A B O
C N M 罗庄补习学校级寒假作业七
1.已知A={x|y=log 2(x-1)},B={y|y=1
()2
x },则A
B=( )
A.(0,+∞)
B. (1,+ ∞)
C. (0,1)
D. φ 2.“ab=4”是“直线 2x+ay-1=0 与直线bx+2y-2=0平行 ”的（ ）
A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 设有不同直线m 、n 和不同平面α、β,γ.下列四个命题中，
①//,//,n αα若m 则m ‖n ②
,,m n m n αα⊥⊥若则‖ ③
,,αγβγαβ⊥⊥若则‖ ④
,//,,m αββγαγ⊥⊥若则m ‖
其中正确命题的序号是( )
A. ①②
B. ②③
C. ③④
D. ②④ 4.在平面直角坐标系中,O 是原点,点A(2,3),点
p(x,y )满足约束条件≥⎧⎪
≥⎨⎪≤⎩
x+y 3x-y -12x-y 3则OP OA •的
最小值为( )
A. 6
B. 7
C.8
D.23 5.如图，圆O 的半径OB 垂直于直径AC ，M 为AO 上一点，延长BM 交圆O 于点N ，若圆O 的半径为23,OA=3OM ，则MN 的长为（ ） A.4 B. 3 C. 2 D.1
6．给出下列四个命题：
①
1134(0,1),log log x x x ∃∈>
②13
1(0,),()log 3
x
x x ∀∈+∞>
③22,()m
m R f x x x ∃∈=+为偶函数 ④22,()m
m R f x x x
∃∈=+为奇函数。
其中为真命题的个数有（ ）
A.1
B. 2
C. 3
D. 4
7．双曲线122
22=-b
y a x 的焦距为4，它的一个
顶点是抛物线x y 42
=的焦点，则双曲线的离心率=e A ．3
2
B ．3
C ．2
D ．2
8.已知a>0且a 21,()x
f x x a ≠=-,当x (1,1)
∈-时均有1
()2f x <则实数a 的取值范围是（ ）
A.(0，1][2,)2+∞
B. 1
[,1)(1,4]4
C. 1[,1)(1,2]2
D. 1
(0,][4,)4
+∞
9.如果a b c >>，且有a ＋b ＋c =0,则 ：
A ． a b a c >
B ． a c b c >
C ． a b c b >
D ．222a b c >> 10.定义在R 上的偶函数)(x f 满足
)()1(x f x f -=+，且在[-1，0]上单调递增，
设)3(f a =， )2(f b =，)2(f c =，则c b a ,,大小关系是( )
A ．c b a >>
B ．b c a >>
C ．a c b >>
D ．a b c >> 11. 函数)1,0(1)3(g lo ≠>-+=a a x y a 的图象恒过点A ，若点A 在直线
01=++ny mx 上，其中m n
m n 21,0+>则
、的最小值为（ ）
A ．7
B ． 8
C ．9
D ．10 12. 已知函数),2[)(+∞-的定义域为x f ，且1)2()4(=-=f f ，)()(x f x f 为'的导函数，函数)(x f y '=的图象如图所示. 则平面
区域⎪⎩
⎪
⎨⎧<+≥≥1)2(00y x f y x 所围成的面积是( )
A ．2
B ．4
C ．5
D ．8
13.若函数f(x)=a x
-x-a(a>0且a ≠1)有两个零点，
则实数a 的取值范围是 . 14．
设
直
线
1:60
l x my ++=和
2:3320l x y -+=，若1l ∥2l ，则m 的值为 15.
不论k 为何实数，直线与曲线
恒有交点，
则实数a 的取值范围是 ． 16.若把函数的图象向右平移个单位后所得图象关于轴对称，则的最小值为 三、解答题：
17．设2
()2cos sin 2()f x x x a a R =++∈． （1）求函数()f x 的最小正周期和单增区间； （2）当[0,
]6
x π
∈时，()f x 的最大值为2，求
a 的值．
18.在直三棱柱111ABC A B C -中，
13AB AC AA a ===，2BC a =，D 是BC 的
中点，F 是1C C 上一点，且2CF a =． （1）求证：1B F ⊥ 平面ADF ；
（2）求三棱锥1D AB F -的体积；
（3）试在1AA 上找一点E ，使得//BE 平面ADF ．
1+=kx y 0422222=--+-+a a ax y x 3sin cos y x x =+(0)m m >y m A B C D
1A 1B
1C F
19．已知等差函数{}n a 的公差d>0，且52,a a 满足27,125252==+a a a a ，数列{}n b 的前n 项和为S n ，
且()
*∈-
=N n b S n n 2
1
1 （1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；
（2）设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 和n T
20．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中
每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：
．已知
甲、乙两地相距100千米。
（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升
21.椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 过点（－3，2），
离心率为
3
3，⊙O 的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M 的方程为4)6()8(2
2=-+-y x ，过⊙M 上任一点P 作⊙O 的切线PA 、PB ，切点为A 、B .
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线PA 与⊙M 的另一交点为Q ，当弦PQ 最大时，求直线PA 的直线方程； （3）求⋅的最大值与最小值.
22．已知函数为实常数， （1）若，求函数的单调递增区间； （2）当时，求函数在上的
最小值及相应的值； （3）若存在，使得成立，求的取值范围.
y x 3138(0120)12800080
y x x x =-+<≤2
()ln f x a x x =+(a )2a =-()f x 2a <-()f x [1,]e x [1,]x e ∈()(2)f x a x ≤+a。