基于MATLAB的车辆两自由度操纵稳定性模型及分析
汽车操纵稳定性是汽车高速安全行驶的生命线，是汽车主动安全性的重要因素之一；汽车操纵稳定性一直汽车整车性能研究领域的重要课题。
本文采用MATLAB仿真建立了汽车二自由度动力学模型，通过仿真分析了不同车速、不同质量和不同侧偏刚度对汽车操纵稳定性的影响。
研究表明，降低汽车行驶速度，增加前后轮侧偏刚度和减小汽车质量可以减小质心侧偏角，使固有圆频率增加降低行驶车速还可以使阻尼比增加，超调量及稳定时间减少。
车辆操纵稳定性评价主要有客观评价和主观评价俩种方法。
客观评价是通过标准实验得到汽车状态量，再计算汽车操纵稳定性的评价指标，这可通过实车实验和模拟仿真完成，在车辆开发初期可通过车辆动力仿真进行车辆操纵稳定性研究。
1二自由度汽车模
为了便于掌握操纵稳定性的基本特性，对汽车简化为线性二自由度的汽车模型，忽略转向系统的影响，直接一前轮转角作为输入；忽略悬架的作用，认为汽车车厢只作用于地面的平面运动。
2 运动学分析
确定汽车质心的（绝对）加速度在车辆坐标系的分量
和。
Ox 与Oy 为车辆坐标系的纵轴与横轴。
质心速度
与t 时刻在Ox 轴上
的分量为u ，在oy 轴上的分量为v 。
2.1 沿Ox 轴速度分量的变化为： ()()cos sin cos cos sin sin u u u v v u u u v v θθ
θθθθ+∆∆--+∆∆=∆+∆∆---∆∆
考虑到很小并忽略二阶微量，上式变成：
除以并取极限，便
是汽车质心绝对加速度在车辆坐标系。
沿Ox 轴速度分量的变化为: u x r d d v u v dt dt a θω=-=-
同理，汽车质心绝对加速度沿横轴oy 上的分量为：y
r v u a ω=+
2.2 二自由度动力学方程 二自由度汽车受到的外力沿y 轴方向的合力与绕质心的力矩和为:
12
12cos a cos Y Y Y Z Y Y b F F F
M F F δδ=+=-∑∑
式中，,为地面对前后轮的侧向反作用力；为前轮转角。
考虑到很小，上式可以写上：
11221122
a Y Z
b k k F k k M αα
αα=+=-∑∑ 根据坐标系的规定，前后侧偏角为：
()12r r r
a u v
b b u u δξβδβωαωωα=--=+
--==-
由此，可以列出外力，外力矩与汽车参数的关系式为：
1212r r Y r r Z a b u u a b a b u u k k F k k M βδββδβωωωω⎛⎫⎛⎫=+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫=+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
∑∑ 所以，二自由度汽车的运动微分方程为：
()1212r r r r r z r a b m v u u u a b a b u u k k k k I βδββδβωωωωωω⎛⎫⎛⎫+-+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫+---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭ 上式可以变形为：
2212121121212r r z z z r a b a u a b mu mu m a k b k k k k I I I
k k k k k u βδββδωωω+-=+-⎛⎫-+=+- ⎪ ⎪⎝⎭
2.3 转化成标准的状态空间方程
X AX BX =+ Y CX DU =+
写成状态方程为：
111211212221100010r r r r a a a a b b δββδββωωωω⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫=+⎢⎥⎢⎥ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦
⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎡⎤=+ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦
其中：
11122122a a A =a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
1121B b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭
221211Z u a k b k a I += 1212Z a b k k a I -= 111Z a k b I
=- 12221a b m k k a u -= 1222mu k k a += 121
mu k b =- 3 仿真模型的建立
仿真时间设置为10s,前轮转角弧度为1/pi ，汽车总质量m=2045kg ，绕Z 轴转动惯量=5428kg ，轴距L=3.2m ，质心到前轴距离a=1.488m ，质心到后轴距离b=1.712m ，前轮总侧偏刚度
=-77850N/rad ，后轮总侧偏刚度
=-76510 N/rad 。
仿真模型为：
3.1 比较30km/h,90km/h不同速度下的横摆角速度和质心侧偏角响应曲线
在30km/h和90km/h时state-space参数分别设置为：
不同速度时仿真横摆角速度和质心侧偏角曲线为：
3.2 速度在90km/h时修改质量，比较不同质量的响应（原始2045，加上1304）
在2045kg和3349kg时state-space参数分别设置为：
不同质量时仿真横摆角速度和质心侧偏角曲线为：
3.3 分别修改前轮和后轮的侧偏刚度，比较不同侧偏刚度的影响（原始77.85 KN/rad,76.51 KN/rad，加上30 KN/rad ）
在前轮轮侧偏刚度为77.85 KN/rad,后轮侧偏刚度为76.51 KN/rad 时；前轮刚度分别加上30 KN/rad时，state-space参数设置为：
不同侧偏刚度时仿真横摆角速度和质心侧偏角曲线为：
3.4 根据以上的仿真曲线结合瞬态响应中的几个参数来进行分析瞬态响应参数：
1)横摆角速度波动时的固有（圆）频率
()2
12
1
u
z
L
K
m
k k u
I
ω+
2)阻尼比ζ
()
()
22
2
12
21
Z
m
L m K
k k u
I
ζ
-+-+
=
+
3)应时间τ
20201arctan 1mua L k ζτζωζω⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎣⎦=-
4 结论
分析表明，降低汽车行驶速度，增加前后轮侧偏刚度和减小汽车质量可以减小质心侧偏角，使固有圆频率增加降低行驶车速还可以使阻尼比增加，超调量及稳定时间减少；而增加行驶速度，汽车质量和前后轮侧偏刚度可以使反应时间缩短。
固有（圆）频率是评价汽车瞬态响应的一个重要参数，值应高些为好；反应时间τ是指角阶跃转向输入后，横摆角速度第一次达到稳定值所需的时间，值应小些为好；正常的汽车都具有小阻尼的瞬态响应。
汽车在行驶过程中，由于路面的侧向倾斜、侧向风或曲线行驶时的离心力等的作用，车轮中心沿Y 轴方向将作用有侧向力，相应地在地面上产生地面侧向反作用力，称为侧偏力。
当侧偏力达到附着极限时，整个车胎侧滑。
轮胎的最大侧偏力决定于附着条件，即垂直载荷，轮胎胎面花纹、材料、结构、充气压力，路面的材料、结构、潮湿程度以及车轮的外倾角，最大侧偏力越大，汽车的极限性能越好。