整体，设a+b=m, 则原式化为完全
平方式m2－
(2) (a+b)2－12(a+b)+36. 12m+36.
分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公 因式，再进一步分解.
解：(1)3ax2+6axy+3ay2 (2)(a+b)2－12(a+b)+36
=3a(x2+2xy+y2)
=(a+b)2－2·(a+b)·6+62
解：(1)16x2+24x+9 解：(2) －x2+4xy－4y2 = － (x2－4xy+4y2)
= (4x)2+2·4x·3+32
= － [x2－2·x·2y+(2y)2]
=(4x+3)2.
= － (x－2y)2 .
当二次项系数为负时，先 提取负号
例6 分解因式:
将a+b看作一个
(1) 3ax2+6axy+3ay2;
例5 分解因式： (1) 16x2+24x+9； (2) –x2+4xy–4y2.
分析：在(1)中，16x2=(4x)2，9=32，24x= 2·4x·3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即 16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32
a2 + 2·a ·b + b2
例5 分解因式： (1) 16x2+24x+9； (2) –x2+4xy–4y2.
今天你有什么收获? 你还有什么疑问吗?
作业：习题15.4，3、5.
你能将多项式a2+2ab+b2 与a2－2ab+b2分解因 式吗？这两个多项式有什么特点？
(a+b)2=a2+ab+b2,
a2+2ab+b2=(a+b)2
(a－b)2=a2－2ab+b2.
a2－2ab+b2=(a－b)2
两个数的平方和加上（或减去）这两 个数的积的２倍，等于这两个数的和（或 差）的平方.
15.4.3 因式分解—— 公式法(2)
复习与回顾：
1、将下列各式分解因式： (1)3a＋3b (2)x2－9y2 (3)3a3－27ab2； 2、运用完全平方公式计算： （1）（x+7）2=X__2+_1_4_x_+_4_9_
（2）（－２x+5）2=4_x_2_－__2_0_x+__25
思考：
=3a(x+y)2 .
=(a+b－6)2.
练习
1.下列多项式是不是完全平方式？为什么？
(1) a2－4a+4; 是
(2)1+4a2; 否
(3) 4b2+4b－1 ; 否 2.分解因式：
(4)a2+ab+b2. 否
(1) x2+12x+36;
(2)4x2－4x+1;
(3) －2xy－x2－y2;
(4) ax2+2a2x+a3;
应用提高、拓展创新
1.把下列多项式分解因式，从中你能 发现因式分解的一般步骤吗？
（1）x 4 y 4；
（2）a3b ab3；
（3）3ax2 6axy 3ay2 ；（4）(x p)2 (x q)2
（5）(a b)2 12(a b) 36 .
归纳：
(1)先考虑是否能提取公因式 (2)再考虑还能否利用公式； (3)分解因式时要分解到不能分解为止．