对于集中参数电路中的任何一个回路而言，在 任一瞬时，沿回路绕行方向，各支路的电压代数和 为零。 即：
ut ( )0
通常列写方程式时，沿回路绕行方向电压降， 该电压前取“+”；反之取“－”。
回路1
u1 (t ) u3 (t ) u6 (t ) [v 1 ( t ) v 2 ( t )] [v 2 ( t ) v 5 ( t )] [v 1 ( t ) v 5 ( t )] 0
则流入节点的电流前取“－”；反之亦可；
每项电流本身的正负取值表示该电流的实际方向与参 考方向相同或相反。
3＋（－2）－1＝0
讨论：
1. 物理意义：
在集中参数电路中，电流具有连续性。在任一时刻流 入某一节点的电荷数等于流出该节点的电荷数，在节点处 没有电荷的积累。在任一节点上电荷守恒。
2. KCL只与电路联接形式和支路电流的参考方向有 关，与元件性质无关。 3. KCL适用于广义节点（高斯面，闭合面）
四. 电压与电位
例.求节点①到节点⑤的电压和各节点的电位。
电压的计算与计算电压 的路径无关。 解：1.求节点①到节点⑤的电压
u u u 4 V ① ⑤ ① ② ② ⑤ u u u 4 V ① ⑤ ① ④ ④ ⑤
2.求各节点的电位
计算各节点的电位时，要先选择一个电位参考 点，即零电位点。
i ( t ) i ( t ) i ( t ) 0 1 4 6
i ( t ) i ( t ) i ( t ) 0 1 2 3
i ( t ) i ( t ) i ( t ) 0 2 5 7
节点⑤
移项整理得
节点① 节点② 节点③ 节点④ 节点⑤
i ( t ) i ( t ) 0 4 5
电路原理课件基尔霍夫定律
一. 电路术语
二端元件: 只有2个端点，流入电流＝流出电流。
支路:
每一个二端元件称为一条支路。 节点: 每条支路的端点叫节点。
一. 电路术语
回路：
由若干支路构成的闭合路径，其中每个节点与 该回路的两条（且只有两条）支路相关联。 网孔： 回路内部不含支路称为网孔。 支路电流： 流经元件的电流称为支路电流。 支路电压： 元件的端电压称为支路电压。
广义节点(supernode) ：
假想的闭合面包围着的节点和支路的集合。
it ( ) i ( t ) i 3A 24A
14A
I 1 8 7 1 2 4 A
三. 基尔霍夫电压定律 (Kirchhoff's voltage law，KVL)
2. KVL只与电路联接形式及回路中各元件电压参 考方向有关，与元件性质无关。 3. KVL不仅适用于一般回路，也适用于假想回路。
u ( t ) u ( t ) u ( t ) 0 2 cd 3
u ( t ) u ( t ) u ( t ) cd 2 3
结论： 两点间的电压等于由高电位点到低电位点沿途所 有电压的代数和，其中电压降为正，否则为负。

任意两点间的电压(即电位差)则不随电位参考点的改变 而改变。
五. 小结
1.
KCL与KVL互为对偶的电路定律 电流和电压互为对偶变量 节点和回路互为对偶结构
2.
3.
课堂练习
图示电路中，已知电阻R1和R2上的电压分 别为1V和2V，问电阻R中有无电流？并求电阻 R3和R4上的电压u3和u4。
二. 基尔霍夫电流定律 (Kirchhoff's current law，KCL)
形式1. 对于集中参数电路中的任何一个节点 而言，在任一瞬时，流入此节点的电流之和等于流 出此节点的电流之和。 即：
i i
入
出
注意：流入、流出均指电流的参考方向相对于节点。
例：
节点① 节点② 节点③ 节点④
(1)如以节点④作为电位参考点 ，即v④=0 V v① = u①④ =20 V v② = u②④ = u②⑤ + u⑤④ =（6+24）V =18 V
v③ = u③④ =12 V
u① ⑤ = v① -v⑤=20-24 V = -4V v⑤ = u⑤④ =24 V
(2)如以节点①作为电位参考点，即 v① = 0 V v② = u②① = 2 V v③ = u③① = u③② + u②① = （62）V = 8 V v④ = u④① = 20 V v⑤ = u⑤① = u⑤② + u②① =（ 62）V = 4 V u① ⑤ = u① -u⑤=0-4 V = -4V 所选择的电位参考点不同，各点电位也不同；
回路2 回路3
u ( t ) u ( t ) u ( t )0 2 7 3
u ( t ) u ( t ) u ( t ) u ( t ) 0 4 5 2 1
回路1
u ( t ) u ( t ) u ( t ) 1 3 6
回路2
u ( t ) u ( t ) u ( t ) 2 7 3
it ( ) i ( t ) i ( t ) 0 3 6 7
形式2. 对于集中参数电路中的任何一个节点而 言，在任一瞬时，流出(或流入)此节点的电流的代数 和恒等于零。 即：
i(t) 0
注意： 流出或流入是指电流参考方向相对于节点而言； 以形式2列式时，若流出节点的电流前取“+”，
i ( t ) i ( t ) i ( t ) 0 1 4 6
i ( t ) i ( t ) i ( t ) 2 3 1
i ( t ) i ( t ) i ( t ) 7 2 5
i5(t) i4(t)
0 i ( t ) i ( t ) i ( t ) 3 6 7
回路3
u ( t ) u ( t ) u ( t ) u ( t ) 4 5 2 1
移项得另外一个表达式：
ut ( ) ut ( )
降 升
讨论：
1.物理意义：
在任一瞬时由一点出发沿一回路绕行一周回到原出发点， 该点的电位不会发生改变。 KVL是集中参数电路中任意一 点瞬时电位单值性的必然结果。 也就决定了集中参数电路 中任意两点间瞬时电压单值性。