P (~ H | E)
将两式相除得：
P (H | E) P (E | H) P (H) P (~ H | E) P (E |~ H) P (~ H)
(几率函数)
主观贝叶斯方法（知识的不确定性）
几率函数O(X)
O(X) P(X) 1 - P(X)
O(X)的性质
O(x)与P(x)具有相同的单调性 P(x)在[0,1]之间O(x)在[0,∞）
O( E ) P( E ) 1 O( E )
主观贝叶斯方法（推理计算2）
证据E在某种情况下不确定时，S 为对E的有关观察， S 有关0<P(E/S)<1.
P(H|S) = P(H|E) P(E| S) + P(H|～E) P(～E| S)
主观贝叶斯方法（推理计算2）
(1) P(E| S) = 1时，证据E必然出现
主观贝叶斯方法（推理计算3）
例5.4 设有如下规则: R1: IF E1 THEN (2 , 0.001) H1 R2: IF E2 THEN (100 , 0.001) H1 R3: IF H1 THEN (200 , 0.01) H2 已知: O(H1) = 0.1 , O(H2) = 0.01 C(E1|S1) = 2 , C(E2|S2) = 1 求: O(H2|S1∩S2) = ?
CP公式：用户告知的可信度C(E/S)求出P(H/S)
P( H |~ E ) [ P( H ) P( H |~ E )] [1 / 5 C ( E | S ) 1] 当C ( E | S ) 0 P( H | S ) P( H ) [ P( H | E ) P( H )]1 / 5 C ( E | S ) 当0 C ( E | S )
0, 当E假 P( E ) O( E ) ， 当E真 1 P( E ) （ 0，）， 一般情况
主观贝叶斯方法（推理计算1）
E必出现时(即证据肯定存在或肯定不存在)：
O(H|E) = LS•O(H) O(H|~E) = LN•O(H)
概率与几率之间的相互转化公式：
E
LS， LN
H
主观Bayes方法的不精确推理过程就是根据证据E的概 率P(E), 利用规则的LS和LN，把结论H的先验概率P(H) 更新为后验概率P (H|E)的过程。
主观贝叶斯方法（知识的不确定性）
定义：
P(E | H) LS P(E |~ H) P (~ E | H) LN P (~ E |~ H)
(4) P(E| S) 其它值，通过分段线性插值求 P(H| S)，EH公式 ：
主观贝叶斯方法（推理计算2）
P(E|S)和P(E)不容易得到，引入可信度C(E|S), 值域为 [-5，5]上的11个整数。 C(E|S)= - 5，证据肯定不存在， P(E|S) = 0 C(E|S)= 0，S与E无关， P(E|S) = P(E) C(E|S)= 5，证据肯定存在， P(E|S)= 1
(3) P(E| S) = P(E) 时，(S对E无影响) P(H|S) = P(H|E)P(E| S) + P(H|～E)P(～E| S) = P(H|E)P(E) + P(H|～E)P(～E) = P(H)
主观贝叶斯方法（推理计算2）
P (H)- P (H |~ E) P (H |~ E) PH | S， P (E) 当 0 P (H | S) P (E) P (H | S) P (H | E) - P (H) [PH | S P (E)] ， P (H |~ E) 1 - P (E) 当 P (E) P (H | S) 1
主观贝叶斯方法
利用主观bayes方法求解在可信度E1，E2和先 验概率的条件下求解后验概率？
主观贝叶斯方法
概述
原有贝叶斯公式需已知先验概率P（H）和条件概率 P（H/E）,并没有考虑E不出现的影响，提出主观 Bayes方法 。 贝叶斯规则： P (H| E)
P (E| H)P (H) P (E)
主观贝叶斯方法（知识的不确定性）
1 LS 1 1 O(H | E) O(H) O(H | E) O(H) O( H | E) O(H) E对H没影响 E支持 H E不支持 H
1 LN 1 1
O(H |~ E) O(H) O(H |~ E) O(H) O( H |~ E) O(H)
主观贝叶斯方法（例题）
主观贝叶斯方法（例题）
P(H1/E1)= P(H2/E2)=
LS * P( H ) ( LS 1) * P( H ) 1 LS * P( H ) ( LS 1) * P( H ) 1
=0.24 =0.51
LN * P( H ) P(H3/~E3)=( LN 1) * P( H ) 1
P (H | E) P (E | H) P (H) P (~ H | E) P (E |~ H) P (~ H) P (H |~ E) P (~ E | H) P (H) P (~ H |~ E) P (~ E |~ H) P (~ H)
和LS，LN的定义，几率函数与LN，LS的关系为
O(H|E) = LS • O(H) O(H|~E) = LN • O(H) 以上两公式称为修改的Bayes公式
E = E1 OR E2
P( E1 E2 | S ) maxP( E1 | S ), P( E2 | S )
P(~E|S) = 1 – P( E|S )
主观贝叶斯方法（推理计算3）
多条规则支持相同的结论：
O( H | S n ) O( H | S1 ) O( H | S2 ) O( H | S1 S2 ... Sn ) ... O( H ) O( H ) O( H ) O( H )
LS P( H ) P( H | S ) P( H | E ) ( LS 1) P( H ) 1
(2) P(E| S) = 0时，证据E肯定不存在
(1)
P( H | S ) P( H |~ E )
LN P( H ) ( LN 1) P( H ) 1
(2)
主观贝叶斯方法（知识的不确定性）
结论的先验几率O(H)： P(H) P(H) O(H) P(~ H) 1 - P(~ H)
结论的后验几率O(H|E)：
P(H| E) P(H| E) O(H | E) P(~ H | E) 1 - P(H| E)
主观贝叶斯方法（知识的不确定性）
根据Bayes公式
当H为n个互不相容事件的集合时，贝叶斯公式可写为：
P(Hi | E) P(E| H i )P(Hi )
n
P(E| H )P(H )
j1 j j
i 1 n
主观贝叶斯方法
知识的不确定性表示： IF E THEN ( LS ， LN ) H（P(H)） 其中LS充分性度量， LN表示规则强度。
主观贝叶斯方法
主观Bayes方法的评价
优ห้องสมุดไป่ตู้：
计算方法直观、明了。
缺点：
要求Hj相互无关（实际不可能）。 P(E| H’)与P(Hi) 很难计算。 应用困难。
主观贝叶斯方法
The End ????
P( E | S ) P( E ) 当P( E ) P( E | S ) 1 5 1 P( E ) C(E | S ) 5 P( E | S ) P( E ) 当0 P( E | S ) P( E ) P( E )
主观贝叶斯方法（推理计算2）
LS 表示E为真时，对H的影响，称LS为规则的充分 性度量(规则成立的充分性)。 LN表示E为假时，对H的影响，LN称为规则的必 要性度量(规则成立的必要性)。
主观贝叶斯方法（知识的不确定性）
Bayes公式可表示为：
P (H| E) P(E| H)P(H) P(E) P (E|~ H)P (~H) P(E)
=0.00086
由计算结果可以得到E1的存在使H为真的可能性 增加了8倍，E2使H2的可能性增加了10多倍，E3 不存在性使H3为真的可能性减少350倍。
主观贝叶斯方法（推理计算3）
规则的条件部分是多个证据的逻辑组合时：
E = E1 AND E2
P( E1 E2 | S ) minP( E1 | S ), P( E2 | S )
主观贝叶斯方法（推理计算2）
P(E| S)与P(H| S)坐标系上的三点：
1 P( E | S ) 0 P( E ) 公式 (1) 公式(2) P( H )
总之是找一些P(E| S)与P(H| S)的相关值， 两点也可以做曲线（或折线、直线）。由插值法从 线上得到其它点的结果。
~ E对H没影响 ~ E支持 H ~ E不支持 H
主观贝叶斯方法（知识的不确定性）
LS与LN之间的关系
LS、LN≥０，不独立。 LS, LN不能同时 ＞１或 ＜１ LS, LN可同时＝1 LS, LN的取值范围 [0, ∞]
主观贝叶斯方法（证据E的不确定性）
P(E)或O(E)表示证据E的不确定性