无量纲参数20200Re L V L V L V μρμρ== )(/)(00003000020T T C LV LV T T C V Ec w p w p -=-=ρρ热传递中流体压缩性的影响，也就是推进功与对流热之比。

000Pr K C p μ= 表示流体的物性的影响，表征温度场和速度场的相似程度。

边界层特征厚度dy u uhee ⎰-=0*)1(ρρδ边界层的存在而使自由流流线向外推移的距离。

θδ*=H 能够反映速度剖面的形状，H 值越小，剖面越饱满。

动量积分方程：不可压流二维f e w e e C u dx du u H dt d ==++2)2(ρτθθ /2 普朗特方程的导出，相似解的概念，布拉休斯解的主要结论⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂+∂∂∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂)(1)(1022222222y vx v y p y v vx v u tv y u x u x p y u v x u ut uy vx u νρνρ 将方程无量纲化：./,/,/,/*2***L tU t u p p U u u L x x ====ρ ν/Re UL =，Re /1*≈δ,/,/,,**L L y U u v L y u v δδ=∆==∆= 分析：当Re 趋于很大时，**y p ∂∂是大量，则**y p ∂∂＝0，根据量纲分析，去掉小量化为有量纲形式则可得到普朗特边界层方程： ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=∂∂∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂01022y p y u x p y u v x u u tuyv x u υρ 相似解的概念：对不同x 截面上的速度剖面u(x,y)都可以通过调整速度u 和坐标y 的尺度因子,使他们重合在一起。

外部势流速度Ue(x)作为u 的尺度因子，g(x)作为坐标y 的尺度因子。

则无量纲坐标)(x g y ，无量纲速度)(x u ue ，则对所有不同的x 截面其速度剖面的形状将会相同。

即=)(])(,[111x u x g y x u e )(])(,[222x u x g yx u e 布拉修斯解（零攻角沿平板流动的解）的主要结论： xx Re 721.1*=δx x Re 664.0=θ 591.2/*==θδH 壁面切应力为：xy w U y u Re 1332.0)(20∞==∂∂=ρμτ 壁面摩擦系数为：x w f u C Re 1664.022==∞ρτ 平均为：llf Df dx C l C Re 1328.110⎰==湍流的基本概念及主要特征，湍流脉动与分子随机运动之间的差别湍流是随机的，非定常的，三维的有旋流动，随机背后还存在拟序结构。

特征：随机脉动耗散性，有涡性（大涡套小涡）。

湍流脉动：不断成长、分裂和消失的湍流微团；漩涡的裂变造成能量的传递；漩涡运动与边界条件有密切关系，漩涡的最小尺度必大于分子的自由程。

分子随机运动：是稳定的个体；碰撞时发生能量交换；平均自由程λ与平均速度和边界条件无关。

层流稳定性的基本思想：在临界雷诺数以下时，流动本身使得流体质点在外力的作用下具有一定的稳定性，能抵抗微弱的扰动并使之消失，因而能保持层流；当雷诺数超过临界值后，流动无法保持稳定，只要存在微弱的扰动便会迅速发展，并逐渐过渡到湍流。

平板边界层稳定性研究得到的主要结果：1.雷诺数达到临界雷诺数时流动开始不稳定，成为不稳定点，而转捩点则对应与更高的雷诺数。

2.导致不稳定扰动最小波长δδλ65.17min ≈=*，可见不稳定波是一种波长很长的扰动波，约为边界层厚度的6倍。

3.不稳定扰动波传播速度远小于边界层外部势流速度，其最大的扰动波传播速度4.0/=∞U c r 。

当雷诺数相当大时，中性稳定线的上下两股趋于水平轴。

判别转捩的试验方法： 升华法（主要依据：湍流的剪切应力大小）热膜法（主要依据：层流和湍流边界层内气流脉动和换热能力的差别）液晶法（主要依据：湍流传热和层流传热能力之间的差异）湍流的两种统计理论：1. 湍流平均量的半经验分析（做法：主要研究各个参数的平均量以及它们之间的相互关系，如平均速度，压力，附面层厚度等。

2. 湍流相关函数的统计理论分析（做法；将流体视为连续介质，将各物理量如：流速，压力，温度等脉动值视为连续的随机函数，并通过各脉动值的相关函数和谱函数来描述湍流结构。

）耗散涡、含能涡的尺度耗散涡为小尺度涡，它的尺度受粘性限制，但必大于分子自由行程。

控制小尺度运动的参数包括单位质量的能量消耗量ε和运动粘性系数ν。

因此，由量纲分析，小涡各项尺度为：长度尺度4/13)(ενη=时间尺度2/1)(εντ=速度尺度4/1)(νε=v 耗散雷诺数1Re →=νηv d 可知：小尺度涡体的湍流脉动是粘性主宰的耗散流动，因此这一尺度的涡叫耗散涡。

含能涡为大尺度涡，在各向同性湍流中，可以认为大尺度涡体由它所包含的湍动总能量k ，以及向小尺度传递的能量ε决定。

长度尺度ε2/3k l =时间尺度εk t =速度尺度k u =积分尺度雷诺数1Re →>>=νul d 可知在含能尺度范围内，惯性主宰湍流运动，因此含能尺度范围又称惯性区。

均匀湍流：统计上任何湍流的性质与空间位置无关，或者说，任何湍动量的平均值及它们的空间导数，在坐标做任何位移下不变。

特征：不论哪个区域，湍流的随机特性是相同的，理论上说，这种湍流在无界的流场中才可能存在。

各向同性湍流：任何统计平均量与方向无关，或者说，任何湍动量在各个方向都一样，不存在任何特殊地位的方向。

任何统计平均湍动量与参考坐标轴的位移、旋转和反射无关。

特征：各向同性湍流，必然是均匀湍流，因为湍流的任何不均匀性都会带来特殊的方向性。

在实际中，只存在局部各向同性湍流和近似各向同性湍流。

各向同性下，雷诺应力由9个量减为3个量。

了解时均动能方程、湍动能方程中各项的物理意义和特点，及能量平衡时均动能方程：流体微团内平均动能变化率；外力的作功；平均压力梯度所作的功； 雷诺应力所作功的扩散；雷诺应力所作的变形功；时均流粘性应力所作功的扩散；时均流动粘性的耗散，即粘性应力的变形功。

湍动能方程：流体微团湍流能的随流导数，当地变化率，迁移变化率；湍流脉动能量生成项；脉动运动的耗散项（一般用ε表示）；脉动压力、雷诺应力和脉动粘性应力对脉动能量的输运，即流体的脉动压力能和脉动动能、粘性力功在湍流流场内的扩散。

能量平衡关系：平均动能的增益＝外力做功－平均压力梯度所作功＋粘性应力做功的扩散项－粘性的耗散＋湍流应力做功的扩散－雷诺应力所作的变形功DNS—直接数值模拟：从流动控制方程出发，对湍流运动进行数值模拟，这种最精细的数值模拟称为直接数值模拟。

RANS—雷诺平均数值模拟：从雷诺平均方程出发，对湍流运动进行数值模拟，这一层次的数值模拟称之为雷诺平均数值模拟。

可以预测湍流的统计量，较为实用，目前使用较多。

LES—大涡模拟：介于NDS 和RANS之间，其思想为：大尺度脉动（或大尺度湍流漩涡）用数值模拟方法计算，而小尺度脉动对大尺度运动的作用使用模型假设。

各自特点：在湍流模型上：1不需要任何湍流模型。

2需要对所有尺度的脉动建立模型。

3对小尺度的脉动建立模型。

所需计算资源上：1网格尺度最小，所需计算机的内存最大，计算时间最长。

2网格尺度允许较大，因此要求计算机内存小，计算时间短。

3介于前两者之间。

信息量：1给出所有的湍流脉动，可以导出所有平均量。

2只能给出统计平均量。

3可以给出大于惯性子区尺度的脉动信息，获得所有平均量。

目前主要应用：1研究低雷诺数简单湍流的物理机制。

检验各种湍流模式。

获得一些目前无法测量的量。

2传统工程计算。

3飞行器上气动载荷谱。

气动噪声。

检验各种湍流模式。

湍流模型建立的10个基本法则：[1].以平均量方程和脉动量方程为出发点；[2].在二阶封闭模式的范围内，所有湍流高阶特征量都只是平均流动量的局部函数；[3].所有被模拟的项在模拟后的形式必须与原项有相同的量级；[4].被模拟后的形式必须与原项有相同的数学特性；[5].各个湍流特征量的湍流扩散速度均假设与该量的梯度成正比；[6].高雷诺数特性；[7].湍流的各种尺度或者用（ε,k）表示（由大尺度涡决定的性质）或者用（νε,）表示（由小涡决定的性质）；[8].可实现性原则；（模拟后的输运方程组不应当产生物理上不可能的值）；[9].关于参照系的不变性原则；[10].渐进性原则（当湍流退化为简单的均匀湍流情况时，由封闭模式导出的结果应当和理论、试验，或者直接数值模拟的结果一致。

往往用来确定封闭模式中的系数）。

湍流模型的分类：按雷诺应力的处理方法分类：1，涡粘模式a、零方程模式b、一方程模式c、两方程模式2，雷诺应力模式a、微分方程型b、代数方程型。

按封闭方程所涉及的参量分类：1，平均速度场模式2，平均湍流场模式a、一阶封闭模式b、两阶封闭模式。

涡粘模型的基本假设：对应层流中的切应力与流速梯度关系的公式：μτ=1克引用一个湍流涡粘度tμ，dyudvuttμρτ=-=''，二维xuxuuuijjitjiν''⎝⎛∂∂+∂∂=-科尔莫果洛夫-涡粘性系数tυ尺度成正比：luttυυ'→∝能量方程：luttυυ'→∝kl.k-w模型流漩涡的特征频率ωωνkkklut=∝∝2/12/1'率：εν2'klklut∝∙∝∝μC，则ενμ2kCt=，μC的要求――壁面函数法：+y在30～60，+y值应紧靠下边界，即30层内有几个网格单元。

近壁面模型法：5），其+y应为1的量级，区域内（+y<200）至少包括ASM（雷诺应力代数模型）要模化；2.进行预测；3，计算量比RSM基本假设：''jiuu与k常数.流边界层的数量级估计方法ννν/,/**yyUu==++1.粘性底层中速度u随y作线性变化，故又称线性底层（++=yu）；2.过渡层是由粘性底层向完全湍流层的过渡，分子粘性切应力与湍流切应力同样重要（+++-≈yu ln505.3）；3.对数律层的流动呈完全湍流状态，分子粘性应力可以忽略5.5,40.0,ln1==+=++BkByku；4.尾迹律层：仍然是完全湍流，但是湍流强度明显减弱，速度梯度很小，分子粘性影响减弱；5.粘性顶层：从边界湍流层到外部非湍流层的过渡，湍流脉动引起外部非湍流卷入边界层而发生掺混，使湍流强度不断削弱，速度受到外部非湍流的影响。

湍动特性：固体壁面处由于壁面对脉动的限制，湍流度为零；各个方向的湍流度均在近靠壁面附近达到最大值；随着向壁面的靠近，在内层湍流度∞Uu/2'和∞Uw/2'加大，而∞Uv/2'会减小的；粘性底层中粘性切应力所占的比重很大，而湍流度均较小；在边界层截面的大部分区域，kvu2/''-近似为常数。