二倍角的正弦、余弦、正切公式
一、教学目标：
1.学会利用S (α+β) C (α+β) T (α+β)推导出sin2α,cos2α,tan2α. 知道各公式 间的内在联系，认识整个公式体系的生成过程，从而培养逻辑推理能力。

2.记住并能正确运用二倍角公式进行求值、化简、证明；通过综合运用 公式，掌握基本方法，提高分析问题、解决问题的能力。

二、教学重难点：
二倍角的公式的推导及灵活应用，倍角的相对性
三、教学过程
1、复习引入
前面我们学习了和(差)角公式，现在请同学们回忆一下和角公式的内容： sin （α+β）=
cos （α+β）=
tan （α+β）=
2、新科探究
探究一、在上面的和角公式中，若令β=α，会得到怎样的结果呢？
sin2α=sin （α+α）= sin αcos α+cos αsin α= 2sin αcos α
cos2α=cos （α+α）= cos αcos α－sin αsin α= cos 2α－sin 2α
tan2α= tan （α+α）=
tan α+ tan α1－tan αtan α =2tan α1－tan 2α 整理得:
sin2α=2sin αcos α
cos2α= cos 2α-sin 2α
tan2α=
2tan α1－tan 2α 注意：要使tan2α= 2tan α1－tan 2α 有意义，α须满足α∈﹛α∣α≠ k π+ π2
，且α≠ k 2
π+ π4﹜ 学以致用
提问：对于cos2α的求解还有没有其它的办法
探究二、cos2α的变形式
利用公式sin 2α + cos 2α=1变形可得：
cos2α = cos 2α－sin 2α=cos 2α－（1－cos 2α）=2cos 2α－1
cos2α = cos 2α－sin 2α=（1－sin 2α ）－sin 2α =1－2sin 2α
因此：cos2α = cos 2α－sin 2α
1例.2tan ,2cos ,2sin ),20(,54cos 的值求若αααπαα<<=
1cos 2,0290.
9
ααα︒︒=<<已知,求cos =2cos 2α－1
=1－2sin 2α
3、公式深化
1、这里的“倍角”专指“二倍角”，遇到“三倍角”等名词时，“三”字等不可省去。

2、倍角的相对性：二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，比如4α是2α的二倍，α是α2 的二倍，这里蕴含着换元思想。

3、升幂缩角，降幂扩角
练习：
15tan 115tan 251
5.22cos 2415sin 2135.22sin 5.22cos 215cos 15sin 2122222----、、、、、
4、例题讲解
例2、 例3、ααα2sin ,21
cos sin 求=-
四、课堂小结
1、倍角公式： sin2α=2sin αcos α
cos2α = cos 2α-sin 2α
= 2cos 2α-1
= 1-2sin 2α
tan2α= 2tan α
1－tan 2α 及推导过程
2、要注意倍角的相对性，及tan2α公式中角α的取值范围
孙疃中学：魏冬冬。