[习题3-5] 图示绞车由两人同时操作，若每人在手柄上 沿着旋转的切向作用力F 均为0.2kN ，已知轴材料的许 用切应力MPa 40][=τ，试求：
（1）AB 轴的直径；（2）绞车所能吊起的最大重量。
解：（1）AB 轴上带一个主动轮。
两个手柄所施加的外 力偶矩相等： )(08.04.02.0m kN M M e e ⋅=⨯==右
左
)(16.02m kN M M e e ⋅==右主动轮
扭矩图如图所示。
由AB 轴的强度条件得： ]
[
163
max τπτ≤=
=
d M W M
e p
e 右
右
mm
mm
N mm
N M d
e 7
.21/4014159.380000
16][1632
3
=⨯⋅⨯=≥τπ右 （2）主动轮与从动轮之间的啮合力相等： （3）35
.02
.0从动轮
主动轮
e e M
M =
，)(28.016.020
.035
.0m kN M e ⋅=⨯=从动轮
（4）由卷扬机转筒的平衡条件得：从动轮
e M P =⨯25.0，
28.025.0=⨯P ，)(12.125.0/28.0kN P ==
4-1试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩
001100110002
22220002213
2241111
22312
114
0,222233RA RB S S q F F a q a q F q a a q a
a M q a q a q a
F M q a a q a a q a ----==
⨯==-⨯==-⨯⨯⨯===⨯-⨯⨯⨯=
4-2试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图
4-3试利用载荷集度，剪力和弯矩间的微分关系做下列各梁的弯矩图和剪力e 和f 题）
4-4试做下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。
4-6．已知简支梁的剪力图如图所示，试做梁的弯矩图和荷 载图，梁上五集中力偶作用。
4-7．根据图示梁的弯矩图做出剪力图和荷载图。
4-8用叠加法做梁的弯矩图。
4-9．选择合适的方法，做弯矩图和剪力图
7-8 各单元体如图所示。
试利用应力圆的几何关系求： （1）主应力的数值；
（2）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向 [习题7-8（a ）]
解：坐标面应力：X （130，70）；Y （0，-70）。
根据以上数据作出如图所示的应
力圆。
图中比例尺为cm 1代表MPa 20。
按比例尺量得斜面的应力为：
MPa 5.1601=σ,MPa 02=σ，MPa 5.303-=σ；'
005623-=α。
[习题7-8（c ）]
解：坐标面应力：X （-20，-10）；Y （-50，10）。
根据以上数据作出如图所示的应
力圆。
图中比例尺为cm 1代表MPa 10。
按比例尺量得斜面的应力为：
MPa 01=σ,MPa 25.162-=σ，MPa 75.533-=σ；001.16=α。
5、已知应力状态如图所示，试用解析法和图解法求：（1）0
45σ和0
45τ
；（2）主应力大小、
主平面方位并画出主单元体；（3）最大切应力大小。
（应力单位均为MPa ）
（一）用解析法求解
（1）写出坐标面应力和斜面角度：X （0，-50）；Y （-20，50）045=α。
（2）计算斜面上的应力：
α
τασσσσσα2sin 2cos 2
2
x y
x y
x --+
+=
)
(4090sin )50(90cos 2
)
20(022000045
MPa =----+-=σ
α
τασστα2c o s 2s in 2
x y
x +-=
)
1090cos 5090sin 2
)
20(000450MPa =--=τ （3）求主应力和主平面的方位
2
2
m i n
m a x 22
x y x y
x τσσσσσ+⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-±+=
)(61)(41)50(220022002
2
min
max MPa MPa -=
-+⎪⎭
⎫ ⎝⎛+±-=
σ
)(411MPa =σ，02=σ，)(613MPa -=σ
5
)
20(0)
50(222tan 0=---⨯-=--=
y x x σστα
031.10169.785arctan 2-=
=
α
因为0<x τ，0
α与x τ互为异号，所以0035.39=α。
单元体如图所示。
（4）求最大切应力的大小
)(512
)
61(412
2
1max MPa =--=
-=
σστ 解：（二）用图解法求解。
（1） 写出坐标面应力和斜面角度：X （0，-50）；Y （-20，50）045=α。
（2） 作应力圆如图所示。
（3） 按比例尺量得斜面的应力为： MPa 40045
=σ ，10045
=τ；主应力为：
MPa 411=σ,MPa 02=σ，MPa 613-=σ；最大主应力X 轴正向的夹
角为：'00
3539=α。
主单元体如图所示。
最大切应力为)(51max
MPa =τ
9-5 图示结构ABCD 由三根直径均为d 的圆截面钢杆组成，在点B 铰支，而在点A 和点
C 固定，
D 为铰接点，。
若结构由于杆件在平面ABCD 内弹性失稳而丧失承载能力，试确定作用于结点D 处的荷载F 的临界值。
解：杆DB 为两端铰支
，杆DA 及DC 为一端铰支一端固定，选取。
此结构为超静定结构，当杆DB 失稳时结构仍能继续承载，直到杆AD 及DC 也失稳时整个结构才丧失承载能力，故
单元体图
应力圆（O.Mohr 圆）
主单元体图
单元体图
应力圆（O.Mohr 圆）
主单元体图
5、受集度为
q 的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称面间
的夹角为 030=α，如图所示。
已知该梁材料的弹性模量 GPa E 10=；梁的尺寸为m l 4=，mm h 160=，mm b 120=；许用应力MPa 12][=σ；许用挠度
150/][l w =。
试校核梁的强度和刚度。
解：（1）强度校核
)/(732.1866.0230cos 0m kN q q y =⨯== （正y 方向↓）
)/(15.0230sin 0m kN q q z =⨯== （负z 方向←）
)
(464.34732.18
18122m kN l q M y zmaz ⋅=⨯⨯==，出现在跨中截面。
)
(2418
1
8122m kN l q M z ymaz ⋅=⨯⨯== ，出现在跨中截面。
)
(5120001601206
1
61322mm bh W z =⨯⨯== )(3840001201606
161322mm hb W y =⨯⨯==
最大拉应力出现在左下角点上：
y
y z z W M W M max max max +=
σ
MPa mm
mm
N mm mm N 974.1138400010251200010464.33
636max =⋅⨯+⋅⨯=
σ
因为 MPa 974.11max
=σ
，MPa 12][=σ，即：][max σσ<
所以 满足正应力强度条件，即不会拉断或压断，亦即强度上是安全的。
（2）刚度校核
=
m
w m 0267.0150/4][0202.0==<=。
即符合刚度条件，亦即刚度安全。