3.2.1复数的加减与乘法运算
教学目标：
1. 理解复数加法、乘法法则的合理性及复数差的定义。

2. 掌握复数加减法和乘法法则，能够熟练地进行复数的加、减法和乘法运算。

3. 理解共轭复数的概念。

教学重、难点：
重点：复数的加、减，乘的运算法则和运用。

难点：对复数乘法法则有关性质的理解。

经典例题分析
一、 加减运算 例1. 计算：
（1）()();532-i i -++ (2)(
)(
)
;2121i i +
-++
-
(3)()()().,332R b a i bi a bi a ∈---+
变式：计算：()()();43431i i -++
()()();54232i i --+- ()()()()i i i 3322653+---+-
二、 复数的乘法运算 例2. 计算：
()()();32431i i --+ ()(
)(
)
;23232i i +-
+
()()()();243213i i i ---+ ()()214i +
变式：计算：.23
21-23
21-⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛+
i i
三、 共轭复数
例3. 已知复数z 满足i z i z z 242+=⋅+⋅，求复数z 。

变式：若虚数()0,,≠∈+=b R b a bi a z 满足z z =2，求z 。

四、 因式分解
例4. 在复数范围内分解因式.
()412
+x ；()4
4
2b a -；()2
2
2
23c b ab a +++；()3242
++x x 。

变式：求i 2的平方根，并将44+z 在复数集内分解因式。

课后练习
1. 复数23-i 的共轭复数为__________.
2. 复数432i i i i z +++=的值为__________.
3. 若i i z --=++33，则=z __________.
4. 若()()ti i ++12为纯虚数，则=t __________.
5. 计算：()()()=---++i i i 35366__________.
6. i 是虚数单位，计算=++32i i i __________.
7. 设(),2,43,221i z i z i z z f --=+=-=则()=-21z z f __________.
8. 设,R m ∈复数()()()mi i m m i m z 213222+-+-++=，若z 为纯虚数，则=m 9. 若复数i z i z -=+=3,121，则=⋅21z z __________.
10. 若复数i z i z 96,29421+=+=，其中i 为虚数单位，则复数()i z z 21-的实部
为__________.
11. i z 21-=，则=+⋅z z z __________.
12. 设复数()R x i x z i z ∈+=+=2,121，若21z z ⋅为实数，则=x __________. 13. 已知复数z 满足()i i z 31021-++，则=z __________.
14. 若复数z 同时满足iz z i z z ==-,2（i 为虚数单位），则=z __________. 15. 已知()()()()()R y x i y x x y z i x y y x z ∈+--=-++=,,3524,4321。

设
21z z z -=，且,213i z +=求21z z ⋅。

16. 解方程()035322
=+++-i x i x 。

17. 已知z C z ,∈为z 的共轭复数，若i z i z z 313+=-⋅，求z 。