高三数学寒假作业（七）
一、选择题，每小题只有一项是正确的。

1.集合 {}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,|,A B C z z xy x A y B ====∈∈且，则集合C 中的元素个数为
A.3 B ．4 C ．11 D ．12 2.设,,αβγ为平面，,m n 为直线，则m β⊥的一个充分条件是 A.,,n m n αβαβ⊥⋂=⊥
B.,,m αγαγβγ⋂=⊥⊥
C.,,m αββγα⊥⊥⊥
D.,,n n m αβα⊥⊥⊥
3.已知U ＝{y|y ＝x 2log }，P ＝{y|y ＝
1
x
，x ＞2}，则C U P ＝（ ） A ．[
12，＋∞）B ．（0，12） C ．（0，＋∞） D ．（－∞，0]∪[12
，＋∞） 4.设{}n a 是等差数列，若 52log 8a =，则 46a a +等于 A.6 B. 8 C.9 D.16
5.已知向量(2,1),(sin cos ,sin cos )αααα==-+a b ，且a ∥b ，则c
o s 2s i n 2αα+=（ ）
A ．
75 B ． 75
- C ．15 D ．15-
6.已知0,60,||3||,cos ,a b c a c b a a b ++=
=<>且与的夹角为则等于……….（ ）
A ．
2
B ．
12
C ．—
12
D ．2
-
7.设y x ,满足约束条件231+1x x y y x ≥⎧⎪
-≥⎨⎪≥⎩
，若目标函数)0,0(>>+=b a by ax Z 的最小值为2，则
b
a 2
3+的最小值为 A. 12 B. 6 C. 4 D. 2 8.已知两个不同的平面αβ、和两个不重合的直线m 、n ，有下列四个命题： ①若//,m n m n αα⊥⊥，则；
②若,,//m m αβαβ⊥⊥则；
③若,//,,m m n n αβαβ⊥⊂⊥则； ④若//,//m n m n ααβ⋂=，则. 其中正确命题的个数是 （ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
9.已知抛物线2
2(0)y px p =>的焦点F 与双曲22
145
x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x
轴的交点为K ，点A
A 点的横坐标为（ ）
A
． B ．3 C
． D ．4 二、填空题
10.在复平面中，复数
2
(1)(3i i i
++是虚数单位）对应的点在第 象限 11.在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个长方形面积和的，且样本容量为180，则中间一组的频数为 _________ ．
12.将一枚骰子抛掷两次，记先后出现的点数分别为c b ,，则方程02
=++c bx x 有实根的概
率为 ．
13.已知双曲线C ：22
2
21x y a b -= (a ＞0，b ＞0)的一条渐近线与直线l
：0x =垂直，C
的一个焦点到l 的距离为1，则C 的方程为__________________.
三、计算题
14.（本小题满分12分）
如图，已知椭E:()222210x y a b a b +=>>
的离心率为2
，
且过点(，四边形ABCD 的顶
点在椭圆E 上，且对角线AC ，BD 过原点O ， 2
2AC BD b k k a
⋅=-.
（Ⅰ）求OA OB ⋅的取值范围；
（Ⅱ）求证：四边形ABCD 的面积为定值.
15.已知c bx ax x x f +++=2
3
)(在3
2
-=x 与1=x 时，都取得极值。

（I ）求a ，b 的值； （II ）若对]2,1[-∈x ，2)(c x f <恒成立，求c 的取值范围。

16.（本小题满分12分）
在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别是a ，b ，c ，若3acos C=csin A ．
（1）求角C 的大小； （2）若a=3，△ABC 的面积为2
3
3，求CA ·AB 的值．
高三数学寒假作业（七）参考答案
一、选择题
1~5 CDDAB 6~9 DADB 二、填空题 10.一 11.30
12.3619
13.2
2
1
3y x -=
三、计算题 14.
（Ⅰ）222222
222
842
11284
4c a
a x y a
b b a b
c ⎧=⎪
⎪⎧=⎪+=⇒∴+=⎨⎨=⎩⎪=+⎪⎪⎩
分
当直线AB 的斜率存在时，设()()1122:,,,,.AB l y kx m A x y B x y =+ 由()22222
12428028
y kx m
k x kmx m x y =+⎧⇒+++-=⎨
+=⎩ 2121222
428
,1212km m x x x x k k --∴+==++.………………..4分
()()2222
2
1212222
2848121212m km m k y y kx m kx m k km m k k k ---⎛⎫=++=++= ⎪+++⎝⎭
. 2122122
2
2
2222
1
2
81284212212OA OB
y y b k k a x x m k m m b k k
⋅=-⇒⋅=-
--∴
=-⋅⇒=+++………………..6分
222212122222
288424212122121
m m k k OA OB x x y y k k k k ---⋅=+=+==-++++，
max 22OA OB=-2k AB x OA OB =2,
OA OB ∴-≤⋅<⋅⊥⋅，当k=0时，当不存在即轴时
所以OA OB ⋅的范围是[]2,2-.………………..8分
(
)
2S 41
2
ABCD AOB
AOB
S
S
==
..10分
ABCD S ==∴=..12分
15.
（1）由题意，得：2'()03
f -=且'(1)0f =
即：3
2-
和1是2
'()320f x x ax b =++=的两根， 由韦达定理，易得：2,21
-=-=b a
（2）由（1）知：c x x x x f +--=22
1
)(23
2
'()32(1)(32)f x x x x x =--=-+
)1(-f ，)3
(-f ，)2(f 中的最大值c f +=2)2(
因为对 ]21[，∈x ，2
)(c x f <恒成立， 所以 22c c <+， 解得：c <－1或者 c >2。

16.。