作业
1. 阐述优化设计数学模型的三要素。

写出一般形式的数学模型。

2. 阐述设计可行域和不可行域的基本概念
3、无约束局部最优解的必要条件？
4. 阐述约束优化问题最优解的K-T 条件。

5. 给出图中的可行设计点、边界设计点和不可行设计点。

6题图 二维设计空间
6、根据逼近思想所构造的优化计算方法的基本规则是什么？
7、数值迭代计算中，通常采用哪三种终止条件？
8. 对于约束极值问题
()()()()()0
04s.t.
3min 1322221122
21≤-=≤-=≤-+=+-=x g x g x x g x x f x x x x 试运用K-T 条件检验点()T *02=x 是否为约束极值点。

9. 说明函数梯度的性质。

10.将优化问题
()()()2
22143min -+-=x x X f ()05211≥--=x x X g
()05.2212≥--=x x X g
()013≥=x X g
()024≥=x X g
的目标函数等值线和约束曲线勾画出来，并确定：
（1）可行域的范围(用阴影线画出)。

（2）无约束最优解()1*X 、())*(1X f ，约束最优解()2*X 、())*(2X f 。

（3）若再加入等式约束()021=-=x x X h ，约束最优解()3*X 、())*(3X f 。

10. 如图所示为机床主轴计算简图。

在设计时，有两个重要因素需要考虑，即主轴的自重和伸出端C 点的挠度。

试建立机床主轴以主轴自重最轻为目标的优化设计数学模型。

其
中，C 点的挠度：()EI a l Fa y 32+=；()
4464d D I -=π；E 为弹性模量。

材料的密度为ρ；外力F 给定。

s.t.
11、选用优化算法时，一般需考虑哪几个因素？
12.用外点法和用内点法求解()x X f n
R D X =⊂∈m in ，()01:≥-=x X g D 最优化问题的惩罚
函数。

13. 优化迭代逼近搜索中是在每一迭代点X (k )上利用函数在该点邻近局部性质的信息，确定一个搜索方向S (k +1)和搜索步长a ，求新的迭代点X (k +1)＝X (k )+αS (k +1)。

其中，最速下降法（梯度法）、共轭梯度法和牛顿法的搜索方向是如何确定？
14. 什么是共轭梯度法
15. 阐述变尺度法的基本思想
16. 分析比较牛顿法、梯度法和Powell 法的特点。

17. 已知约束优化问题的数学模型
()()()43min 22
12
---=⊂∈x x X f R D X s.t. ()05211≥--=x x X g
()05.2212≥+-=x x X g
()013≥=x X g
()024≥=x X g
()021=-=x x X h
试写出混合型罚函数。

18. 外点法和混合惩罚函数法都可处理同时具有等式和不等式约束的优化问题，两种方法在构造惩罚函数时有何主要区别？
19. 设约束优化问题的数学模型为
()()()0
10ln s.t.min
211111
2=-+=≤-=-=x x h x g x x f x x x
试用混合惩罚函数法构造该问题的惩罚函数。

20. 确定目标函数、设计变量、约束条件应注意哪些问题？选择优化方法应掌握哪些原则？。