2010-2011学年度第一学期初三数学电子备课第四章导学案（总计13教时）备课人：一元二次方程（1）一 、学习目标1 正确理解一元二次方程意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程；2 知道一元二次方程的一般形式是c b a c bx ax 、、(02=++是常数，0a ≠） ，能说出二次项及其系数，一次项及其系数和常数项；3 理解并会用一元二次方程一般形式中a ≠0这一条件4 通过问题情境，进一步体会学习和探究一元二次方程的必要性，体会数学知识来源于生活，又能为生活服务，从而激发学习热情，提高学习兴趣。
二 、知识准备：1、只含有____________ 个未知数，且未知数的最高次数是___________的整式方程叫一元一次方程2、方程2（x+1）=3的解是________________3、方程3x+2x=含有_______ 个未知数，含有未知数项的最高次数是_______________ ，它____________ （填“是”或“不是”）一元一次方程。
三 、学习内容1、 根据题意列方程：⑴正方形桌面的面积是2㎡，求它的边长。
设正方形桌面的边长是xm ，根据题意,得方程_______________，这个方程含有_____个未知数，未知数的最高次数是_____。
⑵如图4-1，矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m ，如果花园的面积是24㎡，求花园的长和宽。
设花园的宽是xm,则花园的长是（19－2x ）m,根据题意，得：x(19－2x)=24，去括号，得:______________这个方程含有____________个未知数，含有未知数项的最高次数是________。
⑶如图，长5m 距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。
（3＋x ）＋设梯子滑动的距离是xm ，根据勾股定理，滑动的梯子的顶端离地面4m ，则滑动后梯子的顶端离地面（4－x ）m ，梯子的底端与墙的距离是（3＋x ）m 。
根据题意，得：25x 3422=++-）（）（x 去括号，得：_____________________ 移项，合并同类项，得：-_________________此方程含有_____________个未知数，含有未知数项的最高次数是______。
2、概括归纳与知识提升：⑴像0241922=+-x x ，02=-x x ，22=x 这样的方程，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫一元二次方程。
〖思考感悟〗判断下列方程是否是一元二次方程并说明理由。
322=+y x ，043132=--x x ，2232x x x =--， 12=x . (2)任何一个关于x 的一元二次方程都可以化成下面的形式：c b a c bx ax 、、(02=++是常数，0a ≠） 这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中c bx ax 、、2分别叫做二次项、一次项和常数项，a 、b 分别叫做二次项系数和一次项系数。
练习：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）x （11－x ）=30 （2）（20＋2x ）（40－x ）=1200（3）)2(2)2(3-=-x x x （4） 32-=+-x x四、 知识梳理含有_____________个未知数，并且含有未知数的最高次数是_____________的整式方程叫一元二次方程，它的一般形式是_______________________，二次项是_________，一次项是_________，常数项是_________。
五 、达标检测1、方程x （4x+3）=3x+1化为一般形式为_____________，它的二次项系数是______________，一次项系数是_______________，常数项是____________________2、(1)方程n nx x +=-72中，有一个根为2，则n 的值.(2)一元二次方程()01122=-+++m x x m 有一个解为0，试求12-m 的解3、根据题意列方程（1）一个矩形纸盒的一个面中长比宽多2㎝，这个面的面积是15㎝2，求这个矩形的长与宽；(2)两个连续正整数的平方和是313，求这两个正整数；(3)两个数的和为6，积为7，求这两个数；(4)一个长方形的周长是30㎝，面积是54㎝2，求这个长方形的长与宽。
教后反思：一元二次方程（2）学习目标1、了解形如())0(2≥=+k k h x 的一元二次方程的解法 —— 直接开平方法。
2、会用直接开平方法解一元二次方程。
3、理解直接开平方法与平方根的定义的关系。
4、使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换元思想。
二、知识准备1、把下列方程化为一般形式，并说出各项及其系数。
（1）245x x -=（2）235x =（3）()()()22122-+=+-y y y y 2、要求学生复述平方根的意义。
（3）4 的平方根是 ，81的平方根是 ，100的算术平方根是 。
三、学习内容1、如何解方程042=-x 呢由平方根的定义可知42=x 即此一元二次方程两个根为2,221-==x x 。
我们把这种解一元二次方程的方法叫直接开平方法。
形如方程02=-k x )0(≥k 可变形为)0(2≥=k k x 的形式，用直接开平方法求解。
2、形如())0(2≥=+k k h x 的方程的解法。
说明：（1）解形如())0(2≥=+k k h x 的方程时，可把()h x +看成整体，然后直开平方程。
（2）注意对方程进行变形，方程左边变为一次式的平方，右边是非负常数，（3）如果变形后形如()k h x =+2中的K 是负数，不能直接开平方，说明方程无实数根。
（4）如果变形后形如()k h x =+2中的k=0这时可得方程两根21,x x 相等。
3、试一试解方程（1）042=-x （2）0142=-x（3）（x ＋1）2－4＝0； （4）12（2－x ）2－9＝0.四、知识梳理1、用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤；2、对于形如b k x a =-2)(（a ≠0,a b ≥0）的方程，只要把)(k x -看作一个整体，就可转化为n x =2（n ≥0）的形式用直接开平方法解。
3、任意一个一元二次方程都可以用直接开平方法解吗五、达标检测1、解下列方程：（1）x 2＝169； （2）45－x 2＝0；（3）12y 2－25＝0； （4）4x 2+16＝02、解下列方程：（1）（x ＋2）2－16＝0 （2）(x －1)2－18＝0；（3）(1－3x)2＝1； （4）(2x ＋3)2－25＝0教后反思：一元二次方程（3）学习目标1、经历探究将一元二次方程的一般（n ≥0）形式的过程，进一步理解配方法的意义2、使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程。
3、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，体会转化的思想方法二、知识准备1、请写出完全平方公式。
（a ＋b ）2 = （a -b ）2 =2、用直接开平方法解下例方程：（1）5)3(2=+x （2）134)5(2=+-x3、思考：如何解下例方程（1）16442=+-x x （2）925102=+-x x三、学习内容问题1、请你思考方程5)3(2=+x 与0462=++x x 有什么关系，如何解方程0462=++x x 呢问题2、能否将方程0462=++x x 转化为（n m x =+2)的形式呢 0462=++x x先将常数项移到方程的右边，得x 2＋6x = －4即 x 2＋2·x ·3 = －4在方程的两边加上一次项系数6的一半的平方，即32后，得x 2＋2·x ·3 ＋32 = －4＋32 （x ＋3）2 = 5解这个方程，得x ＋3 = ±5所以 x 1 = ―3＋5 x 2 = ―5由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为（x ＋m ）2= n 的形式（其中m 、n 都是常数），如果n ≥0，再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。
四、典型例题例1、解下例方程（1）2x －4x ＋3＝0. （2）x 2＋3x －1 = 0例2、解下列方程（1）2x －6x －7＝0； （2）2x ＋3x ＋1＝0.四、知识梳理用配方法解一元二次方程的一般步骤：1、把常数项移到方程右边；2、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；3、利用直接开平方法解之。
思考：为什么在配方过程中，方程的两边总是加上一次项系数一半的平方五、达标检测1、将下列各式进行配方：⑴2x ＋8x ＋_____＝ （ x + ____ ）2 ⑵2x －5x ＋_____＝（ x- ____）2（3）2x －62x ＋_____＝ （ x - _____ ）22、.填空：（1）++x x 62（ ）＝（ ）2（2）2x －8x ＋（ ）＝（ ）2（3）2x ＋x ＋（ ）＝（ ）2 （4）42x －6x ＋（ ）＝4（ ）23、用配方法解方程：（1）2x ＋2x ＝5； （2）2x －4x ＋3＝0.（3）2x ＋8x －2＝0 （4）2x －5 x －6＝0.（5）276x x +=-4、试用配方法证明：代数式x 2+3x-23的值不小于-415。
教后反思：一元二次方程（4）一、 知识目标1、会用配方法二次项系数不为1的一元二次方程2、经历探究将一般一元二次方程化成（)0()2≥=+n n m x 形式的过程，进一步理解配方法的意义3、在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想。
重点：使学生掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程难点：把一元二次方程转化为的（x ＋m ）2= n （n ≥0）形式二、知识准备1、用配方法解下列方程：(1)x 2-6x-16=0； (2)x 2+3x-2=0；2、请你思考方程x 2-25x+1=0与方程2x 2-5x+2=0有什么关系三、学习内容如何解方程2x 2-5x+2=0点拨：对于二次项系数不为1的一元二次议程，我们可以先将两边同时除以二次项系数，再利用配方法求解四、典型例题例1、解方程：01832=++x x例2、-01432=++x x五、知识梳理1、对于二次项系数不为1的一元二次方程，用配方法求解时要注意什么2、用配方法解一元二次方程的步骤是什么系数化一，移项，配方，开方，解一元二次方程六、达标检测1、填空：(1)x 2-31x+ =(x- )2, (2)2x 2-3x+ =2(x- )2. （3）a 2+b 2+2a-4b+5=(a+ )2+(b- )22、用配方法解一元二次方程2x 2-5x-8=0的步骤中第一步是 。