济川中学初三数学锐角三角函数复习讲义一．基础训练：1.△ABC 中a 、b 、c 分别是∠A ．∠B 、∠C 的对边，如果a 2+b 2=c 2，那么下列结论正确的是（ ）A ．csinA=aB ．bcosB=cC ．atanA=bD ．ctanB=b2.如图，从热气球C 上测定建筑物A 、B 底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD 为150米，且点A 、D 、B 在同一直线上，建筑物A 、B 间的距离为（ ） A ． 150米 B ． 180米 C ． 200米 D ． 220米3.如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为第2题 第3题 第4题 第5题 4.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm ，深为30cm ，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起始点为C ，现设计斜坡BC 的坡度1:5i =，则AC 的长度是 cm ．5.如图所示，△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点D ，若BD ：AD=1：4，则tan∠BCD 的值是6.如图所示，已知⊙O 的半径为5cm ，弦AB 的长为8cm ，P•是AB•延长线上一点，•BP=2cm ，则tan∠OPA 等于7..计算： （1）-3－2+(2π－1)0－33tan30°－cos45° （2）00000245tan 45cos 230cos 60tan 45sin +⋅+8.某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如图7所示，测得树底部中心A 到斜坡底C 的水平距离为8. 8m ．在阳光下某一时刻测得1米的标杆影长为0.8m ，树影落在斜坡上的部分CD= 3.2m ．已知斜坡CD 的坡比i=1：3，求树高AB 。
（结果保留整数，参考数据：3≈1.7）C B AABC30189.如图，在ABC 中，AD 是边BC 上的高，E 为边AC 的中点，BC =14，AD=12，sinB=0.8 求：（1）线段DC 的长； （2）tan ∠EDC 的值。
二．典型例题例1：如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 分别是小正方形的顶点，在△ABC 与 △DEF 中，下列结论成立的是（ ） A ．∠BAC=∠EDF B ．∠DFE=∠ACB C ．∠ACB=∠EDF D ．以上都不对 例2.（1）在Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA ·tanB= sinA cosBcosA sinB sin 2A+cos 2A=（2）已知∠A 为锐角，且cosA ≤，那么∠A 的范围是（3）若α为锐角，且cos α=,则m 的取值范围是 例3：水务部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD ．如图9所示，已知迎水坡面AB 的长为16米，∠B ＝60°，背水坡面CD 的长为163米，加固后大坝的横截面为梯形ABED ，CE 的长为8米．（1）已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？（2）求加固后大坝背水坡面DE 的坡度．例4：如图Rt △ABC ，∠C=90°，AC=AB ，用尺规作图，作一个角等于22.5°(不写作法，保留作图痕迹)，并求tan22.5°的准确值。
例5：求证：三角形的面积等于两边的长与其夹角的正弦值的乘积的一半；EDC BAABC A B CD E例6：如图，在航线的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线 的距离为2km ，点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10km 处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5min 后该轮船行至点A 的正北方向的D 处． （1）求观测点B 到航线l 的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h ）．（参考数据：3 1.73≈，sin760.97°≈，cos760.24°≈，tan76 4.01°≈）二．课堂作业1.已知锐角α的正弦值是方程(21)(3)0x x --=的根，则∠α的正弦值为（ ）A ．12B ．3C ．12或3 D ．3002.如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤坝高BC=50m ，则迎水坡面AB 的长度是（ ）A ．100mB ．1003mC ．150mD ．503m3.如图，2014年12月10日，中国渔民在中国钓鱼岛附近捕鱼作业，中国海监船在A 地侦察发现，在南偏东60o方向的B 地，有一艘日本军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C 地行驶，企图抓捕正在C 地捕鱼的中国渔民。
此时，C 地位于中国海监船的南偏东45o方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往C 地救援我国渔民，能不能及时赶到？（2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45）4.如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集 热管AB 与支架CD 所在直线相交于水箱横断面⊙O 的圆心，支架CD 与水平面AE 垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架 DE=76厘米，∠CED=60°. (1)求垂直支架CD 的长度。
（结果保留根号） （2）求水箱半径OD 的长度。
（结果保留根号）北东CDB E Al60° 76°课后作业：1、在Rt△ABC 中，∠C＝90°，下列各式中一定正确的是（ ） (A)sinA ＝sinB (B)sinA ＝cosB (C)tanA ＝tanB (D) cosA ＝cosB2.表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A ，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A 点距桌面的高度为10公分。
如图，若此钟面显示3点45分时，A 点距桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A 点距桌面的高度为多少公分？ ( )A ．3322－B ． ＋16C ．18D ．193.在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200m 到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C (如图)，那么，由此可知，B C 、两地相距m.4.如图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC =135°，BC 的长约是25m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是 m ．5、如图，菱形ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，BE=DF=14BD ，若四边形AECF 为正方形，则tan∠ABE=_________．第2题 第3题 第4题 第5题6、等腰三角形的腰长为2cm ，面积为1 cm 2，则顶角的度数为7.为了迎接青奥，社区组织奥林匹克会旗传递仪式．需在会场上悬挂奥林匹克会旗，已知矩形DCFE 的两边DE 、DC 长分别为1.6m 、1.2 m ．旗杆DB 的长度为2 m ，DB 与墙面AB 的夹角∠DBG 为35°．当会旗展开时如图 （1）求DF 的长；（2）求E 点离墙面AB 距离．（结果精确到0.1 m.参考数据： sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）30°60°北A B C 135°AB CD hE FCDAB8.坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元1112年），为砖彻八角形十三层楼阁式建筑．数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪、皮尺、小镜子．（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高．图1为小华测量塔高的示意图．她先在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测出看塔顶（M）的仰角α=35°，在A点和塔之间选择一点B，测出看塔顶（M）的仰角β=45°，然后用皮尺量出A、B两点的距离为18.6m，自身的高度为1.6m．请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度；（tan35°≈0.7，结果保留整数）（2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影NP的长为am（如图2），你能否利用这一数据设计一个测量方案如果能，请回答下列问题：①在你设计的测量方案中，选用的测量工具是：；②要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据．③请说出你的测量方案9.如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O与点E，F,过点A作PO的垂线AB垂足为D，交⊙O与点B，延长BO与⊙O交与点C，连接AC，BF．（1）求证：PB与⊙O相切；（2）若OD=2，OP=8，求EF的长；（3）若AC=12，tan∠F=，求cos∠ACB的值．聚焦中考1.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，连接DE，过点C作CF⊥DE于F，过点A作AG∥CF 交DE于点G．（1）求证：△DCF≌△ADG．（2）若点E是AB的中点，设∠DCF=α，求sinα的值．2.小红家的阳台上放置了一个晒衣架如图是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点立于地面，经测量： AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF=32cm．(1)求证：AC∥BD；(2)求cos∠OEF值(3)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面?请通过计算说明理由。
（参考数据：sin61.90.882,cos61.90.471,tan28.10.533︒≈︒≈︒≈）命题：许小玲审核：顾玉先D BFEOC A。