菱形
四条边相等两 S=ah÷2 条对角线互相 垂直
名称 图形
三角形 a-底 h-高
梯形
a-上底b-下底
hC和面积S
三条边和三个角内 角和为180度任意两 边的和大于第三边
S=ah÷2
只有一组对边平行
S=（a+b）h÷2 =mh
同圆中所有半径和 直径都相等，直径 是半径的2倍
两腰相等
长方形
一角为直角
定义 名称 正方形
长方形
3.几种简单平面图形的特征、周长和面积
周长：平面图形各边长的总和； 面积：平面图形的大小
图形
特征
周长C和面积S
四条边都相等 C=4a 四个角都是直 S=a×a 角
两对边相等四 C=2（a+b） 个角都是直角 S=ab
平行四边形
两组对边分别 S=ah 平行而且相等
位置关 系 垂直
平行
图形
意义
两条直线相交 成直角时，叫 做两条直线互 相垂直。其中 一条直线叫做 另一条直线的 垂线。交点叫 垂足
在同一平面内 两条不相交的 直线叫平行线
性质 两条直线相交所成的四个角中 有一个是直角，那么其他三个 角也是直角
平行线不论画多长都不会相交
4.距 离
名称
图形
两点间的距离
平行线间的距 离处处相等
分类方式 按角分 按边分
一平面图形
1.三角形的分类
类 锐角三角形 三个角都为锐角
不等边三角形
三条边都不相等
型 直角三角形
钝角三角形
有一个角为直 角
有一个角为钝角
等边三角形
等腰三角形
只有两条边相 等
三条边都相等
一般 四边形
两边对边分别平行
有一个角是直角
邻边相等
正方形
只有一组对边平行
• 1.强调统计与概率过程性目标的达成 • 2.强调对统计表特征和统计量实际意义的理解 • 3.注意与现代信息技术的结合 • 4.注意统计与概率和其他内容的联系 • 5.注意避免的统计量的计算和对有关术语进行严格表达 • 二、各学段实施时要注意的问题
第二部分 有关空间与图形基础知识
一、线、角和距离 1.直线、线段、射线
C=2∏r=∏d S=∏r
三、简单几何体
1.表面展开图
名称
表面展开图及说明
长方形表面展开图中，前面和后面、上面和下面、 左面和右面面积相等
正方体的六个面是全等的正方形
圆柱的侧面展开图为长方形，长是圆柱底面圆的周 长，宽是圆柱的高
圆锥的侧面展开图为一扇形，扇形的半径为圆锥的 母线，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长
2.简单几何体的特征、表面积与体积
角
看角的另一边落在量角器的哪一条刻度线上，读出读数
角的类型 直角
图形
意义 90度的角
度数 n=90度
锐角 钝角
平角 周角
小于90度的角
0度＜n＜90度
大于90度小于180度 90度＜n＜180度 的角
角的两边成一条直线
的角
n=180度
一条射线绕它的端点 旋转一周所成的 角
n=360度
3.垂直和平行
点到直线的距 离
两条平行直线 的距离
意
义性 质
连接两点的线 连接两点的线 段的长叫这两 中，线段最短 点间的距离
从直线外一点 向这条直线画 垂线，这点到 垂足间的线段 长叫点到直线 的距离
平行线间的垂 直线段的长， 叫做这两条平 行线间的距离
从直线外一点， 分别向这条直 线画垂线和斜 线段，垂线段 最短
小学数学知识讲座
《空间与图形、统计与概率》
一、课程标准的要求：
• 《标准》将以往的“几何”拓广为“空间与图形“，它加强和削弱了哪些内容呢？ • 1.加强方面及其依据 • 第一：强调内容的现实背景，联系学生的生活经验。以第一学段为例，其内容不仅 • 包括常见的几何图形，而且还有现实世界的二维、三维图形及其相关问题。 • 第二：增强了图形的变换，位置的确定，视图等内容。 • 三个学段的要求如下： • 第一学段：感受平移、旋转、对称现象。 • 第二学段：进一步学习图形的变换。 • 第三学段：注重联系生活实际学习平移、旋转、对称等图形变换的基本性质，欣赏 • 并体验变换在现实生活中的广泛应用。 • 第三：加强几何建模以及探究过程，强调几何直觉，培养空间观念。 • 《标准》注重学生经历从实际背景中抽象出数学模型，从现实的生活空间中抽象出 • 几何图形的过程，注重探究图形性质及其变化规律的过程。比如，在第一、第二学 • 段中注重引导学生通过观察、操作、有条理地思考和推理，交流等活动，从多种角 • 度认识图形的形状、大小、变换和位置关系，发展学生的几何直觉和空间观念；第 • 三阶段继续通过观察、操作、图形变换、展开与折叠、图案欣赏与设计等各种形式 • 的活动引导学生借助图形直观，通过归纳、类比等方式探究图形的性质，进一步认 • 识图形及其性质，丰富集合的活动经验和良好体验，发展空间观念。 • 2.削弱的方面及依据 • 第一二学段，削弱了单纯的平面图形周长、面积、体积等计算，这是因为这两个学 • 段是发展学生空间观念的良机，而单纯的几何计算并不能有效地发展学生的空间观 • 念，因而《标准》把这类计算融入几何直观和反应空间观念的问题之中。第三学段 • 削弱了以演绎推理为主要形式的定理证明,减少定理的数量.
统计与概率
• 一、强调与注意的方面: • 标准将统计与概率作为义务教育阶段数学课程的四个学习领域之一,主要
有两个原因:
• ⑴现代社会要求每一合格公民必须具备一定的收集、描述、分析数据的 能力，这种能力要从小培养。
• ⑵随机现象是这部分内容的一个重要研究对象，从随机现象中去寻找规 律，这对学生来说是一种全新的观念。不仅给以后的学习带来方便，而且 能使学生所学的数学更加贴近现实。
直线上一点一旁 射线可以向一个 的部分。这一点 端点无限延长，
线
称为射线的端点。 有一个端点；不 射线向一端无限 能量出其长度
延伸
角的概 念
从一点引出两条射线，就组成一个角。点叫角的顶点，两条射线叫角的 边。角的大小取决于两条边叉开的大小，与边的长短没有关系。
量角器量 先把量角器的圆心与角的顶点重合，再把量角器的0度线与角的一边重合，
名称 直 线
线 段
图形
意 义 区别 联系
不定义，应理解 为是直的线，无 头无尾
每条直线都可向 两边无限延伸； 不能量出其长
它们都是直的； 射线、线段都是 直线的一部分； 线段也可以看成
直线上两点间的 一段。这两点称 为线段的端点
线段不能向两端 无限延长；有两 个端点；可以量 出其长度
是射线的一部分
射