二倍角的正弦、余弦和正切公式公开课教案
课题：3.1.3 二倍角的正弦、余弦和正切公式
课型：新授课
一、教学目标
1. 知识与技能：(1)会推导二倍角的正弦，余弦，正切公式；
(2)灵活运用二倍角公式解决有关的求值，化简，证明等问题。

2. 过程与方法：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角的正弦、余弦和正切公式，理解推导 过程，掌握其应用。

3. 情感态度价值观：灵活运用有关公式解决相关的数学问题，感受三角问题的有关恒等变换，用联系，发展 的观点看问题。

二、教学重点、难点
教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式；
教学难点：二倍角的理解及其灵活运用.
三、教学过程设计：
（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式，
βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+
βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+
βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅+-=- β
αβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=+ 我们由此能否得到sin 2,cos 2,tan 2ααα的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中β看成α即可），
（二）公式推导：
()sin 2sin sin cos cos sin 2sin cos ααααααααα=+=+=；
()22cos2cos cos cos sin sin cos sin ααααααααα=+=-=-；
思考：把上述关于cos2α的式子能否变成只含有sin α或cos α形式的式子呢？
22222cos 2cos sin 1sin sin 12sin αααααα=-=--=-；
22222cos 2cos sin cos (1cos )2cos 1αααααα=-=--=-．
()2tan tan 2tan tan 2tan 1tan tan 1tan ααααααααα
+=+==--．
注意：2,22k k π
π
απαπ≠+≠+ ()k z ∈
（三）应用举例
例1、已知5sin 2,,1342
ππαα=<<求sin 4,cos 4,tan 4ααα的值． 分析：已知条件给出了2α的正弦值。

由于4α是2α的二倍角，因此可以考虑用倍角公式。

变式训练：（课本P135练习1）已知4cos
85α=-，812παπ，求sin 4α，cos 4α，tan 4α。

例2．在△ABC 中，5
4cos =A ，。

B A B 的值求)22tan(,2tan += 分析与思考：22A+B 与A ，B 之间能构成怎样的关系？ 变式训练：（课本P135练习）已知1tan 2,3α=
求tan α的值． 解析：22tan 1tan 21tan 3
ααα==-，由此得2tan 6tan 10αα+-=
解得tan 2α=-tan 2α=-
（四）课堂练习：教材P135练习
1. 求值：(1)sin15cos15︒︒ (2)22cos
sin 88ππ- (3)2tan 22.51tan 22.5︒-︒
(4)22cos 22.51︒-
（五）小结：本节我们学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，
学会灵活运用.
（六）作业布置：P138习题3.1 A 组 19
（七）教学反思：。