结构力学电子教程
3 静定梁
3 静定梁（3 课时）
本章提要 3.l 静定单跨梁的计算 3.2 叠加法绘制直杆弯矩图 3.3 简支斜梁的计算 3.4 静定多跨梁约束力计算与几何组成 3.5 静定多跨梁内力图的绘制 本章小结 思考题 习题
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3 静定梁
本章小结
基本内容是静定单跨梁和多跨梁的支座反力、 基本内容是静定单跨梁和多跨梁的支座反力、内力的计算 及内力图的绘制。学习时应强调多做练习，提高熟练程度。 及内力图的绘制。学习时应强调多做练习，提高熟练程度。 要点如下： 要点如下： （1）计算步骤：支座反力、内力、内力图。 ）计算步骤：支座反力、内力、内力图。 对静定多跨梁，要注意其几何组成特点， 对静定多跨梁，要注意其几何组成特点，求支座反力的次 序应与组成次序相反。 序应与组成次序相反。 （2）截面内力有弯矩、剪力、轴力；应注意其定义及正负 ）截面内力有弯矩、剪力、轴力； 号规定。 号规定。 （3）计算截面内力的基本方法是截面法。在此基础上，也 ）计算截面内力的基本方法是截面法。在此基础上， 应能熟练地列出截面法算式，直接计算截面内力。 应能熟练地列出截面法算式，直接计算截面内力。 （4）绘制弯矩图的基本方法是分段叠加法。 ）绘制弯矩图的基本方法是分段叠加法。 （5）内力图的纵坐标垂直于杆轴线。弯矩图画在杆件受拉 ）内力图的纵坐标垂直于杆轴线。 纤维一侧，不注正负号；剪力图和轴力图注明正负号。 纤维一侧，不注正负号；剪力图和轴力图注明正负号。
= 38kN ⋅ m
MA
A C D
4kN
3kN/m
B
【解】
2m
YA = 10kN
10
2m
2m
6 Q (kN) 38 18 6 M (kN·m)
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3 静定梁
10kN ⋅ m
C
3.4
4kN ⋅ m
A
2kN/m
8kN
D B
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该 图像，也可能是该图像已损坏。请重新启动计算机， 然后重新打开该文件。如果仍然显示红色 “x”，则可能 需要删除该图像，然后重新将其插入。
20 M (kN·m) A
(2.5)
7.5 B 10 C F
10 D E
10
4、作剪力图 、
Q
(kN) 10
15 5 A B 5 C F D 15 E
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3 静定梁
3.28 根据静定多跨梁的受力特点和荷载与内力微分关系，直 根据静定多跨梁的受力特点和荷载与内力微分关系， 接画出M图。 接画出 图 P
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3 静定梁
Pl / 4
3.1 用叠加法作图示单跨静定梁的弯矩图。 叠加法作图示单跨静定梁的弯矩图 作图示单跨静定梁的弯矩 (a)
A C l/2 l/2 P B
Pl / 2
Pl/4 M
Pl / 4
【解】
Pl / 4
A C
B
Pl/4
+
P A C B
+
Pl / 2
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3 静定梁
（2）求内力方程 ）
N = −0.96q × 0.8 − 2.72q × 0.6 + qx × 0.6 = −2.4q + 0.6qx
（3）C、D截面的内力 ） 、 截面的内力
N C = −1.8q
N D = −1.2q
QD = 0
Q = −0.96q × 0.6 + 2.72q × 0.8 − qx × 0.8 = 1.6q − 0.8qx
2kN/m
B
【解】
VA = 8kN
8
2m
2m
2m
VB = 8kN
4
Q (kN) 8 8
8 9 16 16
M (kN·m)
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3 静定梁
20kN/m 60kN ⋅ m
D
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存 以打开该图像，也可能是该图像已损坏。请 重新启动计算机，然后重新打开该文件。如 果仍然显示红色 “x”，则可能需要删除该图 像，然后重新将其插入。 无法显示图像。计算机可能没有足够的内存 以打开该图像，也可能是该图像已损坏。请 重新启动计算机，然后重新打开该文件。如 果仍然显示红色 “x”，则可能需要删除该图 像，然后重新将其插入。
9/ 2
3 静定梁 3.5 选择铰 的位置 ，使中间一跨的跨中弯矩与支座弯矩的绝 选择铰D的位置 的位置x， 对值相等。 对值相等。 q
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A B C D E F
l
x
l
q
x
l
q(l − 2x) 2 q
E F
【解】
C
q
A B
q(l − 2x) VC = 2
VD =
D
VC′
C
VD′
D
VC = q (l − 2 x) / 2( ↑) M B = qx 2 / 2 + q (l − 2 x) x / 2
(c)
40kN
B E
【解】
C A
2m
2m
VB = 132.5kN
40
VA = 101.5kN
67.5
Q
(kN) 40 40
(40) (40)
92.5 80
M (kN·m) 55 70 130 65
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3 静定梁
3.3 试作图示斜梁的内力图。 试作图示斜梁的内力图。 (a)
4kN/m
【解】
3.2 作图示单跨梁的 图与Q图。 作图示单跨梁的M图与 图 图与 (a)
8kN ⋅ m
A C D E
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存 以打开该图像，也可能是该图像已损坏。请 重新启动计算机，然后重新打开该文件。如 果仍然显示红色 “x”，则可能需要删除该图 像，然后重新将其插入。
4kN
4kN
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3 静定梁
课外作业
P39－41 －
第一次 3.20， 3.22 ， 第二次 3.25， 3.26 ，
建议尽量多作章后各习题。 建议尽量多作章后各习题。
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3 静定梁
3.1～3.6 绘制静定单跨梁或柱的弯矩图和剪力图。 ～ 绘制静定单跨梁或柱的弯矩图和剪力图。 弯矩图和剪力图 3.2
B A C
D
E
2kN/m
0
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像，也可 能是该图像已损坏。请重新启动计算机，然后重新打开该文件。 如果仍然显示红色“x” ，则可能需要删除该图像，然后重新将其插 入。
F
2、求支反力 、
20kN
0
A B
2kN/m
0
4kN
4kN
2.89kN
C
D
15.11kN
E
2kN/m
D E F A
3m
3m
1.5m
2m
2.5m
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像，也可 能是该图像已损坏。请重新启动计算机，然后重新打开该文件。 如果仍然显示红色“x” ，则可能需要删除该图像，然后重新将其插 入。
2m
2kN/m
4m
2kN/m
F
【解】 1、画层叠图 、 层叠图
20kN
2m
2m
YB = 8.75kN
YA = 7.25kN
【解】
7.25
0.75
Q (kN) 8.75
3 . 625m
4 M (kN·m)
9.14 9 17.5 19
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3 静定梁
10kN
A C B E
3.20 用分段叠加法作图示梁的弯矩图,并计算 点的弯矩值。 分段叠加法作图示梁的弯矩图 并计算 点的弯矩值。 叠加法作图示梁的弯矩图 并计算C点的弯矩值
QC = 0.8q
M C = 1.5q
M = −0.96q × 0.75 x + 2.72qx − qx × 0.5 x = 2qx − 0.5qx 2
M D = 2q
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q
3 静定梁 （4）绘内力图 ）
B
RB = 1.6q
C D A 3m
N
1m
(m)
XA 1m = 0.96q YA = 2.72q
2kN/m
D
3kN
2m
2m
4
(10)
2m
6
2m
【解】
∴MC=5kN·m
M (kN·m)
3.22 【解】
5
2kN
A D
2kN/m
B C
2m
2m
(4)
2m
28 12
∴MC=-12kN·m
B M (kN·m)
A
4 D C
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q
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3.24 试作斜梁的内力图，并计算C、D截面的内力值。 试作斜梁的内力图，并计算 、 截面的内力值 截面的内力值。 (b)
F G H I
2kN ⋅ m
1kN/m
0 G F
25 kN 32
67 kN 32
15 kN 8
2、求支 、 反力
0 A
9 kN 4
0 C
D 0
4kN
B
1kN
3 kN 4
1kN
E
H 25 I
8
0
kN
0 0
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2kN ⋅ m
0 C D 0
3 静定梁
1kN/m
0 G F
25 kN 32 67 kN 32
30kN.m
25kN