＋ －
F/2
＋ － －
F/4 Fa/2
F/2
F/2
Fa/2
作 剪 力 图
作 弯 矩 图
10
Fa/2
（3）组合以上各梁的内力图：
E A
B 3F/4 F/4 F/2
＋ － ＋
K C D
F G 3F/2 F
＋
F
F/2
－
－
F/4 Fa/2
F/2
F/2 Fa/2
Fa/2
11
例 2 计算下图所示多跨静定梁
4kN
P1 P2
（a）
P2
B A VC
P1
VB
（b）
因此，计算多跨静定梁时应该是先附属后基本，这 样可简化计算，取每一部分计算时与单跨静定梁无异。
返回
3、计算原则 拆成单个杆计算,先算附属部分,后算基本部分.
4、应用举例
例1、作图示多跨 静定梁的内力图
E A 2a B a a C a K D a a/2
部分才能维持其几 何不变性的部分。 如BC部分。
层叠图： 为了表示梁各部分之间的支撑关系，把基本部分画在下层，
而把附属部分画在上层，如（b）图所示，称为层叠图。
返回
练习:区分基本部分和附属部分并画出关系图
（2）受力分析方面:
作用在基本部分上的力不传递给附属部分,而作用 在附属部分上的力传递给基本部分，如图示
1.多跨静定梁的概念
若干根梁用铰相联,并用若干支座与基础相联而组成的结构。
2.多跨静定梁的特点: (1)几何组成上: 可分为基本部分和附属部分。
返回
基本部分： 不依赖其它部分的存在而能独立地维持其几何不变性的部分。 如：AB、CD部分。
（a）
（b） A
基本部分
B C
基本部分
D
附属部分：
必须依靠基 本
75
25
x
25
200
50
M
(KNm)
x
25
例4.对图示静定梁,欲使AB跨的最大正弯矩与支座B截面的负弯 矩的绝对值相等,确定铰D的位置. q
A
D
l
B
C
l
x
RD
q
B
q(l x) / 8
2
RD
x 0.172 l
解: RD q(l x) / 2()
M B qx2 / 2 q(l x) x / 2
（a)
A
2m
↓
10kN
B
↓
C
2m 2m
6kN/m
D
2m
2m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ E F
2m 2m
(b) 10kN B
解： 首先分析几何 组成:AB、CF为 基本部分，BC 为附属部分。
画层叠图(b)
C
(c)
5 -18kN· m A B5
18
5 5
C
6kN/m D E
9
4
F
7.5
10
0 0 5
21.5
2
N/m =6.06k qy
30 O
B
(c)A
) N·m k M 10.5 kN) V
(+)
10.5
16
例5、斜简支梁的内力图
m q=7kN/
B
q=8.07kN/m
B
A (a)
30 O
3m
m 3.46
A
30 O
3m
RB
12.1kN
RB 10.5 kN
(d)
10.5 kN
12.1
(-)
12.1
N) N k


改内力图之错 A qa2 a Q qa/4 + – 3qa/4 7qa/4 qa2/4 M 5qa2/4 3qa2/2 + x a qa/4 – 2a x q B
RA
qa 7qa ; RB 4 4
49qa2/32
[课堂练习二] 已知V图，求外载及M图（梁上无集中力偶）。 V(kN) 2 1
(b)
2m
30kNm
20kN
2m
1m
4m
1m
7.5 V
22.5
10KN
2.5 V x
2.5KN
12.5
10KN
7.5KN
x
-12.5KN -10KN.m 5KN.m
x M
15KN.m
x
M
-25KN.m
-20KN.m
(c)
30kN
20kN/m
RA RA=10KN V
1m
1m
RB
20KN
1m
RB=40KN
10KN
x
-20KN
-10KN.m
x M
10KN.m
a
(d)
q
a V
q
qa x
-qa2
-qa2/2
x
M
P=20KN (e) q=30KN.m A RA=40KN RB=40KN V
10KN
1m
q=30KN.m B
2m 2m
RA
RB1m
30KN
x
-10KN
-30KN
-15KN.m -15KN.m
x M
从分析过程看:附属部分上若无外力,其上也无内力.
例5、斜简支梁的内力图
m q=7kN/
B
q=8.07kN/m
B3.46
A
RB
30 O
3m
RB
(d)
12.1
/m =3.5kN qx
(-)
B
N) N k
(+)
A (b)
30
O
(e)
6.06×3.46 1 9. 8
(-)
3 12
0
M图 (kN· m) 9
按先附属后基 本的原则计算各 支反力(c)图。 之後，逐段作出 梁的弯矩图和剪力 图。
返回
V图 (kN)
5
10 5
12
2.5 9.5
50KN 例3 MA A
2m
50KN B C
1m 1m
D FD
FA
2m
FD=25KN
FA=75KN MA= -200KNm V
(KN)
第八章 静定结构的内力分析
目录
教学内容：



多跨静定梁的概念及内力计算。 教学要求： 1、 掌握多跨静定梁绘制内力图的规律 和方法。 重点：多跨静定梁内力图的绘制 难点：多跨静定梁层叠图的绘制。 学时安排：2
第八章

静定结构的内力分析
多跨静定梁的内力
§8–4
目 录
目录
§8–4
多跨静定梁的内力
2m
FC
2
x
1.5m
5
4
4
x
M
(KNm)
2.25
6
思考/练习：作下图所示梁的弯矩图
40kN/m A 8m B 2m 120 A 320 B C 180 D 60kN C 3m 3m 120kN D
120kN
29
作业
8-8
M B 0.086ql2
q(l x)2 / 8 qx2 / 2 q(l x) x / 2
q
0.086ql 2
x 0.172 l
0.086ql 2
l
x
q
0.086ql 2
l
1 2 ql 8
1 2 ql 0.125 ql 2 8
与简支梁相比:弯矩较小而且均匀,材料用量 可少一些，但构造相对要复杂一些。
-5KN.m
(f) FA=14.5KN
q=3KN/m
A
2m
M=3KNm
B
FB=3.5KN
V
FA
8.5KN
4m
2m
FB
x
-6KN 4.83 -6KNm
3.5KN
x
4KNm
M
6.04KNm
7
(g) A FA=3KN FC=7KN
3
q=2KN/m
M=10KNm
F=2KN C D
FA
V
(KN)
B
4m 2m
(d)
(-)
(e)
(+)
N) N k
2
(e)
(+)
2 8.07×3 9.1 8
m) kN· M 10.5 kN) V
(+)
6.06×3.46 1 9. 8
(-)
10.5
) N·m k M 10.5 kN) V
(+)
(-)
10.5
17
一、改内力图之错
课堂练习


一、改内力图之错
F
G
解：（1）按几何组成 关系，画出构造关系如 图b，AE为基本部分， EK为附属部分，KG为EK A 的附属部分。
（2）从附属部分开始， 分段计算
F K E C B D
G
9
AE段:
A
EK段:
F/2 E C F K F/2 K
KG段:
D
F G
B
3F/4 F/2
F/2
3F/2 F
＋
求 支 反 力
F/4 F/2
+
1m 3 – 2m
+
1m
x
5kN
1kN
1.25 –
q=2kN/m
1 x
+
M(kN· m) 1
已知简支梁的弯矩图如图，求梁的载荷图和剪力图
3P 3P p p