第三章圆的回顾与思考
教学目标
1、理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，了解点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系；
2、了解三角形的外心，通过读图，识图，用图解决问题的过程进一步体会数形结合，转化思想的应用。

二、教学重难点：
教学重点：垂径定理的应用，相等有弧、弦、圆心角之间的关系。

教学难点：正确的读图，识图“数形结合”思想分析解决问题。

教学过程
一、圆的对称性
圆是对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的；圆又是对称图形，是它的对称中心
垂径定理
证明线段或弧相等的重要定理
垂直于弦的直径平分，并且平分平分弦（不是直径）的垂直于弦并且平分
∵CD是直径,
CD⊥AB
∴AE=BE,
弧AC =弧BC,
1、已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F, 且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明。

『要点』图形呈轴对称性时，可利用垂径定理求解，也可利用半径和弦组成的等腰三角形的对称性求解
二、圆心角、弧、弦的关系
•在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的相等。

•在同圆或等圆中，如果两个，两条，两条，中有一组量，那么它们所对应的其余各组量都分别.
三、圆周角定理
同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对弧上的圆心角直径所对的圆周角是，90°所对的弦是
2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACO=30°，∠B=_______
法一：连接OA 法二：延长CO交⊙O于D，连接DA
『要点』通过辅助线的添加，建立同弧所对的圆周角及圆心角或直径所对的圆周角，实现所求对象的转换。

连接AO，并延长交⊙O于D，连接BD
四、与圆有关的位置关系
1.点与圆的位置关系
点P在圆外d r
点P在圆上d r
点P在圆内d r
2. 直线与圆的位置关系
直线和⊙O相交d r
直线和⊙O相切d r
2.直线和⊙O相离d r
圆的切线的性质圆的切线过切点的半径
∵l是⊙O的切线
切点为A，OA是⊙O的半径，
∴OA⊥l
圆的切线的判定
经过的外端，并且这条
经过的外端，并且这条
的直线是圆的切线
∵OA是⊙O的半径, l⊥OA于A
∴l是⊙O的切线.
某宾馆大堂要铺设圆环形地毯，如图，工人王师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长就计算出了圆环的面积，王师傅是怎样算
的？请你用圆的相关知识加以解释要点』遇到相切问
题经常需要作出过切点的半径，垂径定理往往需要建
立的直角三角形，并利用勾股定理求解三边
五、切线长定理
从圆外一点所画的圆的两条切线的长相等
六、圆的内接多边形
圆的内接四边形对角互补
圆的内接正多边形
5、如图，过圆外一点O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B是切点，且OO’圆O半径长两倍，则∠
AOB=______
要点』过圆外一点可作两条与圆相切的直线，该点与两切点的距离相等，且OO’平分∠AOB
6、如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠A=30°，延长斜边AB到D，使BD等于⊙O半径，求证：DC是⊙O切
线
要点』求证圆的切线问题除了需要作出过切点的半径，还要注意观察图形的特征，例如包涵的特殊三角形的性质
四、课堂小结
1.本章知识结构和重点内容；
2.观察——猜想——关联；
3.转化的数学思想在解决圆的问题时的相关应用。

五、课后作业
完成课本复习题知识技能1-14题。