高三数学寒假作业(一)一、选择题。
1、已知实数a 满足1<a<2，命题P ：函数)2(log ax a y -=在区间［0，1］上是减函数；命题q ：1||<x 是x<a 的充分不必要条件。
则__________A ．p 或q 为真命题B ．p 且q 为假命题C ．非P 且q 为真命题D ．非p 或非q 为真命题2、已知方程0)2)(2(22=+-+-m x x m x x 的四个根组成一个首项为41的等差数列，则｜m －n ｜＝____________A ．1B ．43C ．21D ．833、当R x ∈时，令)(x f 为x sin 与x cos 中的较大者，设a 、b 分别是f(x)的最大值和最小值，则a ＋b 等于A ．0B ．221+C ．1－22D ．122- 4、若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 过圆014222=+-++y x y x 的圆心，则ab 的最大值是A ．41 B ．21C ．1D ．2 5、正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为A ．π)3612(16-B ．18πC ．36πD ．π)246(64- 6、过抛物线x y =2的焦点下的直线l 的倾斜角4πθ≥，l 交抛物线于A 、B 两点，且A 在x 轴的上方，则｜FA ｜的取值范围是( )A ．)221,41(+B ．]1,41[ C ．]1,41[ D ．],21[+∞ 二、填空题。
7、若n n n cx bx ax x x 2)2(23+++++=+)3,(≥∈n N n 且且a ：b ＝3：2，则n ＝________________8、定义区间长度m 为这样的一个量：m 的大小为区间右端点的值减去区间去端点的值，若关于x的不等式062<--a ax x ，且解的区间长度不超过5个单位长，则a 的取值范围是__________9、已知m 、n 是不同的直线，βα、是不重合的平面，给出下列命题：(1)若α//m ，则m 平行于平面α内的任意一条直线(2)若βα//，α⊂m ，β⊂n ，则n m // (3)若α⊥m ，β⊥n ，n m //，则βα// (4)若βα//，α⊂m ，则β//m 上面命题中，真命题的序号是__________ (写出所有真命题的序号)10、已知向量))42tan(,2cos 2(π+=x x a ，))42tan(),42sin(2(ππ-+=x x b ，令b a x f ⋅=)(，求函数)(x f 的最大值、最小正周期，并写出)(x f 在［0，π］上的单调区间。
11、已知函数x ax x x f 3)(23--= (1)若)(x f 在区间［1，＋∞］上是增函数，求实数a 的取值范围。
(2)若31-=x 是)(x f 的极值点，求)(x f 在［1，a ］上的最大值；(3)在(2)的条件下，是否存在实数b ，使得正数bx x g =)(的图象与函数)(x f 的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b 的取值范围；若不存在，试说明理由。
12、如图三棱锥S －ABC 中，SA ⊥平面ABC ，90=∠ABC ，SA ＝BC ＝2，AB ＝4，M 、N 、D 分别是SC 、AB 、BC 的中点。
(1)求证MN ⊥AB ； (2)求二面角S －ND －A 的正切值；(3)求A 点到平面SND 的距离。
高三数学寒假作业(二)一、选择题。
1、设集合A ＝{}5,4,3,2,1，A b a ∈,，则方程122=+by a x 表示焦点位于y 轴上的椭圆有( )A ．5个B ．10个C ．20个D ．25个2、不等式)0(|1|>>-m m x mx 的解集是A ．{}m x x >|B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<m x x 21|C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<m x m x 121|D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<<m x x x 2100|或 3、)0(cos sin )(>+=w wx a wx x f 的图像关于点)0,3(πM 对称，且在6π=x 处函数有最小值，则w a +的一个可能的取值是A ．0B ．3C ．6D ．9 4、五个旅客投宿到三个旅馆，每个旅馆至少住一人，则住法总数有( )种A ．90B ．60C ．150D ．1805、不等式0log log )3()12(2<<+x xx x 成立，则x 的范围是A ．)31,0( B ．)21,0(C ．)1,31(D ．)21,31(6、{}n a 的通项公式是1+=n nn b a a ，a 、 b 为正常数，则n a 与1+n a 的关系是A ．1+>n n a aB ．1+<n n a aC ．1+=n n a aD ．与n 的取值有关 二、填空题。
1、正方体的棱长为a ，则以其六个面的中心为顶点的多面体的体积是___________2、d cx bx ax x f +++=23)(的图象),0(R x a ∈≠是中心对称图形，对称中心是________________3、对于两个不共线向量a 、b ，定义b a *为一个新的向量，满足：(1) ||b a *＝θsin ||||b a (θ为a 与b 的夹角)(2) b a *的方向与a 、b 所在的平面垂直 在边长为a 的正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′中，(BD BA *)·D D '＝______________三、解答题。
1、设1x ，2x 是)0(23)(223>-+=a x a x b x a x f 的两个极值点，且2||||21=+x x(1)证明：0<a ≤1(2)证明：934||≤b(3)若)(2)()(1x x a x f x h --'=，证明：当21<<x x 且01<x 时，a x h 4|)(|≤2、双曲线两焦点F 1和F 2，F 1是2)1(812++-=x y 的焦点，两点)2,3(-A ,B(1，2)都在双曲线上。
(1)求点F 1的坐标 (2)求点F 2的轨迹3、非等边三角形ABC 外接圆半径为2，最长边BC ＝32，求C B sin sin +的取值范围。
高三数学寒假作业(三)命题人：周元章一、选择题。
1、已知点)0,2(1-F ，)0,2(2F ，动点P 满足2||||12=-PF PF ，当点P 的纵坐标是21时，点P 到坐标原点的距离是A ．26 B ．23C ．3D ．2 2、设A 、B 、C 、D 是球面上的四个点，且在同一平面内，AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝3，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是A ．68B ．π664C ．24π2D ．72π23、若函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象(部分)如下图所示，则ω和ϕ的取值是A ．1ω=，3π=ϑB ．1ω=，3π-=ϕC ．21=ω，6πϑ=D ．6,21πϕω-== 4、有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是A ．234B ．346C ．350D ．363 5、已知点)0,2(-A 、)0,3(B ，动点P(x ，y)满足PA ·PB ＝x 2，则点P 的轨迹是A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线 6、已知函数1)2sin()(--=ππx x f ，则下列命题正确的是A ．)(x f 是周期为1的奇函数B ．)(x f 是周期为2的偶函数C ．)(x f 是周期为1的非奇非偶函数D ．)(x f 是周期为2的非奇非偶函数 二、填空题。
7、若经过点P(－1，0)的直线与圆032422=+-++y x y x 相切，则此直线在y 轴上的截距是_____________8、=--→πππx x x x cos )(lim ______________9、如图，四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 为正方形，侧棱与底面边长均为2a ，且6011=∠=∠AB A AD A ，则侧棱AA 1和截面B 1D 1DB 的距离是_______________10、已知四棱锥P －ABCD ，底面ABCD 是菱形，60=∠DAB ，PD ⊥平面ABCD ，PD ＝AD ，点E 为AB 中点，点F 为PD 中点。
(1)证明平面PED ⊥平面PAB (2)求二面角P －AB －F 的平面角的余弦值11、设椭圆方程为1422=+y x ，过M(0，1)的直线l 交椭圆于A 、B ，O 是原点，点P 满足)(21OB OA OP +=，点N 的坐标为)21,21(，当l 绕点M 旋转时，求(1)动点P 的轨迹方程； (2)||NP 的最大值与最小值。
12、已知函数223)(x ax x f -=的最大值不大于61，又当]21,41[∈x 时，81)(≥x f ，(1)求a 的值(2)设2101<<a ，)(1n n a f a =+，*∈N n ，证明：11+<n a n高三数学寒假作业(四)命题人：王桂林一、 选择题。
1、函数|3||4|12-++-=x x xy 的图象关于( )A ．x 轴对称轴B ．直线y ＝x 对称C ．原点对称D ．y 轴对称 2、双曲线122=-y x 的左焦点为F ，点P 为左支下半支异于顶点A 的任意一点，则直线PF 的斜率变化范围是( )A ．(－∞，0)B ．),1()1,(+∞-∞C ．),1()0,(+∞-∞D ．),1(+∞3、设)(x f 是可导函数，且2)()2(lim000=∆-∆-→∆xx f x x f x ，则)(0x f '＝( )A ．21B ．－1C ．0D ．－24、使点)0,1(P ，)32,3(Q 到直线l 的距离分别等于1和3，这样的直线l 有( )A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条 5、函数x x x x f cos sin cos )(23-+=的最大值等于( )A ．274 B ．278 C ．2716 D ．2732 6、若函数)(x f y =在x>0上可导，且满足不等式)()(x f x f x >'恒成立，又常数a 、b 满足a>b>0，则下列不等式一定成立的是( )A ．)()(b af a bf >B ．)()(b bf a af >C ．)()(b af a bf >D ．)()(b bf a af > 二、填空题。