北京市人大附中2021届高三年级10月数学月考试
题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．
2. 已知命题，，则为（）
A．，B．，
C．，D．，
3. 已知点是角终边上一点，则（）A．B．C．D．
4. 已知向量，，若，则实数
（）
A．8 B．C．2 D．
5. 以下选项中，满足的是（）
A．，B．，
C．，D．，
6. 下列函数中，既是奇函数又在区间内是增函数的是（）
A．B．
C．D．
7. 已知方程在区间上有解，则实数的取值范围是
（）
A．B．C．D．
8. 已知是非零向量，为实数，则“”是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
9. 已知，若函数有最小值，则实数的取值范围是（）
A．B．
C．D．
10. 定义在上的函数满足：当时，；当时，.若方程在区间上恰有3个不同的实根，则的所有可能取值集合是（）
A．B．
C．D．
二、填空题
11. 已知，则______.
12. 在中，已知，，则的面积为
______.
三、双空题
13. 已知点，为坐标原点，点，分别在轴和轴，且满足
，则______，的最小值为______.
四、填空题
14. 已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是______.
15. 将函数图象上各点横坐标变为原来的倍，再向左平移
个单位，得到函数的图象.已知在上有且只有5个零点.在下列命题中：
①的图象关于点对称；
②在内恰有5个极值点；
③在区间内单调递减；
④的取值范围是.
所有真命题的序号是______.
五、解答题
16. 在中，已知.
（1）求；
（2）若，，求
17. 已知函数，若______，写出的最小正周
期，并求函数在区间内的最小值.
请从①，②这两个条件中选择一个，补充在上面的问题中并作答.若选择多个条件分别作答，按第一个判分.
18. 已知函数，.求正实数的取值范围：
（1）任意，存在，使得成立；
（2）存在，使得成立.
19. 研究表明，在一节40分钟的数学课中，学生的注意力指数与听课时间(单位：分钟)之间的变化曲线如图所示.当时，曲线是二次函数图象的一部分；当时，曲线是函数图象的一部分.
（1）求函数的解析式；
（2）如果学生的注意力指数低于75，称为“欠佳听课状态”，则在一节40分钟的数学课中，学生处于“欠佳听课状态”所持续的时间有多长？(精确到1分钟，参考数据：，)
20. 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）是否存在实数，使得在具有单调性？若存在，求所有的取值构成的集合；若不存在，请说明理由.
21. 对非空数集，，定义，记有限集的元素个数为.
（1）若，，求，，；
（2）若，，，当最大时，求中最大元素的最小值；
（3）若，，求的最小值.。