材料力学概述
强度问题
强度是指构件或零部件具有的一种能力：在 确定的外力作用下，不发生破裂或过量塑性变 形的能力.
材料力学概述
强度问题
4.75m

材料力学概述
强度问题

材料力学概述
刚度问题
刚度是指构件或零部件具有的另一种能力： 在确定的外力作用下，其弹性变形或位移不 超过工程允许范围的能力.

材料力学概述
应力分析与材料的力学行为两方面的结合使弹性静 力学成为工程设计（engineering design）的重要组成 部分，即设计出杆状构件或零部件的合理形状和尺寸， 以 保 证 它 们 具 有 足 够 的 强 度 （ strength ） 、 刚 度 （stiffness）和稳定性（stability）。

正应变与切应变
x
dx
x
x
u
x
u+du
x
du dx

a

b
( 直角改变量 )
a b
问题：正应变是单位长度的线变形量？
第4章 材料力学的基本概念

线弹性材料的应力-应变关系
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线弹性材料的应力-应变关系
σx
x E x ,
x
x
E
O
εx
胡克定律
G ,
弹杆件的外力与内力
内力
内力(Internal Forces)
弹性体受力后，由于变形，其内部各点均 会发生相对位移，因而产生相互作用力。
F1 F2
F3
假想截面
Fn

弹杆件的外力与内力
截面法
F1
F2
F3
F1
假想截面
Fn F
2
F
3
Fn

弹杆件的外力与内力
弹性体内力的特征:
F1 F
2
F
3
Fn
(1)连续分布力系 (2)与外力组成平衡力系(特殊情形下内力本身形成 自相平衡力系)
工程力学
第二篇 材料力学
第二篇 材料力学
第4章 材料力学的基本概念
第4章 材料力学的基本概念
静力学研究力系的等效、简化与力系的平衡，并且应 用这些基本概念和理论，分析、确定物体的受力。刚体静 力学的模型是质点和质点系以及刚体和刚体系。材料力学 则主要研究变形体受力后发生的变形，以及由于变形而产 生的附加内力。 分析方法上，材料力学与静力学也不完全相同。建立 在实验基础上的假定、简化计算，是材料力学分析方法的 主要特点。 本章介绍材料力学的基本概念、研究方法以及材料力 学对于工程设计的重要意义。

杆件受力与变形的基本形式
弯曲(bend)
当外加力偶M或外力作用于杆件的纵向平面内时，杆件 将发生弯曲变形，其轴线将变成曲线。

杆件受力与变形的基本形式
弯曲(bend)
当外加力偶M或外力作用于杆件的纵向平面内时，杆件 将发生弯曲变形，其轴线将变成曲线。

杆件受力与变形的基本形式
组合受力(complex loads and deformation)
F
F
F
FN=F

弹性体受力与变形特征
内力与变形有关
M0
M0
M0
M＝ M0

弹性体受力与变形特点
内力必须满足平衡条件
F1
F3
作用在弹性体上 的外力相互平衡
F2 Fn
假想截面
F1
F3
内力与外力平衡； 内力与内力平衡。
F2
分布内力
Fn

弹性体受力与变形特点
变形协调一致

变 形 前
变形不协调


变形不协调
dA
FQy Mx
x

A
A
xz
dA FQz
FQz FP2 z
xy dAz

A
xz
dA y M x
第4章 材料力学的基本概念

正应变与切应变
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正应变与切应变

正应变与切应变
线变形与剪切变形，这两种变形程度的 度量分别称为“正应变” ( Normal Strain ) 和 “切应变”(Shearing Strain), 分别用 和 表示。
Δ FQ ΔA
Δ A 0

杆件横截面上的应力
应力与内力分量之间的关系

杆件横截面上的应力
应力与内力分量之间的关系
当外力已知时，可由平衡方程求得内 力 分量—静定问题。 当内力分量已知时，只能确定应力与相关 内力分量之间的关系，却无法求得各 点应 力—超静定问题。

杆件横截面上的应力
G
τ
O
γ
第4章 材料力学的基本概念

杆件受力与变形的基本形式
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杆件受力与变形的基本形式
拉伸或压缩（tension or compression）
当杆件两端承受沿轴线方向的拉力或压力载荷时，杆 件将产生轴向伸长或压缩变形。

杆件受力与变形的基本形式
剪切(shearing)
正应力与切应力

正应力和切应力
(Normal Stress)；
垂直于截面的应力称为“正应力”
位于截面内的应力称为“切应力”
(Shearing Stress).

杆件横截面上的应力
正应力与切应力
FP1
ΔFQy
y
DFR
ΔA
ΔFQz
ΔFN x
FP2
lim
Δ FN ΔA
Δ A0
z
lim
微观各向异性，宏观各向同性； 微观各向异性，宏观各向异性。

关于材料的基本假定
各向同性弹性体
灰口铸铁的 显微组织

关于材料的基本假定
球墨铸铁的 显微组织

关于材料的基本假定
普通钢材的 显微组织

关于材料的基本假定
优质钢材的 显微组织

关于材料的基本假定
高分子材料 微观结构

关于材料的基本假定
由基本受力形式中的两种或两种以上所共同形成的受 力与变形形式即为组合受力与变形 。
第4章 材料力学的基本概念

结论与讨论
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结论与讨论
关于刚体静力学模型与材料力学 模型 关于刚体静力学概念与原理在材料 力学中的可用性与限制性

结论与讨论
关于刚体静力学模型与 材料力学模型

结论与讨论
第4章 材料力学的基本概念
材料力学概述 关于材料的基本假定 弹杆件的外力与内力 弹性体受力与变形特点 杆件横截面上的应力 正应变与切应变 线弹性材料的应力-应变关系 杆件受力与变形的基本形式 结论与讨论
第4章 材料力学的基本概念
材料力学概述
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材料力学概述
在平行于杆横截面的两 个相距很近的平面内，方向 相对地作用着两个横向力， 当这两个力相互错动并保持 二者之间的距离不变时，杆 件将产生剪切变形 。

杆件受力与变形的基本形式
扭转(torsion)
当作用在杆件上的力组成作用在垂直于杆轴平面内的 力偶Me时，杆件将产生扭转变形，即杆件的横截面绕其轴 相互转动 。
FQ FR Mx FN MB M
FN－轴力：产生轴向的伸长或缩短变形； FQ－剪力：产生剪切变形； Mx－扭矩：产生扭转变形； MB（ My或Mz) －弯矩:产生弯曲变形。
内力分量
叠加原理
FP1 在一定 条件下，杆件 所有内力分量 作用的效果， 可以视为各个 内力分量单独 作用效果的叠 加。通常可归 结为三组平面 内内力分量与 外力：
所有工程结构的构件，实际上都是可变形的 弹性体，当变形很小时，变形对物体运动效应的 影响甚小，因而在研究运动和平衡问题时一般可 将变形略去，从而将弹性体抽象为刚体。从这一 意义讲，刚体和弹性体都是工程构件在确定条件 下的简化力学模型。

结论与讨论
关于刚体静力学概念与原理在材料 力学中的可用性与限制性

结论与讨论
注意弹性体模型与刚体模型的区别与联系—刚 体模型适用的概念、原理、方法，对弹性体可用性 与限制性。诸如：力系的等效与简化；平衡原理与 平衡方法，等。

结论与讨论
请判断下列 简化在什么情形 下是正确的，什 么情形下是不正 确的：

结论与讨论
请判断下列 简化在什么情形 下是正确的，什 么情形下是不正 确的：
稳定性—不因发生因平衡形式的突然转 变而失效。
第4章 材料力学的基本概念

关于材料的基本假定
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关于材料的基本假定
各向同性弹性体 各向同性弹性体的均匀连续性

关于材料的基本假定
各向同性假定

关于材料的基本假定
各向同性弹性体
各向同性：弹性体在所有方向上均具有相同 的物理和力学性能。

杆件横截面上的应力
分布内力集度－应力

F1
应力—分布内力在一点的集度
F2
F3
Fn

杆件横截面上的应力
分布内力集度－应力
应力就是单位面积上的内力 ?
工程构件，大多数情形下，内力并非均 匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因 为“ 破坏”或“ 失效”往往从内力集度最 大处开始。

杆件横截面上的应力
普通钢材的 显微组织
第4章 材料力学的基本概念

弹性杆件的外力与内力
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弹性杆件的外力与内力