5.计算行列式D= ；
6.计算行列式A= ；
7.计算行列式
D= ；
8证明D= ；
9.证明： =
10.试证明
=
11.一个n阶行列式 的元素满足，则称为反对称行列式，证明：奇数阶反对称行列式为零。
12计算由杨辉三角规律给出的n阶横列式
D=
解：1、D= = = =
2. D= = 246 + + =246 + =246 17800+ +342 =
4378800 29811600 3967200= 29400000
3、D= = = + + + =
4、D= = =
5、D= =
3 =6 !
6.计算行列式A=
A= ；
1）若n=1,则A= ；
2）若n=2,则A= ；
3）若n 3,则A= =0
7.计算行列式
D= = = = =
= =
8证明D= = , ；
10.试证明
=
10.证明：
= = + + = + + =
11.一个n阶行列式 的元素满足 ，则称为反对称行列式，证明：奇数阶反对称行列式为零。
证明：设D= 为反对称行列式，（其中n为奇数）。则必有D= = = = D= 。即D=0。
12计算由杨辉三角规律给出的n阶横列式
D=
解：令 = = = = = = =1
习题1.2：
1.写出四阶行列式中 含有因子 的项
解：由行列式的定义可知，第三行只能从 、 中选，第四行只能从 、 中选，所以所有的组合只有 或 ，即含有因子 的项为 和
2.用行列式的定义证明 =0
证明：第五行只有取 、 整个因式才能有可能不为0，同理，第四行取 、 ，第三行取 、 ，由于每一列只能取一个，则在第三第四第五行中，必有一行只能取0.以第五行为参考，含有 的因式必含有0，同理，含有 的因式也必含有0。故所有因式都为0.原命题得证.。
（1） ；（2） ，（ ）
解：（1）
=
2） = = =
习题1.5
1.用克莱姆法则解下列方程：
（1）
解：D= = + + =27；
同理： =91， = ， = ， =27; = =3; = = ; = = ； = ;
总复习题一
1.计算行列式D= ；
2.计算行列式D= ；
3.计算行列式D= ；
4.计算行列式D= ；
D= = = + = +
= +
= +
（ ） =
9.证明： = ;
= =
2cosx =2cosx
下面用归纳假设法证明：1）：当n=1时， = = ；
当n=2时， = = + = ；（ = + ）
当n=3时， = = = (同理可证)
又 = = = ；
2）：假设，当n=k 时，有 = ； = 成立
则当n=k+1时。有 = == = = = = ；满足。则原命题得证。
制作者：聂斌
时间：2011-9-29
习题1.3
1求下列行列式的值：
(1) ;(2) ;（3.）A= ，
解：(1) =48；
(2) = ;
（3.）.A= ，
== +
2.求下列n阶行列式的值：
（1） ；（2） ；（3） ；（4）
解：（1） = ；
（1）若n=1;则 =1；
（2）若n=2;则 = = ;
（3）若 ，则 = =0；
= ；
（4） = ；
习题1.4
1.计算下列行列式：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4）
解：（1） =xyzuv;
（2）D= = + = + = + = + + = =1+ ;
( =1)
（3） = = = =4;
（4） = + = ;
2.试用拉普拉斯定理计算：A= ；
解：
2.利用范德蒙行列式计算：
3.求下列行列式的值：
（1） （2） ；
解：（1） = =
（2） = =
4.设n阶行列式：A= ，B= ，其中 ，试证明：A=B。
证明：B= = = = = =A
命题得证。
5.证明：如下2007阶行列式不等于0：
D= ；
证明：最后一行元素，除去 是奇数以外，其余都是偶数，故含 的因式也都是偶数。若最后一行取 ，则倒数第二行只有取 才有可能最后乘积为奇数，以此类推，只有次对角线上的元素的积为奇数，其余项的积都为偶数。故原命题得证。