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立体几何专题复习
一、【知识总结】
基本图形
1. 棱柱 ——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由
这些面所围成的几何体叫做棱柱。

①
斜棱柱 棱柱
棱垂直于底面
直棱柱
底面是正多形
其他棱柱
正棱柱
②四棱柱 底面为平行四边形 平行六面体
侧棱垂直于底面
直平行六面体 底面为矩形
长方体
底面为正方形
正四棱柱 侧棱与底面边长相等 正方体
E'
D' F'
C'
侧面
A'
B'
底面
侧棱
E
D
高
顶点 侧面
侧棱
F
C
A
B
底面
斜高
D
C
O
H
A
B
2. 棱锥
棱锥 ——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

★正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形，
并且顶点在底面的射影是底面的中心，
这样的棱锥叫做
l
正棱锥。

3. 球球心球的性质：
①球心与截面圆心的连线垂直于截面；
★②
r R2 d 2 （其中，球心到截面的距离为d、球
的半径为R 、截面的半径为r）
球面
轴
半径
O
R d
r
A O1 B
★球与多面体的组合体：球与正四面体，球与长方体，球与正方体等的内接与外切.
D' C' A' C'
A' B'
O O
D C
A B A c
注：球的有关问题转化为圆的问题解决.
球面积、体积公式：S球 4 R2,V球4
R3
3
（其中R 为球的半径）
平行垂直基础知识网络★★★
平行与垂直关系可互相转化
平行关系垂直关系
平面几何知识1. a
2. a
3. a
4. //
5. //
,b
,a // b
,a
, a
,
a // b
b
//
a
平面几何知识
线线平行线线垂直
判定
性质性质判定推论判定
性质面面垂直定义
判定判定
线面平行面面平行线面垂直面面垂直
二、【典型例题】
考点一：三视图
1.一空间几何体的三视图如图 1 所示,则该几何体的体积为.
2 2
2
2
正(主)视图
2
侧(左)视图
俯视图第 1 题
第 2 题第 3 题
3．一个几何体的三视图如图 3 所示，则这个几何体的体积为.
4．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图4 所示，则此几何体的体积是.
a
3 正视图
2 左视图
1
1
俯视图
2.若某空间几何体的三视图如图 2 所示，则该几何体的体积是.
第4 题第 5 题
5．如图 5 是一个几何体的三视图，若它的体积是 3 3 ，则a .
6 ．已知某个几何体的三视图如图 6 ，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是.
20
20 正视图
20
侧视图10
10
20
俯视图
7. 若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是cm3
8. 设某几何体的三视图如图8（尺寸的长度单位为m ），则该几何体的体积为m 3。

2
2 2
3 2
2 1 3
2 2
俯视图正(主)视图侧( 左)视图
第7 题第8 题
9. 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面
积为.
图9
10. 一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如图10 所示（单位cm ），则该三棱柱的表面积为.
正视图
俯视图
图10
11. 如图11 所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是一个直径为 1 的圆，那么这个几何体的全面积为.
图
图11 图12 图13
12. 如图12 ，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为.
13. 已知某几何体的俯视图是如图13 所示的边长为 2 的正方形，主视图与左视图是边长为 2 的正三角形，则其表面积是.
14. 如果一个几何体的三视图如图14 所示(单位长度: cm ), 则此几何体的表面积是.
图14
15 ．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2 ）.
正视图左视图俯视图考点二平行与垂直的证明
1. 正方体ABCD-A 1B 1C1D1 ，AA 1 =2 ，E 为棱CC1 的中点．
( Ⅰ) 求证：B1D 1AE ；D1 C
1
( Ⅱ) 求证：AC // 平面B1 DE ；A1 B1E （Ⅲ）求三棱锥A-BDE 的体积．
D C
A B
2. 已知正方体ABCD A1B1C1D1 ，O是底ABCD 对角线的交点
.求证：(１) C1O∥面AB1D1 ；(2)A1C 面AB1D1 ．
D1 C
1
B1
A1
D
C
O
A B
3. 如图，PA 矩形ABCD所在平面，M 、N 分别是AB 和PC 的中点.
（Ⅰ）求证：MN ∥平面PAD ；P
（Ⅱ）求证：MN CD ；
A N D （Ⅲ）若PDA 45 ，求证：MN 平面PCD . M
B C
4. 如图（1），ABCD 为非直角梯形，点E，F 分别为上下底AB ，CD 上的动点，且EF CD 。

现将梯形AEFD 沿EF 折起，得到图（2）
（1）若折起后形成的空间图形满足DF BC ，求证：AD CF ；
AB / / 平面DEC ；
（2）若折起后形成的空间图形满足A, B,C, D 四点共面，求证：
D
D F C
A F
C
A E B
图（1） E B
图（2）
5. 如图，在五面体ABCDEF 中，FA 平面ABCD, AD//BC//FE ， F E
1 N M
AB AD ，M 为EC 的中点，N 为AE 的中点，AF=AB=BC=FE= AD
2 A
D (I) 证明平面AMD 平面CD
E ；
B C
(II) 证明BN // 平面CDE ；
P 6. 在四棱锥P－ABCD 中,侧面PCD 是正三角形,
且与底面ABCD 垂直,已知菱形ABCD 中∠ADC＝60 °,
M 是PA 的中点，O 是DC 中点.
（1）求证：OM // 平面PCB；
（2）求证:PA ⊥CD ；
（3）求证:平面PAB⊥平面COM .
考点三线面、面面关系判断题
1.已知直线l、m 、平面α、β，且l⊥α，m β，给出下列四个命题：（1 ）α∥β，则l⊥m （2 ）若l⊥m ，则α∥β
（3 ）若α⊥β，则l∥m （4）若l∥m ，则α⊥β
其中正确的是.
C
M
B O
D A
2.m、n 是空间两条不同直线，、是空间两条不同平面，下面有四个命题：
①m , n , m n; ②m n, , m n ;
③m n, , m n ; ④m , m n, n ;
其中真命题的编号是（写出所有真命题的编号）。

3.l 为一条直线，，，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：
①，；②，∥；③l ∥，l ．其中正确的命题有.
4.对于平面和共面的直线m 、n,
(1) 若m , m n, 则n∥(2) 若m∥,n ∥, 则m∥n
(3) 若m , n∥, 则m∥n (4) 若m 、n 与所成的角相等，则m∥n
其中真命题的序号是.
5.关于直线m、n与平面与，有下列四个命题：
①若m// , n // 且// ，则m// n ；②若m, n 且，则m n ；③若m,n // 且// ，则m n ；④若m // , n 且，则m// n；
其中真命题的序号是.
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