相量模形
j5 j1
•
i(t) 10
•
US
+
100o V 10
I
-
即相量模型是利用相量法分析正 弦稳态电路的假想模型。
2.根据 KCL 、KVL 和元件 VCR 相 量形式建立复数方程或相应公式，求 出电压或电流相量。 3.由所求出的相量写出相应的正弦量。
例 图示电路，
i 3
0.6H iL
已知 iL(t)
2 cos10tA，
+ _
uS
0.1F uc
0.2H
求 i(t),uc(t),us(t).
•
I
3
+•
解（1）作出相量模型如图 _Us
j6
•
IL 100 A
•
Ic j1
•
Uc
j2
（2）由相量模型：
Uc UL j2IL j2V 2900 V
Ic
Uc j1
2A ,
I Ic IL 1A 11800 A
Y Y串 YL 0.12S（纯电阻网络）
U
Is Y
0.6600 0.12
5600 V
IL YLU j0.16 5600
•
Is
0.8 300 A
也可用分流公式： 0.660o A
•
IL
3
•
U
j4
j0.16S
IL
Is
YL Y串 YL
0.6600
j0.16 0.12
0.8
300 A
的相量
解：画出相量模型。
∵Z 1.5 j1(1 j2) 15 0.5 j1.5 2.536.90 K 1 j1
∴I Us 40 16 36.90 mA Z 2.536.9
由分流公式：
IL
I 1 1
j2 j1
• 1.5k 1k
I
•
•
IL
Ic
•
Us
j1k
25.3 55.30 mA
•
I2 Y2
Z2
例 已 知 is (t) 0.6 2 cos(10t 600 )A ， 求u(t) 和
iL (t)。
iL
•
IL
3
•
Is
3
iS
u
0.625H
0.025F
0.660o A
•
U
j4
j0.16S
解：（1）画出相量模型
∵ Y串
3
1 j4
5
1 53.10
0.2 53.10 0.12 j0.16S
1H
4
0.25F C
Z(j3) 4 j(3 1 ) 4 j1.7 0.25 3
2.串联电路的分压公式
•
•
第K个阻抗上的
U1 U2
Z1
Z2
电压相量为
•
U
Uk
U
Zk
n
Zk
k 1
若只有两个阻抗串联
U1
U
Z1 Z1 Z2
U2
U
Z2 Z1 Z2
_ Zn
•
Un
例 已知us (t) 10 2 cos 20tV，求i(t) 和uc (t)
•
30o v
I1
j1
•
I2
•
I3 •
1 I 2
j4v
1、 网孔分析：设网孔电流如图
(1 j1)I1 I1 (1
I2 j1)I2
3 j4
I1
3.218.430
（2）由相量与正弦波的对应关系得
u(t) 5 2 cos(10t 600 )V
iL (t) 0.8 2 cos(10t 300 )A
i 1.5k 1k
us
iL
ic
1 H 1 F
3
6
• 1.5k 1k
I
•
•
IL
Ic
•
Us
j1k
400o v
j2k
例 已知us (t) 40 2 cos(3000t)V，求 i(t) 、iL (t) 、ic (t)
20 450 V 2
或
Uc
分压
Us
Zc Z
10 10
j20 2 450
20 450V 2
上面已得
U c
20 2
450
V
•
I
1
450 A ）
2
（2）由正弦量与相量的对应关系得
i(t) cos(20t 450 )A
uc (t) 20cos(20t 450 )V
以上两式验证i c 超前uc 900 。
400o v
j2k
Ic
I
1
j1 j1
11.398.10
mA
作业：（443页）10-26，10-27，10-35，10-37
§10-6 一般正弦稳态电路分析 建立了阻抗、导纳以及相
量模型之后， 电阻电路的公式和 分析方法完全可以推广到正弦稳 态电路，现以例说明。
例 10-13 图示电路，us1(t) 3 2 cos 2tV ，
3.导纳并联电路
等效导纳Y Y1 Y2 Y3
并联支路上的电流I1
I
Y1 Y
若只有两条支路并联：
Y Y1 Y2
Z Z1 Z2 Z1 Z2
I1
I Y1 Y1 Y2
I Z2 Z1 Z2
I2
I Y2 Y1 Y2
I Z1 Z1 Z2
I
•
I
•
•
I1
Y1
•
I2
Y2
•
I3
Y3
•
I1 Y1
Z1
us2 (t) 4 2 sin 2tV求i1(t) 。
i1 0.5H
us1
0.5F i2
i3
1
us2
• j1 I1
•
30o v
I1
j1
•
I2
•
I3 •
1 I 2
j4v
解：画出相量模型后，教材中分别用支路 分析法，网孔分析法，节点法，叠加定理 和戴维宁定理进行了分析，现仅将思路讨 论如下：
• j1 I1
§10-5 正弦稳态的相量分析
一、 相量法分析正弦稳态的主要步骤 1、 画出电路的相量模型 它和原电路具有相同的拓扑结构，其中电 压、电流用相量表示，元件用阻抗或导纳表 示，各相量电压、电流与原电路的参考方向 相同。
例如 已知us (t) 10 2 cos10tV
0.5H
+
uS (t)
-
0.1F
Us (3 j6)I Uc 3 j6 j2 3 j4 5 126.90 V
Uc 2900 V I 11800 A Us 5 126.90 V
(3）uc(t) 2 2cos(10t 900 )V
i(t) 2 cos(10t 1800 )A us (t) 5 2 cos(10t 126.90 )V
二、 阻抗串联和并联电路分析
1、 串联电路的等效阻抗
n
Z Z1 Z2 ...... Zn Zk
k 1
例 求图示电路当分别为 1、2、3rad/s 时的等效阻抗。
解：Z R jL 1 R j(L 1 )
jc
c
代入元件值和得
R
L
Z(j1) 4 j(1 4) 4 j3 Z(j2) 4 j(2 2) 4
0.5H 2.5mF i
• j10 j20 I
us +
uc 10
•
+
•
US 100o v UC 10
-
-
解（1）画出相量模型
∵Z j10 j20 10 10 j10 10 2 450
∴I Us Z 10
10 2
450
1 450 A 2
U c
VCR
j20I
j 20 450 2