一元二次方程根与系数的关系习题
主编：闫老师
[准备知识回顾]：
1、一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式为
)04(2422≥--±-=ac b a
ac b b x 。

2、一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 根的判别式为：ac b 42-=∆
（1） 当0>∆时，方程有两个不相等的实数根。

（2） 当0=∆时，方程有两个相等的实数根。

（3） 当0<∆时，方程没有实数根。

反之：方程有两个不相等的实数根，则 ；方程有两个相等的实数根，则 ；方程没有实数根，则 。

[韦达定理相关知识]
1若一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个实数根21x x 和，那么
=+21x x ，=•21x x 。

我们把这两个结论称为一元二次方程根与系数的关系，简称韦达定理。

2、如果一元二次方程02=++q px x 的两个根是21x x 和，则=+21x x ，
=•21x x 。

3、以21x x 和为根的一元二次方程（二次项系数为1）是0)(21212=•++-x x x x x x
4、在一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，有一根为0，则=c ；有一
根为1，则=++c b a ；有一根为1-，则=+-c b a ；若两根互为倒数,则=c ；若两根互为相反数，则=b 。

5、二次三项式的因式分解(公式法)
在分解二次三项式c bx ax ++2的因式时，如果可用公式求出方程 )0(02≠=++a c bx ax 的两个根21x x 和，那么))((212x x x x a c bx ax --=++．如果方程)0(02≠=++a c bx ax 无根,则此二次三项式c bx ax ++2不能分解.
[基础运用]
例1：已知方程02)1(32=+--x k x 的一个根是1，则另一个根是 ，=k 。

解：
变式训练：
1、已知1-=x 是方程0232=++k x x 的一个根，则另一根和k 的值分别是多少？
2、方程062=--kx x 的两个根都是整数，则k 的值是多少？
例2：设21x x 和是方程03422=-+x x ，的两个根，利用根与系数关系求下列各式的值：
（1）2221x x + （2）)1)(1(21++x x （3）2111x x + （4）221)(x x -。