20XX年高中测试
高
中
试
题
试
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北京市人大附中高三数学中档题练习四
1．已知向量
=
-
=
+
-
+
=)
(
),1
,
(cos
),1
sin
2
cos
,1
cos
2(x
f
x
x
x
x定义.
⋅
（Ⅰ）求函数
)
(x
f的最小正周期；
（Ⅱ）若
x
x求
时
当,
1
),
2,0(-
<
⋅
∈π的取值范围.
2．编号为1，2，3的三位学生任意入坐编号为1，2，3的三个座位，每位学生坐一个座位，设学生编号与座位编号相同的个数为
ξ.
（Ⅰ）求
ξ=0时的概率；
（Ⅱ）求随机变量
ξ的分布列及数学期望。

3．如图，直三棱柱ABC—A1B1C1的底面是等腰直角三角形，∠A1C1B1=90°，A1C1=1，AA1=2，D是线段A1B1的中点。

（Ⅰ）证明：C1D⊥平面A1B1BA；
（Ⅱ）求点A1到平面AB1C1的距离；
（Ⅲ）求二面角A1—AB1—C1的大小.
4．已知{a n}、{b n}为两个数列，点M（1，2），A n（2，a n），
)
2
,
1
(
n
n
n
B
n
-
为平面直角坐
标系上的点.
（Ⅰ）对
*,
N
n∈若点M、A
n、B n在同一直线上，求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b n}满足
,3
2
2
1
2
2
1
1-
=
+
+
+
+
+
+
n
a
a
a
b
a
b
a
b
a
n
n
n
求数列{b n}的前n项和。