A． 5 钱 4
B． 4 钱 3
C． 3 钱 2
D． 5 钱 3
8．某单位有职工 100 人，不到 35 岁的有 45 人，35 岁到 49 岁的有 25 人，剩下的为 50 岁
以上（包括 50 岁）的人，用分层抽样的方法从中抽取 20 人，各年龄段分别抽取的人数为
（）
A．7，5，8
B．9，5，6
C．7，5，9
y2 b2
1(a
0,b 0) 的渐近线于
A ， B 两点
（异于坐标原点 O ），若双曲线的离心率为 5 ， AOB 的面积为 32，则抛物线的焦点为
（）
A． (2, 0) 二、填空题
B． (4, 0)
C． (6, 0)
D． (8,0)
13．在 ABC 中，角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ， c 4 ， a 4 2 sin A ，且 C 为锐 角，则 ABC 面积的最大值为________.
等于（ ）
A． 4 9
B． 2 9
C． 1 2
D． 1 3
6．设双曲线 C :
x2 a2
y2 b2
1(a
0，b 0 )的左、右焦点分别为 F1，F2
，过 F1 的直线分别
交双曲线左右两支于点 M，N ，连结 MF2，NF2 ，若 MF2 NF2 0 ， MF2 NF2 ，则双曲
线 C 的离心率为( ).
17．已知样本数据 ， ， ， 的均值 ，则样本数据
，
，，
的均值为 ．
18．幂函数 y=xα,当 α 取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设
点 A(1,0),B(0,1),连接 AB,线段 AB 恰好被其中的两个幂函数 y=xα,y=xβ 的图像三等分,即有
BM=MN=NA,那么,αβ 等于_____.
D．8，5，7
9．南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：
“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两
个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相
等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V1,V2 ，被平行于这两个平
A．0
B．0, 2
C． 2, 0
D． 2,0, 2
4．
1
i 2
i3
i
（
）
A． 3 i
B． 3 i
C． 3 i
D． 3 i
5．甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A 为“三个人去
的景点各不相同”，事件 B 为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则 P(A | B)
2019 年高考数学试题(及答案)
一、选择题
1．下列函数图像与 x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( )
A．
B．
C．
D．
2．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所示，则 该几何体的俯视图为( )
A．
B．
C．
D．
3．设集合 M {x | x2 2x 0, x R}， N {x | x2 2x 0, x R}，则 M N （ ）
D． a2 b2 a b
11．设 0＜a＜1，则随机变量 X 的分布列是
X
0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a
1
1
1
1
P
3
3
3
则当 a 在（0，1）内增大时（ ）
A． D( X ) 增大
B． D( X ) 减小
C． D( X ) 先增大后减小
D． D( X ) 先减小后增大
12．已知抛物线
y2
2 px( p
0) 交双曲线
x2 a2
2x y 4 14．已知实数 x ， y 满足 x 2 y 4 ，则 z 3x 2y 的最小值是__________．
y 0
x y 1 0
15．若 x，y 满足约束条件 2x y 1 0 ，则 z x y 的最小值为______．
x 0
2
16．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的 S 的值为________．
A． 2
B． 3
C． 5
D． 6
7．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人
所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙
两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五 人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ）
2
_______________.
三、解答题
21．某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆 O 的一段圆弧 MPN （ P 为此圆弧的中 点）和线段 MN 构成．已知圆 O 的半径为 40 米，点 P 到 MN 的距离为 50 米．现规划在此 农田上修建两个温室大棚，大棚 I 内的地块形状为矩形 ABCD ，大棚 II 内的地块形状为
CDP ，要求 A, B 均在线段 MN 上， C, D 均在圆弧上．设 OC 与 MN 所成的角为 ．
（1）用 分别表示矩形 ABCD 和 CDP 的面积，并确定 sin 的取值范围； （2）若大棚 I 内种植甲种蔬菜，大棚 II 内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积 年产值之比为 4 : 3 ．求当 为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．
19．高三某班一学习小组的 A, B, C, D 四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活
动中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步，① A 不在散 步，也不在打篮球；② B 不在跳舞，也不在散步；③“ C 在散步”是“ A 在跳舞”的充分 条件；④ D 不在打篮球，也不在散步；⑤ C 不在跳舞，也不在打篮球.以上命题都是真命 题，那么 D 在_________. 20．设函数 f (x) ln x 1 ax2 bx ，若 x 1 是 f (x) 的极大值点，则 a 取值范围为
22．已知椭圆 C :
x2 a2
y2 b2
1a
b
0
面的任意平面截得的两个截面的面积分别为 S1, S2 ，则“ S1, S2 总相等”是“V1,V2 相等”的
（）
A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
10．下列说法正确的是 ( )
A． a b ac2 bc2
B． a b a2 b2
C． a b a3 b3