∴a，又偶数项的符号相同，∴42266=8．a则4故选：A．【点睛】考查了推理能力与计算能力，本题考查了等比数列的性质、一元二次方程的根与系数的关系，属于中档题．B5．为等比数列，且【解析】∵数列，∴，即，又．．选B∴B ．6】析【解11???1??????1n?n1n?n n1111122?????????21??3???n1?????S????n1nn2222428???12，故选B.7．B【解析】试题分析：根据题意设三角形的三边最大角为,,则得弦定理知即,由余大三角形两边之和于第三边由计,，即:为为三该角形的面积三得算出:.三角形的边分别.选项是正确的所以.考点：等差数列，余弦定理，三角形面积的等差数列，利用等差中项巧设三边【思路点晴】本题给出三角形中三条边成公差为则最大角根据三角形中大边对大角，这样只引入了一个变量为边，，，得到所对的角，根据从而得到三边分别为A 8．【解析】【分析】。
，所以得知由正弦定理或，根据三角形边角关系可得【详解】由正弦定理得，，所以或，。
A，答案选，故，所以有又因为在三角形中，【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，较简单基础。
9．C【解析】试题分析：对于选项A,根据不等式的性质，只有c>0时，能成立，故错误22，成立，故错误。
>ba>b，但是不满足平方后的a 时，此时选项B中，当a=0,b=-1,22时，比如a=-2,b=0,的不满足>ba>b，故错误，排除法只有选选项D中，因为当aC.考点：本试题主要考查了不等式的性质的运用。
点评：解决该试题的关键是注意可乘性的运用。
只有同时乘以正数不等号方向不变。
10．B【解析】，利用余弦定理可知得到关于c的一元二次方程，解：因为满足条件，可知有两个不等的正根，因此有两解，选B即C ．11 【解析】【分析】3（）的最值即可．列出不等式组，作出其可行域，利用线性规划求出f【详解】：∵﹣4≤f（1）≤﹣1，﹣1≤f（2）≤5，∴，作出可行域如图所示：z，c，则c=9a﹣令z=f（3）=9a﹣z取得最小值，经过点A时，截距最大，由可行域可知当直线c=9a﹣z取得最大值．时，截距最小，经过点Bz当直线c=9a﹣z，1）0可得A（，联立方程组1，×09﹣1=﹣∴z的最小值为，，7）B联立方程组，得（37=20．的最大值为z9×3﹣∴．3）≤201≤f∴﹣（C故选：．【点睛】即数形结合思解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，本题考查的是线性规划问题，二，画目标函数所对应的直线时，要注意让;需要注意的是：一，准确无误地作出可行域想.三，一般情况下，目标函数的最大;其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错．值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.12．D【解析】【分析】，又三数成等比数列，所以，由等差数列知，求解即可.【详解】，解得，又因为成等比数列，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列通项公式及等比中项，属于中档题.13．A【解析】【分析】由题意结合等差数列前n项和公式和等差数列的性质整理计算即可求得最终结果.【详解】，由题意可得：，由等差数列的性质可得：.则本题选择A选项.【点睛】意在考查学生的转项和公式及其应用等知识，n等差数列前本题主要考查等差数列的性质，化能力和计算求解能力.14．C【解析】【分析】根据等差数列的求和公式进行变形可得后可得所求的值．，结合条件代入【详解】，由等差数列的求和公式可得故选C．【点睛】本题考查等差数列的求和公式和项的下标和的性质，解题时要注意等差数列的项与和之间的联系，关键是等差数列中项的下标和性质的灵活运用，考查变化和应用能力．15．B【解析】【分析】，d的方程组，求解即可．a利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于1【详解】}的首项为a，公差为d，由等差数列的通项公式以及已知条件得{a列等设差数1n＝＝，即，＝＝解得d=-，．B故选：【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，熟记公式是解题的关键，同时注意方程思想的应用．16．4【解析】【分析】由已知利用三角形面积公式可求c【详解】=bcsinA=×1×c×，=60∵A,b=1,面积为∴解得：c=4，【点睛】在解三角形面积时有三个公式可选择，但是题上已知角A，所以我们需抓取S=bcsinA 17．【解析】【分析】由已知及正弦定理可得sin（A﹣B）=0，结合A，B的范围，可求﹣π＜A﹣B＜π，进而求得A﹣B=0，可得a=b=1，利用余弦定理可求cosA，同角三角函数基本关系式可求sinA，根据三角形面积公式即可计算得解．【详解】∵acosB=bcosA，，=0）B﹣A（sin，可得：sinAcosB=sinBcosA∴由正弦定理可得：∵0＜A＜π，0＜B＜π，可得：﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0，可得：a=b=1，==，∴cosA=，可得：sinA==bcsinA==．∴S ABC．故答案为：【点睛】三角形面积公式在解三角同角三角函数基本关系式，本题主要考查了正弦定理，余弦定理，形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．18．【解析】【分析】，，推得时，的式子代入已知中得到数列的首项，再由把的等比数列，即可求解.，公比为表示首项为得到数列【详解】，时，，解得由题意，当当时，，，，所以即表示首项为，公比为的等比数列，所以数列.的通项公式为所以数列【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，及数列与的关系的应用，其中熟记数列的与的关系式，合理推理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19．【解析】【分析】作出直线，判断O所在的平面区域，即可得到结论．【详解】点在直线的下方，应使不等式成立，所以直线下方的平面区域用不等式表示为．故答案为：【点睛】本题主要考查二元一次不等式表示平面区域，先判断原点对应的不等式是解决本题的关键，比较基础．20．5【解析】【分析】先对函数的解析式变形，再利用基本不等式求最小值.【详解】+1当且仅当.(即x=2时取等)由题得5故答案为：【点睛】（1）本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 使用基本不等式求最值时，要注意观察收集题目中的数学信息（正数、定值等），+1.然后变形，配凑出基本不等式的条件.本题解题的关键是变形21．9【解析】【分析】相乘，利用基本不等式可求出4x+y与的最小值．直接将代数式【详解】当仅当，且等不式可得本由基? 的最小值为9，，等号成立，因此故答案为：9．【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.22．（1）(-3,1)；（2）R.【解析】【分析】利用因式分解即可利用判别式即可得到答案【详解】，（1）由，得解得。