2017年浙江省单考单招考试数学真题（含答案）一、单项选择题：（本大题共20小题，1-12小题每小题2分，13-20小题每小题3分，共48分）1.已知集合{}1,0,1A =-，集合{}|3,B x x x N =<∈，则A B ⋂=（ ） A. {}1,0,1,2- B. {}1,1,2,3- C. {}0,1,2 D. {}0,12.已知数列：23456,,,,,...,34567--，按此规律第7项为（ ）A.78 B. 89 C. 78- D. 89- 3.若x R ∈，则下列不等式一定成立的是（ ） A.52x x< B. 52x x ->- C. 20x > D. 22(1)1x x x +>++ 4.角2017︒是（ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C.第三象限角D.第四象限角 5.直线132y x =-+的倾斜角为（ ） A. 30︒ B. 60︒ C. 120︒ D. 150︒ 6.直线1:2210l x y ++=与直线2:230l x y -+=的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C.重合 D.非垂直相交 7.在圆：22670x y x +--=内部的点是（ ）A. ()0,7 B. ()7,0 C. ()2,0- D. ()2,1 8.函数2()|1|x f x x +=+的定义域为（ ） A. [)2,-+∞ B. ()2,-+∞ C. [)()2,11,--⋃-+∞ D. ()()2,11,--⋃-+∞ 9.命题:1p a =，命题2:(1)0q a -=，p 是q 的（ ） A.充分且必要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件 10.在ABC ∆中，向量表达式正确的是（ ）A. AB BC CA +=B. AB CA BC -=C. AB AC CB -=D. 0AB BC CA ++= 11.如图，在数轴上表示的区间是下列哪个不等式的解集（ ）A. 260x x --≤B. 260x x --≥C. 15||22x -≥D. 302x x -≥+ 12.已知椭圆方程：224312x y +=，下列说法错误的是（ ） A. 焦点为()()0,1,0,1- B. 离心率12e =C.长轴在x 轴上D.短轴长为2313.下列函数中，满足“其在定义域上任取12,x x ，若12x x <，则12()()f x f x >”的函数为（ ）A. 3y x =B. 32x y =-C. 12xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭D. ln y x =14.掷两枚骰子（六面分别标有1至6的点数）一次，掷出点数和小于5的概率为（ ） A.16 B. 18 C. 19 D. 51815.已知圆锥底面半径为4，侧面面积为60，则母线长为（ ） A.152 B. 15 C. 152π D. 15π16.函数sin 2y x =的图像如何平移得到函数sin(2)3y x π=+的图像（ ）A. 向左平移6π个单位B. 向右平移6π个单位 C. 向左平移3π个单位 D. 向右平移3π个单位 17.设动点M 到1(13,0)F -的距离减去它到2(13,0)F 的距离等于4，则动点M 的轨迹方程为（ ）A. ()221249x y x -=≤-B. ()221249x y x -=≥C. ()221249y x y -=≥ D.()221394x y x -=≥18.已知函数()3sin 3f x x x =，则()12f π=（ ）A.6 B. 23 C. 22 D. 2619.某商场准备了5份不同礼品全部放入4个不同彩蛋中，每个彩蛋至少有一份礼品的放法有（ ）A.480种B.240种C.180种D.144种 20.如图在正方体''''ABCD A B C D -中，下列结论错误的是（ ）A. 'A C ⊥平面'DBCB. 平面''//AB D 平面'BDCC. ''BC AB ⊥D. 平面''AB D ⊥平面'A AC二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21.点()2,1A -关于点()1,3B 为中心的对称点坐标是 。
22.设{3,0()32,0x x f x x x ≤=->，求[](1)f f -= 。
23.已知()1,1A 、()3,2B 、()5,3C ,若AB CA λ=，则λ为 。
24.双曲线2212516y x -=的两条渐近线方程为 。
25.已知()1sin 3πα-=，则cos2α= 。
26.若1x <-，则函数()121f x x x =--+的最小值为 。
27.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()111,2n n a a S n N *+==∈，则4S = 。
三、解答题（本大题共9小题，共74分）（解答题应写出文字说明及演算步骤） 28.（本题满分6分）计算：()10233cos 2327lg0.01(4)2π+++-29.（本题满分7分）等差数列{}n a 中，2413,9a a == （1）求1a 及公差d ；（4分）（2）当n 为多少时，前n 项和n S 开始为负？（3分）30.（本题满分8分）如下是“杨辉三角”图，由于印刷不清在“”处的数字很难识别。
1 11 2 1 1 3 3 1 1 4 61 1 510 5 1 11515 6 1121第30题图（1）第6行两个“15”中间的方框内的数字是多少？（2分）（2）若23nx x ⎫⎪⎭展开式中最大的二项式系数是35，从图中可以看出n 等于多少？该展开式中的常数项等于多少？（6分）31.（本题满分8分）如图平行四边形ABCD 中，3,2,4AB AD AC === （1）求cos ABC ∠；（4分）（2）求平行四边形ABCD 的面积。
（4分）32.（本题满分9分）在ABC ∆中，35sin ,cos 513A B ==（1）求sin B ，并判断A 是锐角还是钝角；（5分） （2）求cos C （4分）33.（本题满分9分）如图PC ⊥平面ABC ，2AC BC ==，3PC =120BCA ∠=︒（1）求二面角P AB C --的大小；（5分） （2）求椎体P ABC -的体积（4分）34.（本题满分9分）当前，“共享单车”在某些城市发展较快。
如果某公司要在某城市发展“共享单车”出租车业务，设一辆自行车（即单车）按每小时x 元()0.8x ≥出租，所有自行车每天租出的时间合计为()0y y >小时，经市场调查及试运营，得到如下数据（见表）：x0.9 1 1.1 1.2 1.3 y11001000900800700第34题表（1）观察以上数据，在我们所学的一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数中回答：y 是x 的什么函数？并求出此函数解析式；（5分） （2）若不考虑其他因素，x 为多少时，公司每天收入最大？（4分）35.（本题满分9分）过点()1,3-的直线l 被圆22:42200O x y x y +---=截得弦长为8. （1）求该圆的圆心及半径；（3分）（2）求直线l 的方程（6分）36.（本题满分9分）1992年巴塞罗那奥运会开幕式中，运动员安东尼奥雷波洛以射箭方式点燃主会场的圣火成为历史经典。
如图所示，如果发射点A 离主火炬塔水平距离60AC m =，塔高20BC m =.已知箭的运动轨迹是抛物线，且离火炬塔水平距离20EC m =处达到最高点O.（1）若以O 为原点，水平方向为x 轴，1m 为单位长度建立直角坐标系.求该抛物线的标准方程；（5分）（2）求射箭方向AD （即与抛物线相切于点A 的切线方向）与水平方向夹角θ的正切值（4分）2017单考单招数学高考真题参考答案一、选择题（1—12每小题2分，13—20每小题3分，共48分） DBBCC DDCAC DCBAD ABABC 二、填空题（每小题4分，共28分）21. （0，7） 22. -1 23. 21- 24. x y 45±=25. 9726. 5 27. 27三、解答题（共9小题，共74分）28.解：原式=0+1+3-2+4………………5分 =6……………………6分29.解：（1）93,1311=+=+d a d a ………………2分 解得2,151-==d a ……………………4分 （2）0)2(2141515,2)1(1〈-⨯⨯+-+=n d n n na s n …………5分 解得 n ＜0 或 n ＞16…………………………………………………6分 所以n=17………………………………………………………………7分 30.解：(1) 4+6=10， 10+10=20，所以第6行两个15中间的方框内数字是20.……………２分(2) 展开式中最大的二项式系数是35，由图可知n=7，……4分 3777727371)1(2)(2---+-=-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=r r rr r rrr xC x x C T ………………5分当0377=-r 时，即x=1时是常数项，………………………6分 所以448)1(26172-=-=C T ，即常数项是-448……………8分31.解：（1）232423cos 222⨯⨯-+=∠ABC ……………………………………2分41-=………………………………………………………………4分（2）415cos 1sin 2=∠-=∠ABC ABC ……………………5分 ABC S S ABC ABCD ∠⨯⨯⨯=⨯=sin 2322…………………7分2153=…………………………………………………8分 32.解：（1）1312cos 1sin 2=-=B B ……………………………………2分 B A b a B b A a 〈⇒=⇒=2013sin sin ………………………4分因为B 是锐角，所以A 是锐角………………………………5分（2）cosC=cos[180°-（A+B ）]=-cos(A+B)……………………………7分 =-cosAcosB+sinAsinB=6516……………………………8分 33.解：（1）取AB 中点E ，连接CE 、PE ，AB ⊥EP ，AB ⊥EC ，则∠CEP 为二面角P-AB-C 的平面角………………………………2分32cos 222=∠⋅⋅⋅-+=ACB AC BC AC BC AB ，PE=2，CE=1，PC=3…………………………………………… 3分 所以∆CPE 为直角三角形，cos ∠CEP=21………………………4分 所以∠CEP=60°，即二面角P-AB-C 的大小为60°…………5分（2）PC S V ABC ABC P ⋅⋅=-31………………………………………6分 3331⨯⨯=…………………………………………8分=1………………………………………………………9分 34解：（1）由x 和y 的增长规律直线或大致图像是一条直线，可知y 是x 的一次函数，…………………………………………2分 设y=kx+b ，任取两对x ，y 代入解得k=-1000，b=2000，………………4分 所以y=-1000x+2000（x ≥0.8），…………………………………………5分（2）设公司每天收入为w 元，则w=xy=-1000x 2+2000x ………………7分当12=-=abx 时，公司每天收入最大………………………………9分 35.（1）25)1()2(22=-+-y x …………………………………………………1分 圆心（2,1）…………………………………………………………2分 半径r=5……………………………………………………………3分 （2）r=5，弦长为8，则弦心距d=3，……………………………………4分若斜率存在，过点（-1,3），设y-3=k(x+1)，解得125=k ， 041125,)1(1253=+-+=-∴y x x y 即…………………………6分 若斜率不存在，x=-1，d=2-(-1)=3，符号题意……………………8分 所以041125=+-y x 或x=-1，………………………………………9分 36.解：（1）设OE=a ，x 2=-2py (p ＞0)，………………………………………1分则A （-40，-a ），B （20,20-a ），………………………………2分 代入得，1600=-2p(-a)，400=-2p(20-a)，……………………3分解得 30380==p a ，………………………………………………4分 y x 602-=∴…………………………………………………………5分（2）)40(380,)380,40(+=+--x k y A 设切线……………………6分 代入 y x 602-=，化简得，x 2+60kx+2400k-1600=0…………7分 相切∆=0，整理得，9k 2-24k+16=0，即（3k-4）2=0…………8分 解得 34=k ，即夹角θ的正切值为34……………………9分。