E G
A
1
2 3 F
5
4
B D
C
H
如图,已知∠1=∠2,AB与CD平行吗?为什么？ E C D

∠1 =∠2（已知），
A F
B
∠2 =∠3（对顶角相等），
∠1 =∠3. AB∥CD (同位角相等，两直线平行).
平行线的判定方法2
两条直线被第三条直线所截 ,如果内错 角相等, 那么这两条直线平行
如果∠A+∠B=180°，那么____∥____；
如果∠A+∠D=180°，那么____∥____.
A D
1 B 图 2 C
例：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直 线，这两条直线平行吗？为什么？
答：垂直于同一条直线的两条直线平行.
理由：如图，
∵ b⊥a,c⊥a(已知) a ∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
（1）平面内两条直线的位置关系有几种？
相交与平行
（2）怎样过已知直线外一点画已知直线 的平行线？
过已知直线外一点画它的平行线. 一、帖（线）
三、移（点）
●
二、靠（尺）
四、画（线）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
两条直线被第三条直线所截 , 如果同位 我们能得到一个判定两 刚才的画法中，三 角相等 , 直线平行的方法吗？ 那么这两条直线平行 . 注意观察 ! 如何画平行线？ 角板起着什么作用? b
E C
1 2
D B
∠1+∠2=180°
A F
AB∥CD. (同旁内角互补，两直线平行)

想一想 如图：B= D=45°， C=135°， 问图中有哪些直线平行？ A D 答：AB//CD，AD//BC B C
∵ B=45°（已知）
C=135°（已知） B+ C=180° AB//CD（同旁内角互补，两直线平行） 同理：AD//BC
B
3
2
C
• 6.如图3所示,能判断AB∥CE的条件是( ) • A.∠A=∠ACE B.∠A=∠ECD • C.∠B=∠BCA D.∠B=∠ACE
A E
D • B (3) C • 7.下列说法错误的是( ) • A.同位角不一定相等 B.内错角都相等 • C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行 • 8.不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直 线上,那么另一边相互( ) • A.平行 B.垂直 • C.平行或垂直 D.平行或垂直或相交
0 + = ( 4) 6 7 180 . (1)(2)(4) 其中能识别 a // b 的条件序号是 __________
5 a
6 b 8 4 7 2
c 1
3
判定两条直线是否平行的方法有： 1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4.如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行. 5.如果两条直线都与第三条直线垂直， 那么这两条直线也互相平行. 6.平行线的定义.
也不是内错角、同旁内角， 你能写出理由吗？
E
∠1 +∠2=180°（已知），
C
D B F
∠1 =∠3（同角的补角相等）. A AB∥CD(同位角相等，两直线平行).

∠2 +∠3=180°（邻补角互补），
两条直线被第三条直线所截 ,如 果同旁内角互补, 那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补,两直线平行.
几何 语言
平行线的判定方法3
2、如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是 （ C ） （A）AD//BC
应用练习
A
1
D F C
（B）AB//CD
（C）AD//EF （D）EF//BC
E B
2
3.如图所示，直线a,b被直线c所截，现给出
下列四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③
∠2+∠3=180°；④∠4=∠7.其中能说明
a∥b的条件序号为（
A
）
A.①②
B.①③ C.①④
D.③④
4、如图，哪些直线平行，哪些直线不平行？
o 50 o 120
l4 l3 l2
60
o
60 o
l 3 与 l 4 平行， l1 与 l 2 不平行
l1
5.如图:可以确定AB∥CE的条件是( A.∠2=∠B
C )
B. ∠1=∠A
C. ∠3=∠B D. ∠3=∠A
A
E
C
B
1 6 a
2、直线a、b与直线c相交，给出下列条件： 5 4 ①∠1= ∠2②∠3= ∠6③∠4+∠7=1800 2 ④∠3+ ∠5=1800，其中能判断a//b的是 8 ( B ) A A ①②③④ B ①③④ C ①③ D ④
。 3、如图 ∠ C＝61 F 当∠ABE＝ 61 度时，EF∥CN 当∠CBF＝ 61 度时，EF∥CN C B
可以推出 a ∥ b 。
理由是同旁内角互补,两直线平行 。
练一练
2.如图
A B 1 2
3 4 C
D
5
(1)从∠1=∠4，可以推出 AB ∥ ， CD 理由是 内错角相等，两直线平行 。 (3)从∠ 2 =∠ 3 ，可以推出AD∥BC，
理由是 内错角相等，两直线平行 。 (2)从∠ABC +∠ BCD =180，可以推出AB∥CD ， 理由是 同旁内角互补,两直线平行 (4)从∠5=∠ ABC ，可以推出AB∥CD， 理由是 同位角相等,两直线平行 。 。
b
1
c
2
∴b∥c(同位角相等，两直线平行)
例题讲解
在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条 直线,那么这两条直线平行吗？为什么？
答：这两条直线平行.
b
c
理由： ∵b⊥a，c⊥a ，
∴∠1=∠2=90°. ∴b∥c.
a
1
2
例题讲解
在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一 条直线,那么这两条直线平行吗？为什么？
平行线的判定示意图
判定
同位角相等
内错角相等 两直线平行 位置关系 数量关系
同旁内角互补
•选做题
练一练
1.如图
c
a 1 2 3
b
4
d （1）从∠1=∠2，可以推出 a ∥ b ， 理由是内错角相等，两直线平行 。 （2）从∠2=∠ 3 ，可以推出c∥d ， 理由是同位角相等,两直线平行 。
（3）如果∠1=75°，∠4=105°，
2 P ．
a
1
∠1与∠2具 有什么样的 位置关系？
平行线的判定方法1
两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角 相等, 那么这两条直线平行
简单说成：同位角相等,两直线平行
几何 语言
E C A 1 2 F D B
∠1=∠2，
(同位角相等，两直线平行)

AB∥CD.
说一说 如图：（1）由 1= 2，可推出 a//b吗？为什么？
已知∠3=45 °，∠1与∠2互余， 你能得到 AB//CD ？
A
解∵∠1+∠2=90° ∠1=∠2
∴∠1=∠2=45° 3 2 B D 1
C
∵ ∠3=45°
∴∠ 2=∠3
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
应用练习
1.如图,如果∠3=∠7，那么 ___∥___，理由是 a b __________ ；如果∠5=∠3，那么 同位角相等，两直线平 行 ___∥___，理由是 __________ ；如果 a b 内错角相等，两直线平 行 ∠2+∠5= 180 ___°，那么 a ∥b ,理由是 __________ . 同旁内角互补，两直线平行
c 1 a b 2
答：可以推出a//b. 根据同位角相等，两直线平行
c 1
书写格式：
a
2
∵∠1=∠2（已知） b ∴ a∥ b （同位角相等，两直线平行）
理解运用
1.如图,哪两个角相等能判定直线 AB∥CD?
A
1
B
C
D
理解运用 1 =∠5 2 , 能判定哪两条直 2.如果∠2 3 4 线平行?
探究2
如图，已知∠1+∠2=180°，AB与CD平 行吗？为什么？
E
∠1 +∠2=180°（已知），
C
D B F
∠1 =∠3（同角的补角相等）. A AB∥CD(内错角相等，两直线平行).

∠2 +∠3=180°（邻补角互补），
探究2
如图，已知∠1+∠2=180°，AB与CD平 行吗？为什么？
5.2.2 平行线的判定（1）
学习目标
1、掌握平行线的三种判定方法。并会 运用所学方法来判断两条直线是否平行。 2、会根据判定方法进行简单的推理并 学会用数学符号写出简单的推理过程。 3、体会数学中的转化思想。
• 重点：1.了解平行线的定义，并能用符 号表示.能借助三角板，方格纸等画平 行线. • 2.探索平行线的基本性质（基本事实）. • 难点：探索平行线的基本判定方法
4 B
① ∵ ∠1 =_____ ∠2
（已知）
A
∴ AB∥CE（内错角相等,两直线平行） ② ∵ ∠2 =______ ∠4 （已知） ∴ CD∥BF（同位角相等,两直线平行） o ③ ∵ ∠1 +∠5 =180 （已知） ∴ _____ AB ∥_____ CE（同旁内角互补,两直线平行）
例题2
如图，∠1＝∠2，能判断 不能． AB∥DF吗？为什么？ 若不能判断AB∥DF，你认为还需 要再添加的一个条件是什么呢？写出这 个条件，并说明你的理由。