3、指数和指数函数 指数幂的运算法则：
①、 am • an amn 如： 23 • 24 a34
②、 a m a mn an
③、 (a m )n a mn
如： 25 252 22
如： (22 )3 a 23
④、 abm a mbm 如： 4 32 42 32
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（1） x 3 0 2x 4
（2） x 3 0 2x 4
(x 3)(2x 4) 0 x 2 x 3
(x 3)(2x 4) 0
2x 4 0
x 2 x 3
第二部分：函数
1、函数的定义域：函数有意义时 x 的取值集合。 (用集合或区间表示)
①分式：分母不等于 0；
b2
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②单调性： y ax2 bx c，(a 0)
Ⅰ、
a
0 时：
b 2a
,
Ⅱ、
a
o
时，递增：
b 2a
,
，递减：
,
b 2a
图像和对应不等式的研究：
y ax2 bx c (a 0) △>0
说明：
y 0：图象在x轴上方
y
0： 图象在x轴的交点
②偶次根式：被开方数大于或等于 0；
③零次幂、负指数幂：底数不等于 0；
④对数函数：真数大于 0，底数大于 0 且不等于 1. 2、一元二次函数： y ax2 bx c (a 0) ，
它的图像为一条抛物线。 （1）一般式： y ax2 bx c, (a 0) ，
顶点：
b 2a
,
4ac 4a
m
分数指数幂： a n n a m 负指数幂： a n 1
an 规定： a0 1, (a 0)
指数函数： y a x (a 0且a 1)
a >1 y 图
5
如： 43 3 45 如： 23 1
23
0< a <1 y
像
1
0
x
1
0
x
定义域 , , 值域（0，+∞）
恒过（0，1）点,即当 x=0 时,y=1
log8
32
log 23
25
5 3
log
2
2
5 3
）
对数函数： y loga x (a 0且a 1)
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在（0，+∞）上增函数 当 0<x<1 时， y<0 当 x>1 时 ， y>0
在（0，+∞）上减函数 当 0<x<1 时， y>0 当 x>1 时 ， y<0
第三部分：数列
x x
a b
大小小大取中间： x a x b
（4）
x x
a b
大大小小取空集：
5、一元二次不等式的解法：
若 a 和 b 分别是方程 (x a)(x b) 0 的两根，且 a b，则（开口向上）
x ax b 0 的解集为 x x a或x b ；口诀：大于取两边
x ax b 0 的解集为 x a x b 口诀：小于取中间
y log a x （ a 0且a 1）
a 1 y
0 a 1 y
o (1,0)
x
o (1,0)
x
定义域（0，+∞） , 值域 R 恒过（1，0）点,即当 x=1 时,y=0
幂： loga bn n loga b
补充公式： logam
bn
n m
loga
b
n loga b loga bn
（如：
y
0
：图象在x轴下方
y ax2 bx c 0,
x x x1或 x x2 大于取两边
y ax2 bx c 0,
x x1 x x2 小于取中间
△=0
y ax2 bx c 0, x x x0
y ax2 bx c 0, 解集为
△<0
y ax2 bx c 0 解集为 R y ax2 bx c 0 解集为
1、数列：
①、前 n 项和： Sn a1 a2 a3 an
②、前 n 项和 S n 与通项公式 an 的关系： an
S1, n 1
Sn
Sn1, n
2
2、等差数列：
①、定义：数列an ，从第 2 项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，
则这个数列称为等差数列；常数称为该数列的公差,记作:d
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第一部分：集合与不等式
1、集合有 n 个元素，它有 2n 个子集， 2n 1个真子集， 2n 2 个非空真子集。
2、交集： A B ，由 A 和 B 的公共元素构成；并集： A B ，由 A 和 B 的全部
元素构成；
补集： CU A 由 U 中不属于 A 的元素构成。
3.充分条件、必要条件、充要条件：
（1）p q，则 p 是 q 的充分条件，
（2）p q，则 p 是 q 的必要条件，
（2） p q 且 p q ，则 p q ，p 是 q 的充要条件。
技巧：
4、一元一次不等式组的解法（ a b）：
（1）
x x
a b
大大取大：
x x b
（2）
x x
a b
小小取小：
x x a
（3）
6、均值定理： (一正二定三相等)
若 a 0，b 0，a b 2 ab ，当且仅当 a b 时等号成立时。
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7.解绝对值不等式： (a 0) (...) a (...) a或(...) a
(...) a a (...) a
8.分式不等式（化为同解的整式不等式）
b2
，对称轴方程：
x
b 2a
（2）顶点式： y a(x m)2 n， (a 0) ，其中（m，n）为抛物线顶点.
（3）交点式： y a(x x1)(x x2 )， (a 0)
其中与 x 轴的两个交点为 (x1，0)和(x2, 0) .
性质：①最值：当
x
b 2a
时，
y最大或最小
4ac 4a
（如： 25log5 7 52log5 7 49 ）
公式逆用：
积： log a MN log a M log a N
loga M loga N = loga MN
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商：
log
a
M N
log a
M
log a
N
loga
M
loga
N = loga
M N
函数式 a
图象
性 质
性 在 ,上是增函数
在 ,上是减函数
质 当 x.>0 时， y>1；
当 x>0 时 ， 0<y<1；
当 x<0 时 ， 0<y<1
当 x>0 时 ， y>1
4、对数和对数函数
ab N log a N b 如： 23 8 log 2 8 3 对数公式： aloga N N
积、商、幂的对数公式：