{0，－1}，{0,1}，{0，－1,1}，即符合条件的集合 C 共有 4 个．
答案： C
[ 方法技巧 ]
1．与集合概念有关问题的求解策略 (1)确定构成集合的元素是什么，即确定性． (2)看这些元素的限制条件是什么，即元素的特征性质． (3)根据元素的特征性质求参数的值或范围，或确定集合 中元素的个数，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．
A＝{0}符合题意；②当 a≠0 时，要满足题意，需有 Δ＝4－ 4a2＝0，即 a＝±1.综上所述，a＝0 或 a＝±1. 答案：0 或±1
研透高考·深化提能
[ 典例感悟 ]
1．(2019·厦门一中模拟)设集合 M＝{x|x＝2m＋1，m∈Z}，P＝
{y|y＝2m，m∈Z}，若 x0∈M，y0∈P，a＝x0＋y0，b＝x0y0，
解析：若 x∈B，则－x∈A，故 x 只可能是 0，－1，－2，－3，
当 0∈B 时，1－0＝1∈A；当－1∈B 时，1－(－1)＝2∈A；
当－2∈B 时，1－(－2)＝3∈A；当－3∈B 时，1－(－3)＝
4?A，所以 B＝{－3}，故集合 B 中元素的个数为 1.
答案： A
2．(2019·贵阳高三检测 )设集合 P＝{x|x<1}，Q＝{x|x2<1}，则
2．集合间的基本关系
关系
集合 间的 基本 关系
空集
表示
文字语言
集合 A 中任意一个元素都是集 子集
合 B 中的元素 真子 集合 A 是集合 B 的子集，并且
集 B 中至少有一个元素不属于 A 集合 A 的每一个元素都是集合
相等 B 的元素，集合 B 的每一个元 素也都是集合 A 的元素
空集是 任何 集合的子集 空集是 任何非空 集合的真子集
则
()
A．a∈M，b∈P
B．a∈P，b∈M
C ．a∈M ，b∈M
D．a∈P，b∈P
解析：设 x0＝2n＋1，y0＝2k，n，k∈Z，则 x0＋y0＝2n＋1
＋2k＝2(n ＋k)＋1∈M，x0y0＝2k(2n＋1)＝2(2nk ＋k)∈P，
即 a∈M，b∈P，故选 A.
答案： A
2．(2019·广州模拟)已知集合 {x|x2＋axቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0}＝{0,1}，则实数 a
章集合与常用逻辑用语、不等式
节 集合
Contents
1 突破点一 集合的概念与集合间的基本关系 2 突破点二 集合的基本运算
3
课时跟踪检测
突破点一 集合的概念与集合间的基本关系
抓牢双基·自学回扣
[基本知识 ]
1．集合的有关概念 (1)集合元素的特性： 确定性 、 互异性 、无序性． (2)集合与元素的关系：若 a 属于集合 A，记作 a∈A ； 若 b 不属于集合 A，记作 b?A . (3)集合的表示方法： 列举法 、 描述法 、图示法．
记法
A? B 或__B_?__A_
_A___B_或__B___A_
_A_?___B_且___B_?__A_ ? A＝B ?? A
? B 且 B≠?
[基本能力 ]
一、判断题 (对的打 “√” ，错的打 “×” )
(1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}． ( )
3.集合的子集、真子集的个数 含有 n(n∈N*)个元素的集合有 2n 个子集，有 2n－1 个非空 子集，有 2n－1 个真子集，有 2n－2 个非空真子集．
[针对训练 ]
1．设集合 A＝{0,1,2,3}，B＝{x|－x∈A,1－x?A}，则集合 B 中
元素的个数为
()
A．1
B．2
C．3
D．4
＋y2 020＝________.
解析：因为
M
＝N
，所以??? x 2＝1， ?? xy ＝y
或??? x 2＝y， ?? xy ＝1，
由集合中元
素的互异性，可知
x
≠1，解得
?? x ＝－
?
??y＝0.
1，
所以 x2 019＋y2 020
＝－1.
答案： －1
4．已知集合 A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合 A 有且仅 有 2 个子集，则 a 的值是________． 解析：因为集合 A 有且只有 2 个子集，所以 A 仅有一个元素， 即方程 ax2＋2x＋a＝0(a∈R)仅有一个根．①当 a＝0 时，
2．判断集合间关系的常用方法
根据题中限定条件把集合元素表示出来，然后比 列举法
较集合元素的异同，从而找出集合之间的关系 从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形 结构法 等技巧，从元素结构上找差异进行判断 在同一个数轴上表示出两个集合(集合为数集)， 数轴法 比较端点之间的大小关系，从而确定集合与集合 之间的关系
(2)若{x2,1}＝{0,1}，则 x＝0,1.
()
(3)?∈{0}． 答案： (1)× (2)× (3)×
()
二、填空题 1．已知集合 P＝{－2，－1,0,1}，集合 Q＝{y|y＝|x|，x∈P}，
则 Q＝________. 解析：将 x＝－2，－1,0,1 分别代入 y＝|x|中，得到 y＝2,1,0， 故 Q＝{2,1,0}． 答案： {2,1,0}
A．P? Q
B．Q? P
()
C．P? ?RQ
D．Q? ?RP
解析：依题意得 Q＝{x|－1<x<1}，因此 Q? P.
答案： B
3．已知集合 A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m ＋1≤x≤2m －1}， 若 B? A，则实数 m 的取值范围为 ________． 解析：∵B? A，∴①若 B＝?，则 2m－1<m＋1，此时 m<2.
2．已知非空集合 A 满足：①A? {1,2,3,4}；②若 x∈A，则 5－x ∈A.则满足上述要求的集合 A 的个数为________． 解析：由题意，知满足题中要求的集合 A 可以是{1,4}， {2,3}，{1,2,3,4}，共 3 个． 答案： 3
3．设集合 M＝{1，x，y}，N＝{x，x2，xy}，且 M＝N，则 x2 019
的值为
()
A．－1
B．0
C．1
D．2
解析：依题意知 a≠0，则{0，－a}＝{0,1}，
所以 a＝－1.故选 A. 答案： A
3．(2019·湖南长郡中学选拔考试)已知集合 A＝{0}，B＝{－1,0,1}，
若 A? C? B，则符合条件的集合 C 的个数为
()
A．1
B．2
C ．4
D．8
解析：由题意得，含有元素 0 且是集合 B 的子集的集合有 {0}，