高三数学寒假作业四一、选择题：1．已知全集B C A B A I I ⋂===则集合集合},4,1{},5,4,3,1{},6,5,4,3,2,1{等于 （ ）A ．{1，4}B ．{2，6}C ．{3，5}D ．{2，3，5，6}2．圆0144:0882:222221=---+=-+++y x y x C y x y x C 与圆的位置关系是（ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内含3．已知函数)1),41((,),(,log )(22f F y x y x F x x f 则+==等于 （ ）A ．－1B ．5C ．－8D ．3 4．若b a b a 在则),7,4(),3,2(-==方向上的投影为（ ）A ．13B ．513C ．565 D ．655．在△ABC 中，A=60°，AB=2，且△ABC 的面积23=∆ABC S ，则边BC 的长为（ ）A ．3B ．3C ．7D ．76．在同一坐标系内，函数aax y a x y a1)0(-=≠=和的图象可能是 （ ）7．已知ααπαππαcos sin ,43)7tan(),23,2(+-=-∈则的值为（ ）A ．51±B ．51-C ．51D ．57-8．已知S n 是等比数列685,16,2,}{S a a n a n 等项和的前=-=等于 （ ）A ．821B ．－821 C ．817 D ．－817 9．已知点),(y x 构成的平面区域如图所示，)(为常数m y mx z +=在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m 的值为 （ ）A ．207-B ．207 C ．21 D ．21207或 10．已知直线l 的倾斜角为π43，直线l 1经过点l l a B A 与且1),1,(),2,3(-垂直，直线l 2： b a l by x +=++平行，与直线1012等于 （ ）A ．－4B ．－2C ．0D ．211．若},31)(|{,2)2(,4)1(,)(<++==-=-t x f x P f f x f 设且上的增函数是R }4)(|{-<=x f x Q ，若“P x ∈”是“Q x ∈”的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是（ ）A ．1-≤tB ．1->tC ．3≥tD ．3>t12．给出下列四个结论：①当a 为任意实数时，直线012)1(=++--a y x a 恒过定点P ，则过点P 且焦点在y 轴上的抛物线的标准方程是y x 342=；②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为02=-y x ，则双曲线的标准方程是120522=-y x ；③抛物线a y a ax y 41)0(2-=≠=的准线方程为；④已知双曲线1422=+my x ，其离心率)2,1(∈e ，则m 的取值范围是（－12，0）。
其中所有正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：13．若b a b a b a 41,14,0,0+=+>>则且的最小值是 . 14．如图，由曲线x x x x y 与π23,0,sin ===轴围成的阴影部分的面积是 。
15．已知函数a a f x x x x f x 的则满足21)(.0,2,0,log )(2<⎩⎨⎧<>=的取值范围是 （用区间的形式表示）。
16．设函数1)3sin(sin )3cos(cos )(++⋅-+⋅=ππx x x x x f ，有下列结论：①点)0,125(π-是函数)(x f 图象的一个对称中心；②直线3π=x 是函数)(x f 图象的一条对称轴；③函数)(x f 的最小正周期是π；④将函数)(x f 的图象向右平移6π个单位后，对应的函数是偶函数。
其中所有正确结论的序号是 。
高三数学寒假作业四家长签字___________13、_____________14、_____________15、______________16、______________ 三、解答题： 17．（本小题满分12分）已知向量.)(),1,(cos ),1sin 2cos ,1cos 2(OQ OP x f x OQ x x x OP ⋅=-=+-+=定义（1）求函数)(x f 的单调递减区间；（2）求函数)(x f 的最大值及取得最大值时的x 的取值集合。
18．（本小题满分12分）已知数列.12}{2n n S n a n n -=项和的前 （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）求数列.|}{|n n T n a 项和的前19．（本小题满分12分）已知01:2=++mx x p 方程有两个不相等的负实根；q p q p R x m x q ∧∨>+-+,,01)2(44:2为真命题若的解集为不等式为假命题，求m 的取值范围。
20．（本小题满分12分）已知函数)(,32,)(23x f y x c bx ax x x f ==+++=时若有极值，曲线))1(,1()(f x f y 在点=处的切线l 不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l 的距离为.1010（1）求a ，b ，c 的值；（2）求]1,4[)(-=在x f y 上的最大值和最小值。
21．（本小题满分12分）在对口扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型残疾人企业乙，并约定从该店经营的利润中，在保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计息），在甲提供资料中：①这种消费品的进价每件14元；②该店月销量Q （百件）与销售单价P （元/件）的关系如右图所示；③该店每月需各种开支2000元。
（1）写出月销量Q （百件）与销售单价P （元/件）的关系，并求该店的月利润L （元）关于销售单价P （元/件）的函数关系式（该店的月利润=月销售利润－该店每月支出）； （2）当商品的价格为每件多少元时，该店的利润最大？并求该店的月利润的最大值； （3）若企业乙只依靠该店，最早可望在多少年后脱贫（无债务）？22．（本小题满分14分）已知椭圆C 过点)0,2(),26,1(-F M 是椭圆的左焦点，P 、Q 是椭圆C 上的两个动点，且|PF|、|MF|、|QF|成等差数列。
（1）求椭圆C 的标准方程；（2）求证：线段PQ 的垂直平分线经过一个定点A ；（3）设点A 关于原点O 的对称点是B ，求|PB|的最小值及相应点P 的坐标。
高三数学寒假作业四答案一、选择题： CCCA ACBA BBDD二、填空题：13．16 14．3 15．)2,0()1,(⋃--∞ 16．②③④ 三、解答题：17．解：（1） 函数.],452,42[)(Z ∈++k k k x f ππππ的单调递减区间为 （2）函数}.,42|{2)(Z ∈+=k k x x x x f ππ的取值集合为时的取得最大值18．解：（1）.213}{n a a n n -=的通项公式为数列（2）⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-=.6,7212,6,1222n n n n n n T n19． m 的取值范围为}.3,21|{≥≤<m m m 或 20．解：（1）.23)(2b ax x x f ++='由题意，得⎩⎨⎧-==⎪⎩⎪⎨⎧=+⨯+⨯='=+⨯+⨯='.4,2.31213)1(,0322)32(3)32(22b a b a f b a f 解得设切线l 的方程为1010.3的距离为由原点到切线l m x y +=，则 .1.101013||2±==+m m 解得 .13.1,+=∴=∴x y l m l 的方程为切线不过第四象限切线由于切点的的横坐标为x =1，∴切点坐标为（1，4），.5,41.4)1(=∴=+++∴=∴c c b a f（2）由（1）知542)(23+-+=x x x x f ，.32,2,0)(),23)(2(443)(212=-=='-+=-+='x x x f x x x x x f 得令所以)(x f ∴在[－4，1]上的最大值为13，最小值为－11。
21．（1）⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤≤+-=.2620,4023,2014,502P P P P Q.2000100)14(-⨯-=P Q L因此，⎪⎩⎪⎨⎧≤<-⨯-+-≤≤-⨯-+-=.2620,2000100)14)(4023(,2014,2000100)14)(502(P P P P P P L（2）当5.19239,4050,2014max ===≤≤P L P 此时求得时；当.361,324016,2620max ==≤<P L P 此时求得时因为5.19,3240164050=>P 所以当元时，月利润最大，为4050元 （3）设可在n 年后脱贫（元债务），依题意有.0580*******)36004050(12≥---⨯n 解得20≥n ，即最早在20年后脱贫。
22． 解：（1）设椭圆C 的方程为12222=+by a x ，由已知，得⎪⎩⎪⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+.2,4.2,1461222222b a b a b a 解得 所以椭圆的标准方程为.12422=+y x（2）证明：设124),,(),,(222211=+y x y x Q y x P 由椭圆的标准方程为知 .22222)2()2(||121212121x x x y x PF +=-++=++=同理.222||,222||2+=+=MF x OF.2),(224)222(2|,|||||22121=+∴++=+∴+=x x x x QF PF MF①当0)(2)(,42,42,222122212222212121=-+-⎪⎩⎪⎨⎧=+=+≠y y x x y x y x x x 得由时， 从而有.2121212121y y x x x x y y ++⋅-=--设线段PQ 的中点为nx x y y k n N PQ 21),,1(2121-=--=由，得线段PQ 的中垂线方程为).1(2-=-x n n y).0,21(,0)12(A y n x 该直线恒过一定点=--∴②当).26,1(),26,1(),26,1(),26,1(,21P Q Q P x x --=或时 线段PQ 的中垂线是x 轴，也过点).0,21(),0,21(A PQ A 的中垂线过点线段∴（3）由]2,0[2,22,22),0,21(),0,21(2121∈-=∴≤≤-≤≤--x x x x B A 又得 4947)1(2122)21()21(||21212121212≥++=-++=++=x x x y x PB ，).2,0(,23||min ±=∴的坐标为点时P PB。